以《原神》為例的RPG數(shù)值核心設計思路梳理

作者：tetsu，首發(fā)知乎

https://zhuanlan.zhihu.com/p/614601101

寫在前面：

筆者閱讀了《游戲數(shù)值百寶書》、《平衡掌控者》、《游戲數(shù)值設計》、《游戲策劃工作手冊》四本和游戲數(shù)值相關的書，瀏覽了多個網(wǎng)絡平臺上大量與游戲數(shù)值相關的文章，發(fā)現(xiàn)不同公司不同策劃的建表步驟和計算方法差異很大，造成差異的原因是大家所用的數(shù)值模型是不統(tǒng)一的，每個人都有自己的慣用模型和建表習慣，這對于剛接觸游戲數(shù)值的新人（比如我）來說并不友好。

但讀得多了就會發(fā)現(xiàn)，雖然具體細節(jié)上的算法和公式存在差異，細節(jié)背后的設計目的和設計思路卻是一致的。這也很容易理解，因為大家要解決的問題是類似的，故而摸索出來的方法也都殊途同歸。本文基于自己的思考梳理了一下RPG數(shù)值共通的設計思路，希望能對和我一樣剛開始學習游戲數(shù)值的小伙伴有些許幫助。有不對的地方歡迎評論或者私信討論和指正，希望問題說得具體一些，多謝大家。

需要強調(diào)的是，數(shù)值策劃的工作分為“建”和“調(diào)”，前期把表建出來，中后期反復測試和調(diào)數(shù)。“建”更多的是技能上的東西，而“調(diào)”則需要大量的游戲閱歷和工作經(jīng)驗做支撐。本文梳理的是與“建”相關的核心設計思路，并不包含調(diào)數(shù)的內(nèi)容。此外，文中的例子主要來自游戲《原神》，所有與《原神》相關的圖表都只是筆者自己的粗略反推，不代表真實數(shù)據(jù)。

PS：本文主要梳理養(yǎng)成、戰(zhàn)斗、經(jīng)濟三大系統(tǒng)的基本思路，關于戰(zhàn)斗數(shù)值的進一步討論可以移步(99+ 封私信 / 99+ 條消息) 戰(zhàn)斗數(shù)值建表思路（屬性價值&戰(zhàn)力&主被動） - 知乎。

一、游戲數(shù)值的基本設計方法

1.1 搭數(shù)值框架的方法

對于原創(chuàng)玩法和成熟玩法，搭數(shù)值框架的方法有所差異：

對于創(chuàng)新型原創(chuàng)玩法：搭建簡易系統(tǒng)進行快速迭代，即，根據(jù)核心玩法確定屬性框架→給出具體公式→驗證體驗→調(diào)整核心玩法及屬性框架→進行新一輪迭代。

對于有成熟原型的玩法：找到市面上的同類型游戲，反推其數(shù)值架構和數(shù)值細節(jié)→分析其設計目的和實際效果→根據(jù)自己的項目特點對已有的框架做調(diào)整。

由于數(shù)值會多次調(diào)整，搭框架時可以采取一些能提高效率的建表習慣：

• 把每個excel的首頁作為參數(shù)頁，或者在每個頁面的頂部設置一個參數(shù)區(qū)，把需要手填的參數(shù)單獨放在參數(shù)頁或參數(shù)區(qū)中，其他版塊從這里引用，方便后續(xù)調(diào)參。
• 設置一個控制數(shù)值量級的參數(shù)，做表的時候給所有相關數(shù)值乘上這一參數(shù)，方便后續(xù)隨時對數(shù)值的量級做調(diào)整。
• 用excel里的“數(shù)值驗證”功能設置單元格的填寫限制，對于該功能實現(xiàn)不了的需求隨手編寫檢查函數(shù)，避免后續(xù)改數(shù)時出現(xiàn)錯誤。
• 在做概率分配時（要求概率總和為100%，比如將屬性分配給養(yǎng)成渠道、將產(chǎn)出分配給玩法模塊等），用權重而非直接用概率，方便后續(xù)調(diào)整。

1.2 推數(shù)值細節(jié)的方法

建表的核心就是根據(jù)各種設計需求反推數(shù)值細節(jié)，數(shù)值推導的一般步驟如下：

STEP1明確求解對象：找到能夠撐起數(shù)值體系的關鍵參數(shù)，將其作為求解對象。

STEP2明確設計需求：設計需求即一些關系到玩家體驗的基礎參數(shù)的值，也可能指一些特殊的設計要求，每個設計需求都會對求解對象產(chǎn)生一定的約束。比如在設計屬性投放比例時，“生存時長=20s”就是一個需要滿足的設計需求。

STEP3求解：根據(jù)第二步中的設計需求反推出第一步中的未知參數(shù)。如果約束條件個數(shù)少于參數(shù)個數(shù)（存在無窮多個解），可以拍腦袋給出部分未知參數(shù)的值然后求解其他未知參數(shù)的值，只要滿足設計需求就行。

在設計有遞增趨勢的數(shù)值時（如屬性成長等），需要根據(jù)變量之間的關系確定曲線的形狀，下面列舉了一些常用的曲線類型：

線性：一次函數(shù)

邊際效應遞增：高次冪函數(shù)（指數(shù)>1，最常用的是二次函數(shù)），指數(shù)函數(shù)（底數(shù)>0）

邊際效應遞減（無趨近）：低次冪函數(shù)（指數(shù)<1），對數(shù)函數(shù)

邊際效應遞減（趨近）：指數(shù)函數(shù)（底數(shù)<0），反比例函數(shù)（x/(x+a)）

注：確定曲線類型時盡量不要使用太過高深的數(shù)學，對程序來說負載太大，容易跑不動，最好只用加減乘除和min/max，然后通過不同的參數(shù)取值來實現(xiàn)不同的效果。此外，為了在不同游戲階段保證不同的游戲體驗，實際游戲中大都采取分段函數(shù)的形式，由于玩家對小數(shù)值比較敏感，游戲前期要摳得細一點，多分幾段，必要時可以放棄使用公式，每個點都當作特殊情況來手填，后期數(shù)值變大且影響因素變多，玩家逐漸不敏感，再用公式。

在設計包含概率的數(shù)值時（如強化/合成等養(yǎng)成數(shù)值、掉落/抽獎等產(chǎn)出數(shù)值、暴擊/閃避等戰(zhàn)斗數(shù)值），為了防止玩家流失，需要控制極端負面概率的出現(xiàn)，下面列舉了一些常用方法：

讓概率不斷增加：即通常所說的prd偽隨機算法。如果本次不中，下一次增加固定大小或固定比例的概率，初始概率和每次增加量的取值可以根據(jù)設定的最多中獎次數(shù)和平均中獎次數(shù)來反推。例如原神的抽卡概率就是采用這個方法，角色池五星概率為0.006，自74抽開始每抽增加0.06的概率，第90抽時設定概率為1。

把概率變成頻率：有兩種方法可以把概率固定為頻率，一是預存結果的方法，如果概率是5%，60次保底，則就在1-60中隨機抽3個數(shù)作為中獎次數(shù)，如果概率不變，改為100次保底，則就在1-100中隨機抽5個數(shù)作為中獎次數(shù)。把概率變成頻率進行預存后，隨機性不復存在，可以有效避免玩家通過讀檔反復賭概率。二是計數(shù)器或獎金池的方法，當有人殺怪或有人抽獎時計數(shù)器加一，如果概率是千分之一，則殺到第1000只怪時或抽到第1000次獎時掉落，同時計數(shù)器歸零。也可以給不同的怪或不同的獎券設置不同的權重，計數(shù)器每次加的數(shù)不一樣，殺掉首領怪的人或用優(yōu)質(zhì)獎券抽獎的人更容易把計數(shù)器頂滿。該方法常用于大型MMO的稀有物品掉落，優(yōu)點是可以完全通過刷新頻率控制服務器中稀有物品的產(chǎn)出數(shù)量。

二、RPG數(shù)值——成長

RPG游戲中玩家的各方面能力會不斷成長，成長數(shù)值的設計目的就是把玩家各方面的成長量化出來，同時把玩家的成長速度規(guī)劃出來。設計思路如下：

STEP1：選定成長標桿，規(guī)劃整體成長節(jié)奏。這一步的設計目的是利用成長標桿把玩家的成長與游戲時長聯(lián)系起來，后續(xù)設計其他成長板塊時，錨定成長標桿就相當于錨定了游戲時長，從而能讓玩家按照提前設計好的節(jié)奏來成長。

