應縣木塔結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析

學術(shù)論壇

內(nèi)容導讀：本文中分別建立了應縣木塔結(jié)構(gòu)的現(xiàn)狀殘損模型與理想復原模型，木構(gòu)件材料物理性能指標按原物抽樣檢測結(jié)果輸入，結(jié)構(gòu)計算簡圖按照結(jié)構(gòu)各層段之間尚未發(fā)生塊體滑動錯移時的準連續(xù)多層框架取用，其中柱與斗按柱單元輸入，栱、枋、梁按梁單元輸入，斗底與柱腳均假定為鉸接，柱與額枋、斗與栱的榫卯連接均假定為剛接，梁、檁均為簡支，按現(xiàn)狀考慮一層內(nèi)、外槽柱頭側(cè)移受土墻夾持，分析了重力荷載、地震作用、風載工況下，應縣木塔的構(gòu)件內(nèi)力與變形。

文/張鵬程 黃文錦 李順時

引 言

應縣木塔初建于公元1056年，為中國古代大木作，結(jié)構(gòu)為由多塊木構(gòu)件擱置、榫卯組裝，多級多層子結(jié)構(gòu)疊合受力的非完全連續(xù)復雜體系。基本相同時代的北宋官方于公元1103年編纂頒布了一部《營造法式》，《法式》中系統(tǒng)總結(jié)歸納了此前中國古代有關(guān)土木營造的工程材料、工藝、工法及管理技術(shù)。應縣木塔的結(jié)構(gòu)與《法式》中所述的大木作結(jié)構(gòu)吻合。文獻根據(jù)歷次測繪文獻資料推定繪制了一套完整的應縣木塔的結(jié)構(gòu)圖，包括應縣木塔的平、立、剖布置圖以及所有結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸詳圖。文獻，系統(tǒng)地歸納了中國古代大木作結(jié)構(gòu)的抗震措施，提出了對《營造法式》中所述的殿堂、廳堂結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)計算分析方法。文獻采用ANSYS、ABQUES等研究型軟件建立過木塔結(jié)構(gòu)的有限元模型。本文采用工程結(jié)構(gòu)軟件YJK，將木塔的結(jié)構(gòu)構(gòu)件與行業(yè)習慣的現(xiàn)代梁柱等結(jié)構(gòu)受力構(gòu)件相對照，結(jié)合文獻的資料及現(xiàn)場勘查、測繪、測試研究文獻，建立了木塔的現(xiàn)狀結(jié)構(gòu)模型以及一座理想復原模型，輸入風與地震作用，進行對照分析。

一、木塔結(jié)構(gòu)

應縣木塔共有5個樓層，每個樓層均自下而上由明層柱架、明層鋪作、平坐柱架、平坐鋪作與樓（屋）面組成，首層設(shè)有周匝副階，由24根柱圍成八角環(huán)形，頂層則由明層柱框、明層鋪作、屋蓋梁架、塔尖鐵剎組成。按照柱架層與鋪作層各為一個結(jié)構(gòu)層來劃分結(jié)構(gòu)樓層，木塔總共包含19個結(jié)構(gòu)層段。如圖1所示。

圖 1 應縣木塔剖面圖

木塔各結(jié)構(gòu)樓層均為正八角形平面，內(nèi)、外各立柱一圈，稱作內(nèi)槽、外槽。柱肩用闌額以榫卯嵌套，柱下端均以端平面或站立或分杈叉立于下部結(jié)構(gòu)體提供的水平支承面上。拉結(jié)兩相鄰柱的橫枋稱作“額枋”、“闌額”，其兩端留“頭寬頸窄”的“燕尾榫”，安裝時由上往下卡入柱肩預先開鑿的“腔寬口窄”的卯口內(nèi)，凹凸密合。其他結(jié)構(gòu)中，柱與額枋節(jié)點處常用“加腋”，《營造法式》中稱作“雀替”，以支頂柱與額枋間的夾角變形，應縣木塔中雖未用雀替，卻鑲?cè)肓耸趾駥崒挻蟮哪鹃T框。柱與闌額看作剛接，柱架為環(huán)向封閉拉結(jié)成平面正八角形的框架。于柱頭之上再鋪一圈互相搭扣的寬扁方木 “普拍枋”，柱頭中央有小榫向上穿過普拍枋，普拍枋如同“圈梁”，能有效約束與協(xié)同柱頭的水平側(cè)移。在柱頭上方正中位置，隔普拍枋坐櫨斗。柱頭榫為四棱臺形，上細下粗，穿過普拍枋并插入櫨斗底部一定深度，櫨斗底相應需一定厚度。