STPE2：確定戰(zhàn)斗屬性有哪些，設計屬性投放比例及屬性成長曲線。戰(zhàn)斗屬性是RPG的核心屬性，這一步的設計目的是確定每個戰(zhàn)斗屬性在每個成長階段的總投放量。

STEP3：確定養(yǎng)成渠道有哪些，規(guī)劃每個屬性在每個渠道的投放比例。這一步的設計目的就是把第二步中規(guī)劃好的總投放量分配到不同的養(yǎng)成渠道中去。

STEP4：細化每個養(yǎng)成渠道的成長數(shù)值。根據(jù)前幾步中的規(guī)劃把表拉出來。

2.1 成長標桿

成長標桿用于錨定游戲時長，其他任何關乎游戲節(jié)奏的板塊（屬性成長、內(nèi)容投放、資源投放等）都錨定成長標桿，從而也錨定了游戲時長。

最常見的成長標桿是角色等級，根據(jù)世界觀不同還可以將角色等級包裝成其他形式，比如《斗戰(zhàn)神》的修煉年數(shù)，《千年》的年齡等。

選定等級作為成長標桿后，需要規(guī)劃每個等級升級所需的游戲時長（小時或天），具體思路參照1.2中的三個步驟：

STEP1明確求解對象：一般來說每級耗時應該是逐步遞增的，可以采取幾級一個跳變的方式遞增，也可以采取一次函數(shù)或二次函數(shù)遞增。要求解的對象就是函數(shù)中的未知參數(shù)。

STEP2明確設計需求：每級耗時需要滿足的設計需求是已設定的游戲生命周期、首日等級、首周等級、首月等級等。

STEP3求解：根據(jù)已設定的游戲生命周期、首日等級、首周等級、首月等級等條件反推函數(shù)中的未知參數(shù)。

以《原神》為例，由于《原神》中角色的養(yǎng)成方式是混合式養(yǎng)成（既有橫向收集要素也有縱向數(shù)值要素），一個玩家可以快速養(yǎng)成多個角色，因此用作成長標桿的并不是角色等級，而是冒險等級。

假設普通玩家每天只玩1小時，不使用脆弱樹脂（每天消耗180點樹脂），游玩內(nèi)容是每日委托+4個寶箱+60個大世界物產(chǎn)+1次藏金之花+1次啟示之花+1次武器秘境+1次天賦秘境+1.5次圣遺物秘境+40個普通小怪+20個精英怪+1個首領怪+1個周boss，則該普通玩家的升級耗時如下圖所示（筆者自己的粗略反推，不代表真實數(shù)據(jù)）：

可以看到，《原神》的耗時曲線是“分段線性+加速遞增”的，升級耗時=a+b*等級，但每隔5-10個等級參數(shù)a和b都會發(fā)生一次跳變，“Δ耗時（天）”一列其實就是參數(shù)b的取值，上表中每次變色，就是參數(shù)a和b發(fā)生了跳變。

2.2 戰(zhàn)斗屬性成長

注：在一些書里，規(guī)劃屬性成長用的是力量、智力、靈巧等基礎屬性，但個人認為用戰(zhàn)斗屬性更好，因為除角色外的所有養(yǎng)成渠道養(yǎng)成的都是戰(zhàn)斗屬性，用基礎屬性的話后續(xù)分配屬性時還需要再轉化一次，相對比較麻煩。

RPG的戰(zhàn)斗屬性可以分為以下幾類：

核心戰(zhàn)斗屬性：攻擊力、防御力、生命值上限，即攻防血鐵三角，是RPG必不可少的屬性。

高級戰(zhàn)斗屬性：高級戰(zhàn)斗屬性可以分為攻擊類、防御類和生命類三類，主要設計目的是豐富傷害計算的機制，增加戰(zhàn)斗系統(tǒng)的深度，為戰(zhàn)斗增加驚喜感。每個游戲的高級戰(zhàn)斗屬性不盡相同，取決于該游戲的戰(zhàn)斗設計。以《原神》為例，《原神》中的高級戰(zhàn)斗屬性有：元素精通（攻），暴擊率（攻），暴擊傷害（攻），某元素傷害加成（攻），物理傷害加成（攻）；護盾強效（防）；某元素抗性（防），物理抗性（防）；治療加成（血），受治療加成（血）。

速度類戰(zhàn)斗屬性：影響DPS分母的戰(zhàn)斗屬性，在RPG中的重要程度不高，大都是隱性屬性（不顯示在面板上的屬性）。以《原神》為例，《原神》中的速度類戰(zhàn)斗屬性有：攻擊速度；冷卻縮減，元素充能效率；移動速度，體力上限。

設計成長數(shù)值時只需要規(guī)劃出標準人的戰(zhàn)斗屬性成長即可，后續(xù)戰(zhàn)斗數(shù)值模塊在設計不同職業(yè)和不同怪物時，會以這里的標準人為基準。規(guī)劃戰(zhàn)斗屬性成長一般分兩步，第一步確定屬性投放比例，第二步確定屬性成長曲線。第一步給出戰(zhàn)斗屬性的總投放量，第二步給出成長標桿每一級所對應的戰(zhàn)斗屬性投放量。

屬性投放比例：

參照1.2中給出的三個步驟：

STEP1明確求解對象：各個戰(zhàn)斗屬性總投放量之間的比例關系。

STEP2明確設計需求：約束屬性投放比例的設計需求主要是生存時長和免傷率。1）生存時長：戰(zhàn)斗中最重要的指標，雙方的生存時長反映了戰(zhàn)斗的勝者，也間接反映了角色的戰(zhàn)力。假設兩個標準人互毆，通過對生存時長的設計要求，能夠確定血量與傷害之間的數(shù)值比例。2）免傷率：如果傷害公式（關于傷害公式的介紹參見3.1）是乘法公式的話，確定屬性投放比例時可以不考慮免傷率，因為通過調(diào)參數(shù)就能將免傷率控制在任意范圍內(nèi)。如果是減法公式的話，則需要通過對免傷率的設計要求來確定攻防之間的比例關系。

STEP3求解：不妨設攻擊力為1，則1）如果傷害公式用乘法公式：根據(jù)傷害公式和已經(jīng)設定的免傷率算出傷害→根據(jù)已經(jīng)設定的生存時長推出血量與攻擊力之間的比例關系。乘法公式下防御力可以看作是單獨的體系，攻防之間的比例可以隨意設定。2）如果傷害公式用減法公式：根據(jù)已經(jīng)設定的免傷率推出攻擊力與防御力之間的比例關系→根據(jù)傷害公式算出傷害→根據(jù)已經(jīng)設定的生存時長推出血量與攻擊力之間的比例關系。

《原神》的屬性投放比例比較特殊，“標準人互毆的生存時長”這一設計需求對于《原神》來說并不重要，實際上，如果原神中的兩個輸出型角色互毆，生存時長只有不到3s，這看似很不合理，但放在《原神》中卻是合理的，原因在于《原神》是純PVE游戲，標準人互毆的生存時長并不能反映實際戰(zhàn)斗情況，實際上，為了覆蓋更加廣泛的玩家群體，《原神》中的角色數(shù)值對于玩法是明顯溢出的，玩家的血防數(shù)值應對攻低血高的怪物綽綽有余。此外，《原神》是團隊作戰(zhàn)，玩家實際擁有的其實是四個角色的血量，團隊中還存在能力突出的盾輔奶輔，整個隊伍循環(huán)起來后基本不存在生存問題。

屬性成長曲線：

戰(zhàn)斗屬性的投放有兩種方式，一種是連貫的，一種是階段性的（在某幾個節(jié)點集中投放）。連貫的投放對應縱向數(shù)值型的養(yǎng)成方式，階段性的投放對應橫向收集型的養(yǎng)成方式。

核心戰(zhàn)斗屬性（攻防血）是連貫投放的，一般為線性遞增，后期由于升級耗時變長且玩家逐漸麻木，可能需要通過一些跳變實現(xiàn)加速遞增（例如，1-50級每級提高90點攻擊力，50-100級每級提高180點攻擊力）。

高級戰(zhàn)斗屬性可能是連貫投放的，也可能是階段性的，一般為加速遞增，越后期的節(jié)點投放的量級越大，從而給玩家提供指數(shù)級增強的數(shù)值刺激。

《原神》中最主要的三個養(yǎng)成渠道（角色、武器、圣遺物）都是混合式的，既有縱向數(shù)值的元素也有橫向收集的元素。前期資源少，可收集的角色/武器/圣遺物也較少，養(yǎng)成更偏縱向，主要靠升級來進行緩慢的線性提升；后期隨著玩家的資源越來越多，角色/武器/圣遺物基本收集到就能拉滿，養(yǎng)成更偏橫向，主要靠收集來進行階段性的大幅增強，強力角色/武器/圣遺物的加入大大拔高了基礎數(shù)值，不同系別角色的加入則豐富了可利用的元素反應，使玩家能夠更游刃有余地面對不同環(huán)境。

2.3 戰(zhàn)斗屬性分配

戰(zhàn)斗屬性分配要做的是把2.2中規(guī)劃好的總投放量分配到不同的養(yǎng)成渠道中去。

分配戰(zhàn)斗屬性之前首先要規(guī)劃好每個養(yǎng)成渠道的定位以及養(yǎng)成方式、成長曲線等設計細節(jié)。一般來說RPG的養(yǎng)成渠道越少越好，便于玩家認知，如果發(fā)現(xiàn)定位有所重合的渠道，盡量將它們合并。

以《原神》為例，如下圖所示，角色渠道提供基礎攻防血，武器和天賦分別從基礎攻擊力和倍率兩個角度補足攻擊能力，圣遺物在補充攻和血的同時提供大量可選的高級戰(zhàn)斗屬性，加深了養(yǎng)成深度也制造了數(shù)值溢出。除了角色、武器、裝備、技能、藥食這5個RPG傳統(tǒng)養(yǎng)成渠道，《原神》還添加了命座/精煉的渠道，該渠道的主要目的是給大R提供付費深度。《原神》作為一款卡牌付費的游戲，付費點主要放在角色和武器的收集上，但為了拓寬受眾，角色和武器的抽取難度并不大，大多數(shù)玩家通過日常活躍和小額付費就能體驗到頂級的角色和武器，因此需要添加命座/精煉這一渠道，提供較低的邊際收益，有針對性地促使大R玩家重復抽取。

注：表中的“+”表示隨著版本更新，可收集的種類還在不斷增加。

在做好養(yǎng)成規(guī)劃后，把屬性成長按照百分比分配給不同的養(yǎng)成大類，然后在養(yǎng)成大類內(nèi)部再進行二次或三次分配。分配時要參考每個養(yǎng)成渠道的重要程度，比如規(guī)劃時希望玩家喜好的優(yōu)先級是A渠道>B渠道，在分配時就要給A分配更多的比例，此外也要把A渠道做得更加外顯、更加簡單、隨機性更小，方便玩家認知和感受。

同樣以《原神》為例，以極限投放（指投放至游戲中的所有屬性點，不考慮可獲得性）為標準進行統(tǒng)計，屬性分配比例大致如下圖所示（筆者自己的粗略反推，不代表真實數(shù)據(jù)）。可以看到，基礎生命值、基礎防御力、某元素傷害加成、治療加成四個屬性主要來自角色和圣遺物；基礎攻擊力、物理傷害加成兩個屬性主要來自武器和圣遺物；其他屬性的主要來源都是圣遺物。這印證了上文的推測（圣遺物是養(yǎng)成深度的主要來源），玩家如果想堆什么屬性實現(xiàn)畢業(yè)的話，還得在圣遺物上下功夫。

極限投放不考慮可獲得性，事實上玩家在通過養(yǎng)成獲取屬性點時面臨著諸多限制，一個角色只能有一個副屬性，一個武器只能有一個副詞條，圣遺物只能戴五個，圣遺物副詞條的位置和強化次數(shù)都有限，這就使得《原神》中畢業(yè)角色的屬性分布跟上表大不相同。對于這種包含大量自選的養(yǎng)成，在估計真實投放比例時可以先評估該養(yǎng)成渠道所包含的隱性引導，即，策劃希望玩家去追求哪個屬性、哪個屬性的實際收益最高。對不同職業(yè)和不同流派的玩家來說實際收益高的屬性不盡相同，此處以輸出類角色為例，角色和武器的副屬性分別選暴擊和暴傷，圣遺物在提供大量雙暴詞條的同時提供少量的其他屬性，一個典型輸出角色的實際屬性分布大致如下圖所示（筆者自己的粗略反推，不代表真實數(shù)據(jù)）：

根據(jù)2.2中的分析，《原神》作為純PVE游戲，角色數(shù)值對于玩法是明顯溢出的，非自選的養(yǎng)成所提供的血防屬性已經(jīng)足夠，再加上強悍的盾輔奶輔，基本不存在生存問題。因此玩家的選擇往往是把可自選的養(yǎng)成都用來提升攻擊類屬性，力求快速殺怪。由于玩家基本只追求DPS，輸出類角色堆雙暴，增傷類角色堆雙暴和元素精通，除了某些奶媽要稍微堆一下治療加成外，防御類、生命類屬性基本無人問津。策劃解決這一問題的方式主要是轉模，即，讓技能倍率乘上別的屬性而非面板攻擊力，從而把該屬性轉化為攻擊傷害，目前《原神》中生命轉模的角色有胡桃，防御轉模的角色有荒瀧一斗、阿貝多。

2.4 細化成長

在完成前三步之后，成長體系的框架已經(jīng)搭好，下一步要做的就是把具體的數(shù)拉出來。

首先用對標成長標桿的方法得出每個養(yǎng)成渠道在每個階段的戰(zhàn)斗屬性投放量：對于橫向養(yǎng)成，把不同物品的投放節(jié)點和成長標桿對應起來；對于縱向養(yǎng)成，把該養(yǎng)成渠道的等級與成長標桿對應起來。由于戰(zhàn)斗屬性成長和渠道等級同時對標了成長標桿，可以用成長標桿將二者聯(lián)系起來，即，某渠道在某階段的某戰(zhàn)斗屬性投放量=該戰(zhàn)斗屬性在對應成長階段的總投放量*該戰(zhàn)斗屬性在該渠道的分配比例。

其次，如果該養(yǎng)成渠道有自己的一套屬性，還需要設計屬性轉化公式并進行逆推。例如，在很多RPG中，角色這一養(yǎng)成渠道往往不直接養(yǎng)成戰(zhàn)斗屬性，而是養(yǎng)成力量、智力、靈巧等基礎屬性，然后通過屬性轉化公式將其轉化為物攻、魔攻、攻速等戰(zhàn)斗屬性。在這種情況下就需要把分配給角色渠道的戰(zhàn)斗屬性還原為基礎屬性。

三、RPG數(shù)值——戰(zhàn)斗

3.1 傷害公式

傷害計算公式的作用是結合攻方的攻擊類屬性值和守方的防御類屬性值計算出攻擊造成的最終傷害。傷害計算公式可以分為減法公式和乘法公式兩大類：

減法公式：傷害=攻擊-防御。

此處的“攻擊”指的是所有攻擊類屬性放在一起計算后的結果，“防御”指的是所有防御類屬性放在一起計算后的結果。如果傷害公式用減法公式的話，“攻擊”和“防御”一般會用加法來計算：攻擊=角色攻擊+武器攻擊+技能攻擊+…，防御=角色防御+裝備防御+…。

設h表示傷害harm，a表示攻擊attack，d表示防御defense，則減法公式可以表示為h=a-d，h'(d)=-1<0，h''(d)=0，傷害隨著防御的增大而減小，堆防御的邊際收益不變。

減法公式的優(yōu)點是方便玩家理解，僅靠心算就能直接算出傷害。

減法公式的缺點是無法控制免傷率，這會帶來一些設計問題：

在pvp游戲中，堆防御的邊際收益不變，玩家可能會大量堆防御導致不破防。1v1的不破防很難解決，但1vN的不破防可以通過“防御力隨圍攻人數(shù)的增加而衰減”的方式解決。