櫨斗上部開槽，槽壁內(nèi)再嵌裝縱橫交疊搭扣的栱，一些斗耳脫落后，櫨斗變成僅有斗底的平板墊塊。沿八角環(huán)徑向布設(shè)的橫木枋稱為“華栱”，環(huán)向的稱為“泥道栱”。一層鋪作之上沿徑向布設(shè)一道拉梁，稱作“明栿”，之上再加墊一層華栱，之上再鋪臥一道承重的拉梁，稱作“草栿”。明栿與草栿雙肢作為徑向框梁，將環(huán)向的內(nèi)槽柱列與外槽柱列沿徑向固定起來。“鋪作”層中以同等“材”控制每層方木的截面厚度，使每層鋪作所形成的支座頂平面標高相等，在同一水平面。徑向栿與環(huán)向額枋通過斗栱銜接柱頭，從樓蓋結(jié)構(gòu)平面來看，在八個角部栿延徑向簡支于栱斗，栿均與正心枋卡扣，形成十六個三角形區(qū)格，鋪作層是水平面內(nèi)具有較強剛度的不易變形盤體，對樓層三十二根柱的柱頭側(cè)移會起到緊箍協(xié)同作用。樓層平面結(jié)構(gòu)如圖2。

圖 2 明層柱頭鋪作平面圖

底層柱腳自由站立于頂面水平礎(chǔ)石上，柱間有水平闌額相搭，柱頭上正中心坐櫨斗，櫨斗中前后左右對稱伸臂栱，順梁栿方向為華栱，順闌額方向為泥道栱。平坐層柱腳開卯口，叉立在下層明層草乳栿上，徑向內(nèi)退半個柱直徑形成收份；明層柱腳開卯口，叉立在下層平坐層的斗栱栱上。通過這樣的柱腳連接，十九張“八角桌”垂直磊疊而起，形成塔身。其中，底層柱內(nèi)外槽均有土墼墻，將柱包藏于其中。文獻采用脈動法現(xiàn)場測得底層抗側(cè)移剛度很大，推測或因數(shù)百年日積月累的變形，土墼墻與柱間原來預留的間隙或已擁塞，土墻扶框柱，柱肩的橫枋已經(jīng)接觸臥于墻頂了。

二、計算簡圖

2.1節(jié)點假定

2.1.1 柱腳節(jié)點

應縣木塔柱腳構(gòu)造有三種：底層柱立平礎(chǔ)，平坐層柱騎草栿，明層為叉柱造，如圖3所示。

圖 3 柱腳節(jié)點位置示意圖

（1）柱立平礎(chǔ)