在pve游戲中，會導致平衡性問題變復雜，假如前期做了低頻高攻、中頻中攻、高頻低攻三種類型的角色/武器，那么這三類角色/武器的強度會和怪物的防御力強相關。舉例來說，假設前期做平衡的時候，木樁怪的血量和防御力分別為hp和d，三類角色/武器的攻擊力和攻速為ai和vi，i=1,2,3，令三類角色/武器的打怪時間都為t0，則可知t0=hp/(ai-d)，可知hp=t0(ai-d)。當d變?yōu)閐’時，打怪時間t’=hp/(ai-d’)=t0(ai-d)/(ai-d’)=t0[1+(d’-d)/(ai-d’)]，顯然三類角色/武器的打怪時間不再相等，即不再平衡。在d’>d的高防怪環(huán)境中，ai越大，t’越小，低頻高攻角色有優(yōu)勢；在d’

乘法公式：傷害=攻擊*(1-免傷率)，其中免傷率=防御/(防御+參數(shù)表達式)。

此處的“攻擊”指的是所有攻擊類屬性放在一起計算后的結果，“防御”指的是所有防御類屬性放在一起計算后的結果。如果傷害公式用乘法公式的話，“攻擊”和“防御”一般會用乘法來計算：攻擊=(角色攻擊+武器攻擊)*(1+技能作用百分比)*(1+裝備增傷百分比)*…，防御=(角色防御+裝備防御)*(1+技能作用百分比)*…。

設h表示傷害harm，a表示攻擊attack，d表示防御defense，dr表示免傷率defense rate，pe表示參數(shù)表達式parameter expression，則免傷率公式可以表示為dr(d)=d/(d+pe)，傷害公式可以表示為h=a*(1-dr(d))，該式有如下性質(zhì)：

dr<100%，dr'(d)>0，h'(d)=-a*dr'(d)<0：免傷率隨著防御的增大而增大，逼近100%，傷害隨著防御的增大而減小，逼近0。實際游戲中一般不會讓免傷率真的去逼近100%，而是會通過控制防御類屬性的最大投放使其逼近一個小于100%的臨界值，一般為60%或75%，這能夠避免不破防的問題，保證至少40%或25%的傷害。

dr''(d)<0，h''(d)=-a*dr''(d)>0：免傷率對臨界值的逼近是邊際遞減的，隨著防御力的不斷增加，傷害的減小幅度越來越小，堆防御的邊際收益遞減，這能夠促使玩家更加均衡地堆屬性。

pe可以是常數(shù)也可以與玩家等級、攻方攻擊力等變量相關，下面舉幾個例子：

• 在游戲《英雄聯(lián)盟》中，pe為常數(shù)。此時會出現(xiàn)一個有趣的性質(zhì)：有效生命值隨防御的增加而線性增長。原因是有效生命值=實際生命值/(1-免傷率)=實際生命值/(pe/(d+pe))=實際生命值*(1+d/pe)，pe取100的話防御其實就是守方額外獲得的生命值加成百分比。
• 在游戲《原神》和《魔獸世界》等重養(yǎng)成的游戲中，為了保證養(yǎng)成過程中免傷率的穩(wěn)定，PE=a*玩家等級+b。設l表示玩家等級，dr'(l)<0，h'(l)=-a*dr'(l)>0，游戲中存在等級壓制。一方面，面對同樣防御力的怪物，玩家等級越高，越能造成更大的傷害，這能夠制造出更強的成長感。另一方面，對于相同的防御力養(yǎng)成，玩家等級越高，被怪物攻擊時的免傷率越低，故等級越高越要繼續(xù)堆防御（不堆的話實際防御能力就會自動降低），從而給玩家提供了一個長線追求的點。
• 在游戲《暗黑破壞神》中，PE=a*攻方攻擊力+b。對于上述其他公式來說，h''(a)=0，堆攻擊的邊際收益不變。但對于該公式來說，h''(a)>0，傷害隨著攻擊的增加而加速增長，堆攻擊的邊際收益遞增。這有利于攻擊方，常用于單機割草類PVE游戲，對于PVP游戲不友好，會放大玩家之間的差距導致角色生存時長不穩(wěn)定。

注：有效生命值（Effective HP，EHP）指實際生命值加上守方所有防御類屬性（防御、躲避、格擋、抗暴擊等）提供的等價血量。EHP=角色生存時長*(攻擊力*攻擊速度)=(實際生命值/(攻擊*(1-免傷率)*攻擊速度))* (攻擊力*攻擊速度)=實際生命值/(1-免傷率)。

從上面的分析中可以看到，不同的公式有不同的應用范圍，總結一下就是：

• 減法公式和pe包含攻擊的乘法公式做PVP會導致一些問題，一般都是做PVE，其中，減法公式適合比較硬核的PVE，pe包含攻擊的乘法公式適合割草類爽游。
• 其他乘法公式做PVE和PVP效果都很好，其中，弱養(yǎng)成的PVP游戲pe取常數(shù)就行，重養(yǎng)成的RPG一般會讓pe與角色等級相關聯(lián)。

注：實際游戲中可以混合使用多種公式，比如在傳統(tǒng)RPG中，物理攻擊多為近戰(zhàn)，技巧性強/不好躲，可以用減法公式，提高物防的收益讓玩家重視物防；法術攻擊多為遠程，比較好躲，可以用乘法公式，讓玩家重視躲閃技巧而非靠法防硬上。

在一些游戲中，為了避免玩家進行一些和設計目的不符的行為，或者為了突出該玩法的設計特色和目標體驗，會對基礎的傷害計算公式進行一些調(diào)整，調(diào)整的方法是對玩家與目標數(shù)值之間的偏離進行懲罰：怪對玩家造成的最終傷害=原傷害*(1+f)，f表示f((目標數(shù)值-玩家數(shù)值)/目標數(shù)值)或f(目標數(shù)值-玩家數(shù)值)，前者懲罰的是相對偏離，后者懲罰的是絕對偏離。公式里的目標數(shù)值取決于設計目的，對于考驗玩家的輸出能力的玩法，目標數(shù)值可以取目標攻擊力；對于考驗玩家生存能力的玩法，目標數(shù)值可以取目標防御力…為了防止玩家越級打怪，目標數(shù)值還可以取怪物等級。

此外，在一些游戲中，為了給玩家提供戰(zhàn)斗的驚喜，會讓傷害在適當?shù)姆秶鷥?nèi)進行浮動，浮動的方法是添加一個浮動系數(shù)，每次用傷害公式算完傷害后，在原傷害*(1-浮動系數(shù))與原傷害*(1+浮動系數(shù))之間隨機取一個數(shù)作為最終傷害。

下面以《原神》為例看一下實際游戲里的傷害計算公式。如下圖所示，《原神》采用乘法公式，共有七個乘區(qū)，前五個乘區(qū)用于計算“攻擊”，后兩個乘區(qū)用于計算“防御”。

1. 面板攻擊力=基礎攻擊力+攻擊力加成，基礎攻擊力=角色攻擊力+武器攻擊力，攻擊力加成=圣遺物主副詞條里的攻擊力+基礎攻擊力*攻擊力百分比。部分角色（胡桃、一斗、阿貝多）的部分技能存在生命值上限或防御力轉模的情況，這種情況下該乘區(qū)用的是生命值上限或防御力而非攻擊力。
2. 直接乘上對應的技能倍率就行，需要注意的是，對于落在該區(qū)的增傷類技能（如云堇的飛云旗陣），需要在“前臺角色面板數(shù)據(jù)*前臺角色技能倍率”的基礎上加上“增傷角色的面板數(shù)據(jù)*增傷技能的倍率”。
3. 增傷百分比=某元素傷害加成+物理傷害加成+其他傷害加成。其他傷害加成可能來自命座、武器特效、圣遺物特效、落在該區(qū)的增傷類技能（如莫娜的星異）。
4. 該公式是根據(jù)期望傷害得出的，未暴擊傷害*(1-暴擊率)+未暴擊傷害*(1+暴擊傷害)*暴擊率=未暴擊傷害*(1+暴擊率*暴擊傷害)。
5. 增幅反應總倍率=增幅反應基礎倍率*(1+元素精通加成+其他增幅反應加成)。增幅反應基礎倍率在后手元素克制先手元素時取2，在先手元素克制后手元素時取1.5。增幅反應元素精通加成=2.78*元素精通/(元素精通+1400)。
6. 一般情況下抗性免傷率=抗性；當抗性>75%時，為了防止不破防的情況出現(xiàn)，抗性免傷率=抗性/(25%+抗性)；當抗性<0時，為了控制減抗的超額收益，抗性免傷率=抗性/2。
7. 防御免傷率=守方防御力/(守方防御力+5*(攻方等級+100))，怪物防御力=5*(怪物等級+100)*(1-減防百分比)。從公式中可以看到，當角色等級等于怪物等級且不存在減防時，防御免傷率=50%。

《原神》中的元素反應除了增幅反應還有劇變反應，增幅反應體現(xiàn)的是一種克制關系，因為克制所以造成了超額的攻擊傷害；而劇變反應體現(xiàn)的則是一種環(huán)境交互，反應作為第三方主體對場上對象產(chǎn)生傷害。劇變反應傷害的公式如下：

1. 劇變反應基礎傷害錨定角色等級，曲線關系是“分段線性+加速遞增”。
2. 劇變反應總倍率=劇變反應基礎倍率*(1+元素精通加成+其他劇變反應加成)。劇變反應基礎倍率是：超導1，擴散1.2，感電2.4，超載4，綻放4，超綻放6，烈綻放6。劇變反應元素精通加成=16*元素精通/(元素精通+2000)。
3. 同前文。

3.2 戰(zhàn)力公式

戰(zhàn)力由生存時長反映，生存時長由戰(zhàn)斗屬性、技能屬性（技能的規(guī)則設定，如增傷、閃現(xiàn)等）、玩家操作這三個因素決定，由于玩家的操作水平參差不齊，設計數(shù)值時一般只討論角色戰(zhàn)力，戰(zhàn)斗公式也只包含戰(zhàn)斗屬性和技能屬性這兩個影響因素。

戰(zhàn)力的計算可以分為兩步，第一步把無法納入傷害公式的技能屬性轉化為APS或EHP，思路是先拍腦袋定加成比例，形成一個加成比例表，后續(xù)不斷通過測試來調(diào)整這張表，并連帶修正所有影響到的技能。第二步根據(jù)戰(zhàn)力公式計算出角色戰(zhàn)力。

注：DPS一般指每秒造成的傷害，DPS=傷害*攻擊速度=攻擊*(1-免傷率)*攻擊速度；這里新定義一個APS（attack per second）來表示每秒輸出的攻擊量，APS=攻擊*攻擊速度。

將無法納入傷害公式的攻擊類技能屬性轉化為APS：

注：CD時間有很多種不同的計算方式，這里假設技能一經(jīng)釋放CD就開始轉。

增傷：假設該BUFF能在技能持續(xù)時間內(nèi)增傷a%，則ΔAPS= 原APS*a%*min{持續(xù)時間/CD時間, 1}。一般來說BUFF類技能的ΔAPS會略高于直接傷害類技能，原因是在對方血量較少的情況下，放直接傷害類技能可能會造成秒殺，而放BUFF類技能對方卻有可能被隊友救下。故需要再給一個加成比例，ΔAPS=原APS*a%*min{持續(xù)時間/CD時間, 1}*(1+加成比例)。

減抗：先把減抗轉化成增傷，再用增傷的公式。

硬控（目標被控后不能進行任何行動）：技能持續(xù)時間內(nèi)己方的傷害就是技能增加的傷害，ΔAPS=原APS*持續(xù)時間/(CD時間-持續(xù)時間)。

軟控：例如“沉默”（對方只能普攻不能用技能），先將其轉化為硬控，與該屬性等價的硬控的持續(xù)時間=軟控的持續(xù)時間-軟控的持續(xù)時間*對方普攻的APS/對方使用技能后的整體APS)，然后再用硬控的公式。

施法時間：有施法時間的技能可能會被打斷，因此不能穩(wěn)定地提供 APS，可以設計一個基于施法時間的負向加成比例，ΔAPS=Δh/CD時間*(1+施法時間*加成比例)，Δh是該技能所提高的傷害。

施法距離：站得越遠越不容易受干擾，有效輸出時間越長，可以設計一個基于距離的加成比例，ΔAPS=(Δh/CD時間)*(1+距離*加成比例)。

元素附著：因為后續(xù)可能會引發(fā)元素反應，可以設置一個加成比例，ΔAPS=Δh*(1+加成比例)/CD時間。

閃現(xiàn)：先拍腦袋定加成比例，ΔAPS=原APS*加成比例，后續(xù)測試的時候再觀察帶閃現(xiàn)的組的APS比不帶閃現(xiàn)的組高多少。或者將閃現(xiàn)和一定量的攻擊力作為對照進行測試，如果兩個組戰(zhàn)斗表現(xiàn)差異很大，就調(diào)整攻擊力的量重新測試，最終將閃現(xiàn)對標到一個合理的攻擊力區(qū)間。

將無法納入傷害公式的血防類技能屬性轉化為EHP：

硬控/軟控：控制類屬性不僅可以當做攻擊類技能屬性轉化為APS，也可以當做防御類技能屬性轉化為EHP。以硬控為例，能夠減免的傷害比例=減免的傷害/總傷害=對方的APS*持續(xù)時間/對方的APS*CD時間=持續(xù)時間/CD時間，ΔEHP=原EHP/(1-持續(xù)時間/CD時間)-原EHP=原EHP*持續(xù)時間/(CD時間-持續(xù)時間)。

治療：以一次性治療為例，ΔEHP=治療量*(生存時長/CD時間)。

在把技能屬性轉化為APS或EHP后，即可通過戰(zhàn)力公式計算角色戰(zhàn)力。計算戰(zhàn)力的公式五花八門，這里列舉兩種最常見的：

公式一：戰(zhàn)力=∑屬性i的數(shù)值*屬性i的價值。

屬性價值可以理解為該戰(zhàn)斗屬性對角色戰(zhàn)力的貢獻大小，對于屬性價值的確定，不同的書有不同的方法，這里演示其中一種。設生命值的屬性價值為1，t表示生存時長，v表示攻擊速度，dr表示免傷率，h表示一次攻擊所造成的傷害，a表示攻擊力，d表示防御力，x1...表示其他能夠影響傷害的屬性，則：

t=HP/DPS=HP/(v*h(a,d,x1...))→HP= t*v*h(a,d,x1...)→HP對影響h的各個屬性求偏導，結果如下：

HP'(a)=t*v*h'(a)：若攻方增加1點攻擊力，守方必須同時增加t*v*h'(a)點生命值才能保證生存時長不變，故1點攻擊力和t*v*h'(a)點生命值的價值相同，攻擊力的屬性價值為t*v*h'(a)。

HP'(d)=t*v*h'(d)：若守方增加1點防御力，其必須同時減少|(zhì)t*v*h'(d)|點生命值才能保證生存時長不變，故1點防御力和|t*v*h'(d)|點生命值的價值相同，防御力的屬性價值為|t*v*h'(d)|。

…（HP對等其他屬性求偏導，得出這些屬性的屬性價值）

t=HP/DPS=HP/(APS*(1-dr))→HP=t*APS*(1-dr)→HP對APS求偏導，結果如下：

HP'(APS)=t*(1-dr)：1單位APS的價值為t*(1-dr)，由此可以得出之前轉化為APS的技能屬性的價值，即ΔAPS*t*(1-dr)。（之前轉化為EHP的技能屬性的價值為ΔEHP*1）

從上面的演算示例中可以看到，屬性價值并不是一成不變的，而是隨著t、v等變量的變化而變化，如果用變化的屬性價值來計算戰(zhàn)力，則每次算戰(zhàn)力之前都得先算一次屬性價值，非常麻煩。而如果用固定的屬性價值來計算戰(zhàn)力，雖然計算很方便，但算出的戰(zhàn)力卻是不準確的，例如，代入畢業(yè)數(shù)值所求得的暴擊率的屬性價值是很高的，但前期由于玩家的攻擊力很低，暴擊率能提供的收益很小，用固定的屬性價值去算前期的角色戰(zhàn)力時，往往會導致算出的戰(zhàn)力虛高。一個解決的辦法是，根據(jù)集中投放屬性的節(jié)點將養(yǎng)成劃分為幾個階段，每個階段求一次屬性價值，從而減少一些誤差。