一層柱腳構(gòu)造為柱立平礎(chǔ)，如圖4，即木柱地平面踩立在石礎(chǔ)頂水平面上，僅接觸，無拉結(jié)。一層副階柱與主柱腳都同樣踩立在頂面水平的礎(chǔ)石上。柱底與礎(chǔ)石之間的靜摩擦力可以抵抗一定的水平作用；當相對滑移趨勢突破靜摩擦阻力時，會產(chǎn)生柱腳滑移。石面比柱腳明顯大出一圈，目的是當發(fā)生滑移后，柱腳仍能踩實在支承面上，不致踩空掉落，滑移后柱仍可處于新的平衡位置。這個構(gòu)造使柱所受剪力始終不會超過柱底最大靜摩擦力。古代工匠盡量將礎(chǔ)石頂面打磨光滑，安置水平，再把鋸切粗糙的木柱底面直接站立其上，蜷曲的木纖維與致密的石材表面很容易錯移蠕動，摩擦阻力較小。雖然已近千年，木柱與石礎(chǔ)均保持原樣，接觸界面特性也并沒有大的改變。本文采用“彈性剪切-塑性滑移模型”來模擬柱腳節(jié)點受力變位過程：在滑移發(fā)生前，柱底剪力即是靜摩擦力，柱身的剪切變形隨剪力線性變化；突破最大靜摩擦力之后的滑移階段，假定摩擦力保持最大靜止摩擦力，摩擦滑移被看作是準連續(xù)“塑性變形”過程。

根據(jù)同類材料摩擦系數(shù)試驗，以及現(xiàn)場情況，取目前木塔的柱與礎(chǔ)之間的最大靜止摩擦系數(shù)為0.5，用于分析柱腳與上部結(jié)構(gòu)各接觸面間尚未發(fā)生剛體滑動錯移時的準連續(xù)結(jié)構(gòu)的構(gòu)件內(nèi)力與變形。將只傳遞壓力和摩擦力的柱腳-基礎(chǔ)節(jié)點簡化為鉸支座，豎向約束由柱礎(chǔ)石對柱腳的支承力提供，水平約束由柱腳和柱礎(chǔ)石之間的靜摩擦力提供，柱腳不產(chǎn)生拉力，如圖4。

圖 4 一層柱腳實物圖及計算簡圖

（2）叉柱造

“叉柱造”用于一層以上各明層柱腳，即《營造法式》中記載的叉柱造節(jié)點，如圖5所示。明層柱下端開“十”字豁口，分成四肢，肢長度為鋪作層總高度，跨騎在呈“十”字交叉的縱橫枋木上，而四瓣標皮硬材柱肢叉立于櫨斗四耳頂面。這種構(gòu)造對柱承壓截面的削弱不大，插下的四個柱肢使柱身不能水平扭轉(zhuǎn)，但對柱在豎直平面內(nèi)的傾斜約束有限。本文將明層柱腳約束取為鉸接。

圖 5 明層柱腳示意圖及計算簡圖

（3）柱騎草栿

柱騎草栿用于各暗層（平坐層）柱腳。各暗層柱腳開“一”字卯口，分成兩瓣，叉立在下層的草栿上，如圖6所示。這種連接形式對柱承壓截面的削弱不大，使柱身不能水平扭轉(zhuǎn)，對柱在豎直平面內(nèi)的傾斜約束有限。仍將其定義為鉸支座，草栿對柱腳提供豎向的支承力，水平約束為靜摩擦力。

圖 6 平坐層柱腳示意圖及計算簡圖

2.1.2 柱-額枋節(jié)點

塔角柱、平柱均需與額枋連接，但構(gòu)造不同。

（1）角柱-額枋節(jié)點

角柱-額枋節(jié)點在角柱頂開外小內(nèi)大的梯形卯口，同時將闌額端頭加工成頭大頸細的“燕尾狀”榫頭，將其由上至下卡入腔闊口窄的卯口中，這樣的連接方式稱為燕尾榫，如圖7所示。由于榫頭和卯口的互相咬合，榫頸處截面最小，通過榫頸橫截面抗彎承擔節(jié)點抗轉(zhuǎn)角彎矩，故認為此處為剛接。建模時將額枋靠近柱頭的一段按榫頸截面輸入。

圖 7 角柱-額枋節(jié)點實物圖及示意圖

（2）平柱-額枋節(jié)點

平柱指各面中部非角柱，其上端開凹槽，額枋連貫通過，下端叉立于補間鋪作，如圖8所示。平柱不能對額枋轉(zhuǎn)角形成有效約束，只承擔豎向力，簡化為上下端均鉸接的“搖擺柱”。

圖 8 平柱額枋節(jié)點實物圖及示意圖

2.1.3 鋪作層

每柱頭中心及柱頭之間坐一櫨斗，櫨斗與普拍枋之間的摩擦-接觸關(guān)系類似于一層柱與柱礎(chǔ)石間的節(jié)點，可采用彈性剪切-塑性滑移模型對櫨斗底節(jié)點模擬。在斗栱層內(nèi)部，栱、枋類構(gòu)件均按梁單元，各類斗均按矮寬的柱栱櫨斗底按鉸接，櫨斗上端均按剛接。散斗按兩端剛接。梁、栿在斗栱中的支座均按鉸接，插入柱卯的按剛接。如圖9所示，豎向約束由普拍枋頂對櫨斗的支承提供，水平約束由普拍枋和櫨斗之間的靜摩擦力提供。

圖 9 鋪作模型圖及計算簡圖

根據(jù)以上假定，木塔的結(jié)構(gòu)可以看成一個多層框架結(jié)構(gòu)。構(gòu)件之間的干接觸可以傳遞壓力和摩擦力。其剪力傳遞過程被假定為一個“彈性剪切-塑性滑移”連續(xù)過程，地震作用下結(jié)構(gòu)抗側(cè)移剛度衰減模型也恰為理想彈塑性二線型模型。可采用有限元方法的工程軟件如PKPM、YJK、進行模擬驗算，借助它們便捷的荷載輸入，與通識度較高的計算結(jié)果輸出功能，揭示看似復雜的木塔結(jié)構(gòu)在出現(xiàn)較大層間滑移之前的構(gòu)件內(nèi)力狀況。

綜上，本文中對木塔的計算簡圖作了如下基本假定：

所有的柱下端鉸接，上端嵌固。所有的梁栿均為兩端簡支。櫨斗均按矮柱,斗底簡支,斗口與栱枋栿類橫木相嵌固。栱中央嵌固于斗,兩端懸臂。在平坐層的內(nèi)外環(huán)之間設(shè)置有柱間斜撐，端部支頂?shù)臉?gòu)造作法使斜撐只能傳遞壓力，不能傳遞拉力。

一層明層的柱架被土墼墻（未經(jīng)燒制的土磚坯壘成）包裹，已經(jīng)與柱、闌額有很多接觸，客觀上阻擋了首層櫨斗底下的水平變位。本文把土墼墻用低強度混凝土墻來替代，即不考慮土墻中木柱架再新增側(cè)移。樓梯梁與暗層中的斜撐均按兩端鉸接的“斜桿”輸入。

各結(jié)構(gòu)構(gòu)件均按其材料密度與尺寸自動計算自重，樓面板重量及其負荷按線荷載輸給其下檁條。全樓無剛性樓板。

2.2邊界條件

應縣木塔是由許多離散塊體構(gòu)件干架、磊疊、組裝而成，構(gòu)件自重是其主要荷載。由于天然木材性能離散性很大，在建造過程中工匠會根據(jù)變形、形狀、位移等情況隨時調(diào)整、更換、補足承載力或變形、標高不滿足要求的構(gòu)件，一經(jīng)建成的木塔中一般不會存在承載力不足的構(gòu)件。因備受尊崇，應縣木塔在經(jīng)歷了近千年的風、雨、地震、人為大修改動等，其材料老化、構(gòu)件移位、缺失情況并不嚴重。但在1926~1948年間幾次淪為戰(zhàn)場堡壘，內(nèi)部被修筑工事，遭受槍炮迫擊，二、三層嚴重受損，有栱枋被炮彈打斷彎折，二層西面、西南面柱嚴重向內(nèi)傾斜。2000年進行的測量顯示，應縣木塔二層柱身傾斜最為嚴重，有一處柱頭較柱腳側(cè)移達505.7mm，較1991年所測量結(jié)果增加22mm，該柱直徑約600mm。木塔在什么情況下會坍塌？該類結(jié)構(gòu)破壞的邊界條件是對其結(jié)構(gòu)安全性分析的重要問題之一。類似的中國古建木結(jié)構(gòu)中較常見的破壞方式往往是構(gòu)件滑落。在這類結(jié)構(gòu)中，“任意被支承的塊體承重構(gòu)件失去有效支承”或者“被支承塊體的重心偏出有效支承邊界”，上部塊體即會跌落。在木塔中，可具體表現(xiàn)為：柱傾倒、斗滑落、梁落架。另外，臺基臺面傾斜、基礎(chǔ)不均勻沉降等外部因素，同樣是通過柱傾倒、斗側(cè)移、梁落架中的某一種方式造成結(jié)構(gòu)失效。