除了屬性價值會變化的問題，這一戰(zhàn)力公式的結構也有問題，加法的結構使得即使攻和血中有一個為0，只要另一個夠大，角色還能有不俗的戰(zhàn)力，顯然不合常理。

公式二：戰(zhàn)力=EHP*APS。

設t表示生存時長，則t=HP/DPS=EHP/APS，故：

比較A與B的戰(zhàn)力 ? 比較A與B的生存時長 ? 比較“A的EHP/B的APS”與“B的EHP/A的APS”的大小 ? 比較“A的EHP*A的APS”與“B的EHP*B的APS”的大小，故可以令戰(zhàn)力=EHP*APS。

注：之所以不直接用HP/DPS或HP*DPS，是因為DPS不僅與攻方的攻擊類屬性有關，還與守方的防御類屬性相關，僅靠一方的屬性求不出HP/DPS或HP*DPS。

一般來說EHP*APS會是一個非常大的數(shù)值，不利于觀察比較，可以定義一個相對戰(zhàn)力來輔助理解，相對戰(zhàn)力=戰(zhàn)力/戰(zhàn)力基準，戰(zhàn)力基準取某個基準小怪的戰(zhàn)力。相對戰(zhàn)力為3表示在戰(zhàn)斗中連續(xù)單挑3個基礎怪物后會被殺死，假定一個首領怪的相對戰(zhàn)力為5，兩個相對戰(zhàn)力為3的玩家組隊即可通關。

與公式一相比，這一戰(zhàn)力公式更自然也更準確，如果A的戰(zhàn)力大于B的戰(zhàn)力，則A的生存時長必然大于B的生存時長，相對戰(zhàn)力的意義還要更加直觀（詳見上文）。此外，乘法的公式結構使得攻和血都不能太小，兩類屬性比較均衡時戰(zhàn)力最大。

3.3 職業(yè)設計

參照1.2中給出的三個步驟：

STEP1明確求解對象：職業(yè)設計要給出的是每個職業(yè)的每個戰(zhàn)斗屬性相對于標準裸體人（不帶任何武器裝備的標準人）屬性的換算系數(shù)，某職業(yè)某屬性的投放量=標準裸體人該屬性的投放量*相應的換算系數(shù)。

STEP2明確設計需求：職業(yè)設計的設計需求是保證各個職業(yè)戰(zhàn)力平衡。

STEP3求解：基本思路是先根據(jù)每個職業(yè)的特點給出基礎屬性和技能屬性，然后根據(jù)“該職業(yè)的戰(zhàn)力=標準裸體人的戰(zhàn)力”這一設計需求對給出的基礎屬性和技能屬性進行整體放縮，得到最終的換算系數(shù)。

3.4 怪物設計

參照1.2中給出的三個步驟：

STEP1明確求解對象：怪物設計要給出的是每個怪物的每個屬性相對于玩家屬性的換算系數(shù)，某怪物某等級某屬性的數(shù)值=對應等級下玩家的該屬性數(shù)值*相應的換算系數(shù)。值得注意的是，怪物屬性對標的是玩家屬性而不是標準人的屬性投放，因為大部分玩家并不能獲取全部投放，玩家的屬性數(shù)值=標準人的屬性投放*預估的玩家平均獲取比例。預估的玩家平均獲取比例也可以估得細一點，即，分別估一下每個投放渠道玩家的獲取比例，然后乘以該渠道的投放再匯總，這樣后期驗證和修正的時候也更方便。

注：由于玩家的屬性數(shù)值是在不斷成長的，一般會把怪物等級與角色等級對應起來，也可以對標游戲中的其他等級，只要這些等級能索引出玩家的屬性數(shù)值即可，比如《魔獸世界》中怪物等級對標的是玩家的裝備評分等級（一個戰(zhàn)力指標），《原神》中怪物等級對標的是世界等級（世界等級的突破需要打通特定副本，故世界等級間接反映了玩家的戰(zhàn)力水平）。

STEP2明確設計需求：怪物設計的設計需求是怪物生存時長和玩家生存時長之間的比例，這一比例的直觀意義是“一個玩家能挑幾個怪”。該比例可以用戰(zhàn)力比來反映，因為在應用公式二的前提下，怪物生存時長/玩家生存時長=怪物的戰(zhàn)力/玩家的戰(zhàn)力，也可以用損血期望（玩家殺一個怪所損失的血量百分比）來反映，因為損血期望=怪的DPS*怪的生存時長/玩家的HP=怪物的生存時長/玩家的生存時長。

STEP3求解：基本思路是先根據(jù)每個怪物的特點給出基礎屬性和技能屬性，然后根據(jù)對損血期望的設計要求對給出的基礎屬性和技能屬性進行整體放縮，得到最終的換算系數(shù)。

3.5 戰(zhàn)斗測試

戰(zhàn)斗測試就是通過內(nèi)部測試和公開測試驗證設計需求的實現(xiàn)情況，并根據(jù)測試結果進行數(shù)值調(diào)優(yōu)的過程。

內(nèi)部測試一般有三種方法：VBA模擬，真實游戲模擬，AI大數(shù)據(jù)模擬。其中，VBA模擬適用于簡單的戰(zhàn)斗，是戰(zhàn)斗模型要過的第一關；真實游戲模擬用貼近上線后真實情況的游戲原型做測試，是復雜戰(zhàn)斗必不可少的驗證環(huán)節(jié)；AI大數(shù)據(jù)模擬指用高智能AI模仿真實玩家進行大量戰(zhàn)斗并生成海量參考數(shù)據(jù)，目前應用得很少。

公開測試主要指游戲的測試服測試，通過測試數(shù)據(jù)和玩家反饋驗證設計需求的實現(xiàn)情況以及玩家對設計細節(jié)的接受程度，進一步優(yōu)化數(shù)值模型。此外，游戲正式上線后的戰(zhàn)斗數(shù)據(jù)和玩家反饋也可以看做一種公開測試，能夠對之后版本的設計起到一定指導作用，少量情況下，還可對已上線的數(shù)值進行調(diào)強或暗中削弱。

調(diào)數(shù)需要大量經(jīng)驗積累，但VBA模擬卻是可以快速學習的技能，因此這里主要討論VBA模擬器的寫法，基本步驟如下：

STEP1：定義玩家類，技能類，實例化玩家數(shù)組和技能數(shù)組，聲明其他要用到的公共變量。

STEP2：編寫主過程，內(nèi)部順序為初始化→{CD計算→技能檢測→傷害計算→死亡判斷}，大括號表示循環(huán)，如果死亡則用End結束程序。每100ms進行一次循環(huán)就行，因為人的平均反應時間在300ms，極限反應時間也不低于100ms。

STEP3：編寫初始化模塊，要實現(xiàn)的功能是數(shù)據(jù)載入→清除之前的戰(zhàn)斗日志→清除技能CD→顯示hp和mp等信息。

STEP4：編寫CD計算模塊，循環(huán)所有技能，當冷卻時間為0時不作處理，當冷卻時間大于0時減少100ms的冷卻時間。如果有公共CD還要再循環(huán)一遍公共CD。

STEP5：編寫技能檢測模塊，循環(huán)所有角色，針對每個角色循環(huán)其所有技能，如果技能冷卻時間為0且當前mp大于技能所需mp，則給攻方、守方、攻擊技能這幾個公共變量賦值→重置技能CD和公共CD→進入傷害計算模塊→跳出當前的技能循環(huán)（對于同一個玩家，一回合只能出一個技能）。

STEP6：編寫傷害計算模塊，基本流程是判斷命中/暴擊（逐層法/圓桌法）→計算傷害/治療→輸出戰(zhàn)斗日志（某某時間，某某的某技能對某某造成多少點傷害）→計算新的mp和hp，若計算結果小于0則令hp為0→顯示新的mp和hp，如果守方死亡則在日志中輸出死亡時間和死亡者。其中像“判斷命中/暴擊”和“計算傷害/治療”這種比較復雜的步驟也可以單獨封裝為函數(shù)。

在傷害計算模塊中，計算傷害之前要先判斷本次攻擊的概率判定情況（命中/格擋/暴擊等），一般來說有兩種判定方法——逐層法和圓桌法。假設傷害流程中共有三個需要判定的概率：命中率70%→格擋率8%→暴擊率10%，則兩種判定方法的判定過程如下：