2.2.1 柱傾倒

木塔底層柱立平礎(chǔ)、底層以上明層柱腳叉柱造及暗層柱騎草栿等節(jié)點都不能約束柱腳的轉(zhuǎn)動。如果在水平荷載的作用下，柱的傾斜角度過大，闌額拉不住，個別柱可能被壓倒，如圖10所示，柱子傾斜角度過大，上部結(jié)構(gòu)重心偏出柱下部支承邊界后就會造成塌落。在暗層，柱頭鋪作及轉(zhuǎn)角鋪作下布置有斜撐，即便柱

子傾斜，上部結(jié)構(gòu)仍具有有效支承，因此只需要考慮明層柱子是否傾倒。通過有限元模型的模擬可以得出各種工況下各明層柱頂相對于柱底的側(cè)移增量（徑向）ΔC，當側(cè)移增量ΔC大于柱半徑RC時，即認為該工況會導致柱傾倒。

圖 10 柱傾倒示意圖

2.2.2 斗滑落

櫨斗滑出支承邊界，如圖11所示。櫨斗平擱于普拍枋上，普拍枋不能約束櫨斗的轉(zhuǎn)動。當明栿底相對普拍枋頂?shù)奈灰屏浚◤较颍│FB大于1/2櫨斗寬度WLD時，普拍枋將無法支承櫨斗，櫨斗發(fā)生滑落。平坐層的櫨斗有斜撐約束，不會發(fā)生滑落的情況，因此可僅考慮明層櫨斗滑落。

圖 11 櫨斗滑落示意圖

2.2.3 梁落架

木塔內(nèi)部所有梁都是簡支梁，梁的兩端僅擱置于鋪作，一些用卡扣或插銷，但不能約束轉(zhuǎn)動。在水平荷載作用下，明栿平面外向泥道栱方向傾斜重心偏出直接支承明栿的散斗的支承邊界會造成梁滑落，如圖12。由有限元模型模擬得出明栿頂相對于散斗底的側(cè)移量ΔMFT對比散斗底寬度WSD。ΔMFT>1/2WSD時即認為梁落架。

圖 12 梁落架示意圖

綜上，可將木柱立于石礎(chǔ)頂面構(gòu)造對應的不連續(xù)的摩擦-滑移本構(gòu)關(guān)系，假定為連續(xù)的彈性剪切塑性滑移過程；因柱與闌額用燕尾榫連接可約束轉(zhuǎn)角彎矩而將其假定為的剛性節(jié)點，將與木塔典型破壞形態(tài) “柱傾倒、斗滑落、梁落架”相對應的各結(jié)構(gòu)層間側(cè)移極限值作為破壞邊界條件，利用通用有限元工程軟件建立包含每一個結(jié)構(gòu)構(gòu)件的應縣木塔模型。

三、木塔有限元模型

3.1 材料參數(shù)