逐層法：實際發(fā)生未命中的概率=1-70%=30%，實際發(fā)生格擋的概率=70%*8%=5.6%，實際發(fā)生暴擊的概率=70%*(1-8%)*10%=6.44%，實際發(fā)生普通攻擊的概率=100%-30%-5.6%-6.44%=70%*(1-8%)*(1-10%)=57.96%。優(yōu)先極高的判定獲益更高，處于低優(yōu)先級的判定在計算其實際概率時，總要乘上若干個(1-n%)的因子，使之低于原始概率數(shù)字。優(yōu)先級越低，這種衰減就越嚴重。

圓桌法：實際發(fā)生未命中的概率=1-70%=30%，實際發(fā)生格擋的概率=8%，實際發(fā)生暴擊的概率=10%，實際發(fā)生普通攻擊的概率=100%-30%-8%-10%=52%。如果未命中率和格擋率各自提高1%，暴擊率還是10%，普通攻擊減少為50%，所有除普通攻擊外的判定概率在普通攻擊被擠出圓桌前都是不會相互影響的。如果各自提高30%，普通攻擊被擠出圓桌，暴擊率就會減少為2%，在圓桌計算中優(yōu)先級仍然存在，優(yōu)先級低的判定會被率先擠出圓桌。

圓桌計算適合嚴格控制投放的模型，對概率值的變化很敏感，長期投放更適合用逐層計算，低優(yōu)先級的屬性可以投放很高的百分比數(shù)值，優(yōu)先級越低，投放的值域范圍就越大。

四、RPG數(shù)值——經(jīng)濟

所謂經(jīng)濟就是資源管理，在RPG游戲中，資源由玩法模塊產(chǎn)出再由養(yǎng)成模塊消耗，形成了完整閉環(huán)的I/O結構。經(jīng)濟數(shù)值的設計目的就是規(guī)劃好游戲中資源的消耗與產(chǎn)出，同時建立一套價值體系來衡量不同資源的價值。設計思路如下：

STEP1：確定資源流轉結構。確定每個養(yǎng)成渠道消耗哪些資源、每個玩法模塊產(chǎn)出哪些資源，畫出資源流轉結構圖或黑點結構圖。

STEP2：細化消耗模型的數(shù)值。確定每個養(yǎng)成渠道下每個被消耗資源的消耗曲線，結合2.1中規(guī)劃好的成長節(jié)奏推出每個資源的日消耗量。

STEP3：細化產(chǎn)出模型的數(shù)值。確定每個資源的產(chǎn)出在不同玩法間的分配比例，結合第二步中得到的日消耗量推出每個資源在每個玩法上的日產(chǎn)量，再結合每個玩法每天的游玩次數(shù)推出每個玩法每次的具體產(chǎn)出數(shù)值。

STEP4：建立資源的價值體系。用資源價值作為橋梁把戰(zhàn)力收益和時間成本聯(lián)系起來，求出養(yǎng)成性價比、玩法性價比和潛在付費深度。

在做經(jīng)濟數(shù)值之前，還需要明確一下游戲的經(jīng)濟類型，常見經(jīng)濟類型如下：

計劃經(jīng)濟：只允許玩家與系統(tǒng)交易，缺點是玩家之間的交互性差，游戲內(nèi)的社區(qū)性會下降，適合偏單機的游戲，如《原神》。

市場經(jīng)濟：允許玩家之間自由交易，系統(tǒng)不參與。缺點是存在價格崩盤和游戲內(nèi)容迅速消耗的風險，工作室、游戲商人等黑色產(chǎn)業(yè)也很容易滋生，對運營控制的要求極高，一旦崩盤玩家將快速流失，游戲壽命將大幅縮短。基本沒有游戲是純市場經(jīng)濟。

計劃經(jīng)濟+市場經(jīng)濟：允許玩家間交易，但系統(tǒng)進行宏觀調(diào)控。有一定交互性，風險也比市場經(jīng)濟小，適合絕大多數(shù)MMORPG，如《夢幻西游》。

如果是純粹的計劃經(jīng)濟，按照前述的設計思路建表即可。如果加入了市場經(jīng)濟，則還需要重點考慮以下兩個設計難點：

盤活玩家交易：雖然游戲中會自然發(fā)生交易（例如，有時間沒錢的玩家生產(chǎn)大量基礎材料賣給有錢沒時間的玩家，高等級玩家淘汰的裝備道具賣給低等級玩家），策劃仍可以通過復雜化生產(chǎn)端的方式進一步盤活交易，即，設計大量產(chǎn)出不同的玩法，玩家無法兼顧所有的玩法，自然會通過交易來獲取資源，《夢幻西游》就是用的這種方式。

控制物價風險：控制物價最根本的是擴大消耗，因為隨著運營時間的增長，產(chǎn)出會一直增加，消耗端不變的話一定會通脹，故需要持續(xù)不斷地通過提高現(xiàn)有養(yǎng)成渠道等級上限或引入新養(yǎng)成渠道的方式制造新的消耗。設計養(yǎng)成渠道時需要讓其容納盡可能多的消耗，可以通過低概率極品的方式，比如《夢幻西游》的煉妖系統(tǒng)，《原神》的圣遺物系統(tǒng)，通過概率設計使得數(shù)值追求變得幾乎無上限，養(yǎng)成深度大大加深。此外，為了緩解經(jīng)濟周期的波動、控制囤貨炒作等操縱市場的行為，系統(tǒng)也需要對物價進行暴力干涉，手段有：限制個人每日的可交易游戲幣上限、交易后物品需要凍結一段時間才能再次交易、交易價格區(qū)間限制、系統(tǒng)以設定好的價格參與買賣等。

4.1 資源流轉結構

游戲中的資源可以分為養(yǎng)成類資源和玩法類資源，由于玩法類資源不在核心的I/O循環(huán)里，設計玩法系統(tǒng)時單獨設計即可。這里主要討論養(yǎng)成類資源。

資源流轉結構是指游戲中資源流轉的路徑。設計時一般從養(yǎng)成模塊逆推，先回答“每個養(yǎng)成渠道消耗哪些資源”，再回答“每個玩法模塊產(chǎn)出哪些資源”，原因是設計游戲時一般會優(yōu)先設計養(yǎng)成模塊，且設計完成后基本不會再做調(diào)整。

資源流轉結構有兩種表示形式，一種是資源結構流轉圖，另外一種是黑點結構圖。黑點結構圖又可以分為消耗黑點結構圖和產(chǎn)出黑點結構圖。

以游戲《原神》為例，不考慮塵歌壺等相對比較邊緣的系統(tǒng)，其資源結構流轉圖如下圖所示：

可以看到，資源流轉結構圖只適合比較簡單的經(jīng)濟系統(tǒng)，遇到《原神》這樣稍微復雜一點的系統(tǒng)后就會變得特別亂，因而更常用的其實是黑點結構圖。《原神》的消耗黑點結構圖如下圖所示：

《原神》的產(chǎn)出黑點結構圖如下圖所示：

4.2 消耗模型

細化消耗模型一般分為兩步，第一步確定每個養(yǎng)成渠道下每個被消耗資源的消耗曲線，第二步結合2.1中規(guī)劃好的成長節(jié)奏推出每個資源的日消耗量。

注：由于橫向收集型養(yǎng)成并不消耗資源，消耗模型只關乎縱向數(shù)值型或混合式的養(yǎng)成方式。

確定消耗曲線：

消耗曲線就是資源消耗量關于渠道等級的函數(shù)，一般來說每一級的消耗都是遞增的，區(qū)別只在于遞增的方式。加速遞增比線性遞增更為常見，前期用小額消耗制造高頻反饋從而吸引玩家，后期用巨額消耗保證養(yǎng)成深度。

以《原神》為例，其各資源的消耗曲線如下圖所示（筆者自己的粗略反推，不代表真實情況）：

如上圖所示，《原神》中只有角色和武器突破時的摩拉消耗是線性遞增的，其余都是加速遞增，加速遞增的方式一共有三種，一是分段的線性函數(shù)（斜率越來越大），二是指數(shù)函數(shù)，三是挨個手填。圣遺物升級時經(jīng)驗和摩拉的消耗曲線比較特殊，擬合下來像是一段二次函數(shù)和一段三次函數(shù)的拼接。

推出日消耗量：

由于消耗曲線是資源消耗量關于渠道等級的函數(shù)，如果想得出資源消耗量和游戲時長的關系，需要先讓渠道等級去對標成長標桿，即，確定在成長標桿每一級時各個養(yǎng)成渠道的等級，以《原神》為例，就是要確定在冒險等級每一級時，玩家養(yǎng)成了多少角色/武器/圣遺物/天賦，這些角色/武器/圣遺物/天賦分別多少級。

如下圖所示，在渠道等級對標了成長標桿后，成長標桿就可以作為一個橋梁把游戲時長與資源消耗量聯(lián)系起來，從而推出每個成長階段的資源日消耗量。

4.3 產(chǎn)出模型

細化產(chǎn)出模型一般分為兩步，第一步確定每個資源的產(chǎn)出在不同玩法間的分配比例，第二步結合消耗模型中的日消耗量和每個玩法每天的游玩次數(shù)推出每個玩法每次的具體產(chǎn)出數(shù)值。

確定產(chǎn)出分配比例：

其實就是把產(chǎn)出黑點結構圖中的黑點換成分配比例。給比例的時候要注意給那些核心的、耗時長的、可玩次數(shù)少的玩法分配更高的比例，否則會出現(xiàn)激勵扭曲，即，玩家為了高獎勵去玩一些不重要也不有趣的玩法，進而厭煩游戲。此外，要盡量使每個資源的產(chǎn)出都集中在少數(shù)玩法上，每個玩法的產(chǎn)出都以少數(shù)資源為重心，形成資源與玩法的強對應，從而降低玩家的理解成本，促使玩家更有針對性地去做某件事，目標更明確。

以《原神》為例，其產(chǎn)出分配比例大致如下圖所示（筆者自己的粗略反推，不代表真實數(shù)據(jù)）：

可以看到，《原神》中的每個資源都有1-2兩個最主要的來源（紅字部分），冒險閱歷主要來自每日委托，摩拉主要來自藏金花和運營活動，原石主要來自每日委托和運營活動，經(jīng)驗書主要來自啟示花，鍛造石主要來自每日委托…比例框架中蘊涵著資源與玩法的強對應關系，降低了玩家的理解成本。值得注意的是，《原神》給每日委托和運營活動這兩個非核心也不那么有趣的玩法分配了較高的產(chǎn)出比例，這可能會產(chǎn)生一定程度的激勵扭曲，是其作為長線運營游戲，為保證月活與日活的無奈之舉。

推出單次產(chǎn)出數(shù)值：

某玩法每次的A資源產(chǎn)出=A資源的平均日消耗量*A資源對該玩法的產(chǎn)出分配比例/該玩法每天的游玩次數(shù)。實際計算并沒有這么簡單，因為會有一些需要控制的設計需求，例如：

固定產(chǎn)出和隨機產(chǎn)出的比例：如果事先設定了固定產(chǎn)出和隨機產(chǎn)出的比例（這一比例對于不同的玩法可能不同），則某玩法每次的A資源固定產(chǎn)出=A資源的固定產(chǎn)出比例*A資源的平均日消耗量* A資源對該玩法的產(chǎn)出分配比例/該玩法每天的游玩次數(shù)。

可流通產(chǎn)出和不可流通產(chǎn)出的比例：如果事先設定了可流通產(chǎn)出和不可流通產(chǎn)出的比例（這一比例對于不同的玩法可能不同），某玩法每次的A資源可流通產(chǎn)出=A資源的可流通產(chǎn)出比例*A資源的平均日消耗量* A資源對該玩法的產(chǎn)出分配比例/該玩法每天的游玩次數(shù)。

針對不同程度付費玩家的投放比例：不同程度付費玩家的成長節(jié)奏是不一樣的，因而資源的日消耗量和單次產(chǎn)出量也是不一樣的，需要對免費玩家的單次產(chǎn)出量進行放大。

4.4 價值體系

所謂建立資源的價值體系就是確定游戲中各個資源的價值。把I/O模型當做一個整體來看，玩家付出的直接成本是時間，獲得的最終收益是戰(zhàn)力，玩家在玩法模塊付出時間成本獲取一定價值的資源，在養(yǎng)成模塊付出一定價值的資源獲得戰(zhàn)力收益，資源作為連接時間成本和戰(zhàn)力收益的橋梁，其價值的衡量顯然有兩個思路：

用戰(zhàn)力收益衡量資源的價值（從養(yǎng)成模塊向玩法模塊逆推）：假設每點戰(zhàn)力的價值為n，資源A，資源B，資源C…的價值分別為a,b,c…。挑選部分養(yǎng)成渠道，令升級的成本與收益相等，可得方程組：某養(yǎng)成渠道升級所提高的戰(zhàn)力*n=該養(yǎng)成渠道升級所需的A資源個數(shù)*a+該養(yǎng)成渠道升級所需的B資源個數(shù)*b+…，解多元方程組即可得到每個資源的價值。

用時間成本衡量資源的價值（從玩法模塊向養(yǎng)成模塊正推）：假設每小時時間價值為m，資源A，資源B，資源C…的價值分別為a,b,c…。挑選部分玩法，令游玩的成本與收益相等，可得方程組：某玩法完成一次所花的時間*m=該玩法產(chǎn)出的A資源個數(shù)*a+該玩法產(chǎn)出的B資源個數(shù)*b+…，解多元方程組即可得到每個資源的價值。

注：實踐中思路一用得更多，原因是設計游戲時一般會優(yōu)先設計養(yǎng)成模塊，且設計完成后基本不會再做調(diào)整。

建立資源的價值體系有兩個最主要的用途，一是衡量不同養(yǎng)成渠道、不同玩法的性價比，二是預估游戲的付費深度。

計算性價比：

玩法性價比=該玩法產(chǎn)出的資源收益/該玩法耗費的時間成本，玩法性價比一般用于對比不同玩法的劃算程度，不同玩法的性價比應當盡可能均衡，差異過大的話部分玩法將會變成雞肋。此外，越核心越有趣的玩法，其性價比也應當越高，否則會出現(xiàn)激勵扭曲，即，玩家為了高獎勵去玩一些不重要也不有趣的玩法，進而厭煩游戲。

需要計算的養(yǎng)成性價比有兩種，一是養(yǎng)成渠道整體的性價比，渠道整體性價比=該渠道獲取的所有戰(zhàn)力收益/該渠道消耗的所有資源成本，渠道整體性價比一般用于對比不同養(yǎng)成渠道的劃算程度，不同養(yǎng)成渠道的性價比可以不用那么均衡，渠道間的性價比差異可以使游戲的養(yǎng)成模塊整體呈現(xiàn)出邊際收益遞減的趨勢，從而適配不同深度的玩家。二是性價比曲線，算出渠道內(nèi)每一次升級的性價比并將其繪制成一條曲線，性價比曲線一般用于觀察某個養(yǎng)成渠道內(nèi)部的性價比趨勢，根據(jù)2.2的討論，屬性成長一般都是線性的，即每一級增加的戰(zhàn)力是相等的，而根據(jù)4.2的討論，每一級消耗的資源卻是遞增的，故性價比曲線大都呈現(xiàn)波動遞減的趨勢，這能夠在游戲初期給到玩家最大的收益刺激，從而吸引更多的玩家。

注：在確定資源價值時如果采用了思路一，則對于那些被挑選的養(yǎng)成渠道，其性價比一定為1，其他養(yǎng)成渠道的性價比會在1附近波動，玩法性價比的量級取決于m的大小，為了方便觀察，最好通過取合適的m讓玩法性價比也在1附近波動。如果采用了思路二，則對于那些被挑選的玩法，其性價比一定為1，別的玩法的性價比會在1附近波動。養(yǎng)成性價比的量級取決于n的大小，為了方便觀察，最好通過取合適的n讓養(yǎng)成性價比也在1附近波動。

預估付費深度：

游戲付費可以分為養(yǎng)成模塊付費（購買養(yǎng)成資源）和玩法模塊付費（購買玩法資源）。RPG游戲大都以養(yǎng)成模塊付費為主，付費深度=∑養(yǎng)成渠道i所消耗的全部資源的價值*養(yǎng)成渠道i預設的付費比例。