應縣木塔使用的木材大部分為華北落葉松，少數(shù)構(gòu)件如櫨斗等為榆木。目前木塔木材材性的檢測，主要是對落葉松，其順紋彈性模量為11700Mpa，橫紋彈性模量為672Mpa。栱、枋、柱、梁栿為順紋受壓或受彎構(gòu)件，斗為橫紋受壓構(gòu)件，但選材為硬木。木塔中的構(gòu)件都是處于單向應力狀態(tài)的桿件，其橫向變形不會對桿件內(nèi)力產(chǎn)生影響，故可只選取軸向變形模量。

3.2 木塔風載及地震參數(shù)

基本風壓取為重現(xiàn)期為100年的風壓，為0.518kN/㎡。木塔所處區(qū)域，四周開闊，房屋稀疏，地面粗糙類別取為B類。木塔塔基以上木結(jié)構(gòu)高度為62.91m，風壓高度變化系數(shù)取為1.73。

木塔所處地區(qū)的抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計基本地震加速度值為0.20g，屬于設(shè)計地震分組的第二組。木塔所處場地條件為II類場地，特征周期為0.40s。

考慮木塔的重要性，將木塔按特殊設(shè)防類（甲類）建筑考慮，按照我國目前的對建筑物的相關(guān)規(guī)定，本文取木塔的抗震設(shè)防烈度為9度，設(shè)計基本地震加速度值為0.40g。木塔底層柱子擱置于石礎(chǔ)上，木石之間的摩擦系數(shù)為0.5，則石礎(chǔ)上的摩擦力最大為0.5g，本文計算所用的加速度小于這個值。木塔實測阻尼比為0.0484，本文取0.05。

3.3 理想復原模型

應縣木塔的構(gòu)件可歸納為柱、闌額、普拍枋、櫨斗、散斗及其他小斗、栱、素枋、草栿、明栿、六椽栿、斜撐等。根據(jù)文獻提供的圖紙量取各結(jié)構(gòu)構(gòu)件的尺寸，并按照§2.1中的假定對應縣木塔進行整體建模。模型共109個建模層，列于表1中，結(jié)構(gòu)整體模型如圖13所示。

表 1 建模樓層表

施加于有限元模型的自重荷載，除有限元模型的結(jié)構(gòu)單元自重外，還包括附屬構(gòu)件（門窗、欄桿、樓梯、頂棚等）、樓面板、鋪作層填充物、佛像和壇座、塔頂部件、屋面等自重荷載。根據(jù)文獻提供的數(shù)據(jù)，計算統(tǒng)計此類附加自重，并施加到承載構(gòu)件上。

圖 13 木塔整體結(jié)構(gòu)有限元模型及其拆分

3.4木塔現(xiàn)狀

木塔二層明層多個柱頭發(fā)生不同程度的傾斜，在木塔內(nèi)部或外部觀察，均可明顯看見柱框及整層變形傾斜，如圖14-15。除此以外，木塔一層到三層的構(gòu)件有不同程度的損傷，其中二層明層內(nèi)槽西側(cè)的第一、二道柱頭枋被炮彈擊中，截面受損明顯，如圖16，沖擊推動柱列傾斜，多處構(gòu)件在多個部位出現(xiàn)接觸面錯移，木料屈曲開裂，柱腳轉(zhuǎn)角變形。

圖 14 木塔柱架傾斜圖

圖 15 二層明層柱架傾斜值放大五倍后平面圖

圖 16 木塔柱頭枋受損圖

木塔自建成后至建國以前共經(jīng)過了六次大修，其中除元明昌二年到六年修理有改動原結(jié)構(gòu)外，其他各次都是修補或裝鑾性質(zhì)。如今塔內(nèi)二層內(nèi)外柱后各加有一方形輔柱，很有可能為明昌修理時所加。輔柱增設(shè)在明層柱頭鋪作下，柱頭做成凹槽嵌于華栱下部，柱腳平置于地面或樓板上。國家文物局于1973年對木塔進行了維修加固，其中在二層明層西面內(nèi)槽內(nèi)側(cè)加設(shè)兩木制三角支撐，由新輔柱、斜撐、地梁組成如圖17所示。斜撐上端頂于輔柱柱頭，下端頂于二層樓板下的六椽栿。

圖 17 二層明層三角撐實物圖

在理想模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)2010年對木塔現(xiàn)狀實測的結(jié)果，調(diào)整模型二層明層柱頭位置，使相對于柱腳的偏移量與實測相符。對受損的構(gòu)件，在模型中進行受損截面處截面縮減處理，如圖18。內(nèi)外槽輔柱及三角撐的輔柱根據(jù)面積等效原則，將其截面積換算到原樓層柱上，斜撐則建入模型中。最終獲得現(xiàn)狀殘損模型。

圖 18 構(gòu)件受損處截面縮減模型圖

四、木塔各層標準內(nèi)力

將理想及現(xiàn)狀模型中各明層及平坐層的重力工況下標準內(nèi)力統(tǒng)計列于表2中。

表 2 重力工況下各層柱最大軸力（kN）

軸力最大值出現(xiàn)現(xiàn)狀模型二層明層重力工況下，為1317.3kN，柱直徑為600mm，則壓應力為4.66Mpa。試驗所測木塔構(gòu)件樣品的順紋抗壓強度最低為43.9Mpa，則木塔柱構(gòu)件不發(fā)生應力破壞。理想復原模型及現(xiàn)狀殘損模型二層明層柱最大軸壓比分別為0.06和0.10。

五、木塔變形危險性分析

理想復原模型及現(xiàn)狀模型的X向地震作用下的層平均位移如圖19。可看出在各明層處側(cè)移量發(fā)生明顯突變，易發(fā)生柱傾倒。理想模型模型各明層層間側(cè)移量自下往上逐漸減少，而在二層增加輔柱及斜撐的現(xiàn)狀模型，二層明層層間側(cè)移量相對于理想模型明顯減少。除二層明層以外，兩模型其余各層側(cè)移曲線形狀基本相同。

X向地震作用下層間位移角如圖20所示，在剛度突變的樓層即各明層的層間位移角有明顯突變，各明層容易發(fā)生扭轉(zhuǎn)，且現(xiàn)狀模型的二層明層更為嚴重。

圖 19 地震作用下各層水平位移

圖 20 地震作用下各層最大層間位移角

5.1 柱傾角

地震及風載工況下，理想模型及現(xiàn)狀模型各明層柱架層間最大位移Δc分別列于表3與表4中。木塔各明層內(nèi)外槽柱半徑RC約為300mm，由表可知木塔的理想模型各層最大側(cè)移量均未超過300mm，即在地震及風載工況下，理想狀況的木塔不會發(fā)生柱傾倒。

現(xiàn)狀模型二層明層柱架已發(fā)生嚴重傾斜，其中徑向傾斜值最大的為西南面靠北平柱，為568mm，其余柱傾斜量在493mm及以下，故以此西南平柱進行傾倒判斷。由于現(xiàn)狀模型有輔柱輔助原樓層柱受力，使柱腳轉(zhuǎn)動點內(nèi)移，同時考慮原柱與輔柱的間隙（取原柱半徑的1/10，即30mm），柱側(cè)移破壞值由原來的柱半徑提高到610mm（300+280+30=610mm）。

表3中地震作用下二層明層最大層間位移值為75.07mm，在該柱的徑向分量為53.08mm，合計最大徑向傾斜量為621.08mm，超出610mm，故在9度地震下會發(fā)生柱傾倒。將地震烈度調(diào)整為8度，地震作用下現(xiàn)狀模型在二層明層最大層間位移為60.30mm，在該柱的徑向分量為42.64mm，合計最大傾斜量為610.64mm，會發(fā)生柱傾倒。同理，可得在重現(xiàn)期為100年的基本風壓風載作用下該柱最大傾斜量為610.53mm，會發(fā)生柱傾倒。

表 3 地震工況下各明層柱架最大層間位移（mm）

表 4 風載工況下明層柱架最大層間位移（mm）

5.2斗滑移

風載及地震工況下各明層鋪作自櫨斗第至明栿底最大側(cè)移量列于表5與表6中。轉(zhuǎn)角鋪作、柱頭鋪作、補間鋪作的櫨斗底寬度分別為470mm、370mm、290mm（三、四、五層平坐外槽的補間鋪作櫨斗底寬度為370mm）。下表各數(shù)值均遠小于1/2斗底寬度，不會發(fā)生斗滑落情況，這得益于木塔中梁栿將整個鋪作層內(nèi)外槽各鋪作連接成一剛度很大的盤，盤體內(nèi)不發(fā)生過大的變形。

表 5 地震工況下櫨斗底至明栿底最大側(cè)移量（mm）

表 6 風載工況下櫨斗底至明栿底最大側(cè)移量（mm）

5.3梁偏移

地震及風載工況下各明栿頂相對于散斗底的最大側(cè)移量列于表7-8中。明栿下散斗底寬度取為散斗與枋或栱接觸的有效寬度，為170mm，下表各值均遠小于1/2×170mm，故不會發(fā)生梁落架情況。

表 7 地震工況下散斗底至明栿頂?shù)淖畲髠?cè)移量(mm)

表 8 風載工況下散斗底至明栿頂?shù)淖畲髠?cè)移量(mm)

六、結(jié) 論

通過建模分析，我們獲得了木塔結(jié)構(gòu)每一個主要結(jié)構(gòu)構(gòu)建的內(nèi)力，這可以為后面的修復工作提供選材參數(shù)要求。模擬分析得到以下主要結(jié)論：

（1）僅重力荷載下木塔各結(jié)構(gòu)構(gòu)件的應力均較小，理想復原模型第二明層柱最大軸壓比為0.06，而現(xiàn)狀殘損模型該層柱最大軸壓比為0.1。

（2）木塔破壞與否由變形控制，需計入長期累積的變位，以及現(xiàn)狀位置變形前提下遭受風、地震作用后新發(fā)生的變形。結(jié)構(gòu)的長期安全性能依賴于與塔身垂直與各層平坐保持水平。

（3）理想復原木塔模型在9度地震及當?shù)匕倌暌挥龃箫L荷載下都不會發(fā)生倒塌。

（4）帶有殘損并有加固的現(xiàn)狀木塔，在當前變形與荷載條件下，遭遇8度以上地震或百年一遇大風荷載會發(fā)生倒塌。

綜上分析，建議對木塔逐步修復至理想復原狀態(tài)。修復方法可采取對殘損構(gòu)件進行原位托換：斗、枋不需加體外支架即可進行原位更換；傾斜柱子借助外架對上部樓層進行支頂固定后進行托換加固施工。塔身上部的整體傾斜，需要借助外力牽引使回歸到已修復的下層結(jié)構(gòu)之上，再修復其局部破損，楔緊榫頭卯眼，使塔身恢復正直，平坐恢復水平。

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（本文作者：張鵬程，廈門大學建筑與土木工程學院副教授；黃文錦，廈門中福元建筑設(shè)計院有限公司工程師；李順時，中南建筑設(shè)計院股份有限公司工程師。本文系廈門大學校長基金項目。本文入編《中國民族建筑學術(shù)論文特輯2023》）

中國民族建筑學術(shù)論文特輯2023

2023年，經(jīng)過征集和專家組評議篩選及推薦，研究會選出57篇優(yōu)秀論文收錄《中國民族建筑學術(shù)論文特輯2023》中，已于2023年10月正式出版，并被中國學術(shù)會議論文數(shù)據(jù)庫和中國知網(wǎng)收錄。同時，研究會還向《建筑遺產(chǎn)》《南方建筑》《華中建筑》等期刊推薦了優(yōu)秀論文，供這些核心期刊遴選使用。

（本文經(jīng)作者授權(quán)，中國民族建筑研究會信息宣傳部整理、編輯，更多精彩內(nèi)容敬請期待下期）