每天都問一問自己:什么對我重要?我喜歡什么?我需要什么?
——坤鵬論
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第十三卷第八章(5)
原文:
這是悖解的:
照他們的說法,在諸1中有一“原1”〈第一個1〉,
卻在諸2中并不建立“原2”〈第一個2〉,
諸3中也沒有“原3”〈第一個3〉。
同樣的理由應(yīng)該適用于所有各數(shù)。
解釋:
這段話是亞里士多德在批評畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)論時,指出其理論中一個非常具體的邏輯矛盾:
他們在構(gòu)建他們的數(shù)字宇宙時,為數(shù)字1設(shè)立了特權(quán),卻沒有將同樣的邏輯公平地給其他數(shù)字,
顯然,這是雙標(biāo)!
他說,這也太不合理了吧,根據(jù)他們的理論,在所有的1中,存在一個最初的、作為本原的1,是所有數(shù)的起點(diǎn),
但是,在所有的2中,他們卻不設(shè)定一個最初的、本原的2;
同樣,在所有的3里面,也不設(shè)定一個原初的3。
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為,宇宙從本1開始,這個本1是獨(dú)一無二、至高無上的。
可是,當(dāng)世界從本1衍生出2這個數(shù)字后,他們卻認(rèn)為所有的2都是一樣、平等的,沒有一個特殊的、最初的2——本2,以此類推,其他數(shù)字皆是。
這就相當(dāng)于在一個家族里只承認(rèn)有一個始祖,
始祖的后代,子子孫孫,全都處在同一級別,沒有輩分和源流的區(qū)別。
亞里士多德在這里提出了一個公平原則,也就是:
如果1要有一個本1,因?yàn)樗鳛槠瘘c(diǎn)是獨(dú)特的,
那么,2作為第一個偶數(shù),或者作為第一個多的概念,也是獨(dú)特的,那也應(yīng)該有個本2呀,
3呢,作為第一個三角形數(shù),同樣獨(dú)特,也該有本3;
相同的,每個數(shù)都有其獨(dú)特之處,如果給1特權(quán),就必須給其他數(shù)同等的本原特權(quán)。
顯然,只給1特權(quán),是在神化1,是雙標(biāo),是隨意和武斷。
亞里士多德在這里通過揭示此矛盾,是想批判畢達(dá)哥拉斯學(xué)派:
第一,理論的任意:畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)論體系包含人為的、未經(jīng)論證的武斷選擇,削弱了其作為宇宙真理的說服力。
第二,邏輯的不一致:一個嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼軐W(xué)體系,其規(guī)則必須是普適的,也就是,如果一條原則適用于A,那么在相同條件下也必須適用于B和C,畢達(dá)哥拉斯學(xué)派顯然違反了這一基本的邏輯法則。
通過這個批判,亞里士多德進(jìn)一步鞏固了自己的觀點(diǎn),無論是柏拉圖的理型數(shù),還是畢達(dá)哥拉斯的數(shù)字本體,都是將數(shù)過度實(shí)體化,從而導(dǎo)致陷入無法自圓其說的理論困境。
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原文:
關(guān)于數(shù),假使事實(shí)正是這樣,人們就會得想到惟有數(shù)學(xué)之?dāng)?shù)實(shí)際存在,
而1并非起點(diǎn)(因這樣一類的1將異于其它諸1;而2,也將援例存在有第一個2與諸2另作一類,以下順序各數(shù)也相似)。
解釋:
亞里士多德繼續(xù)順著畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的理論邏輯推導(dǎo)下來,
結(jié)果得出了一個連他們自己都無法接受的荒謬結(jié)論。
他說,關(guān)于數(shù),如果事實(shí)真像前面所說的那樣,就應(yīng)該給予每個數(shù)公平,即每個數(shù)都應(yīng)該有自己的始祖,
這樣的話,那個本1就不再是唯一的起點(diǎn)了。
因?yàn)椋绻嬖诒?,那么它就與所有其他的1都不同(成了特殊的一類)。
并且,照此例,2也會存在一個第一個2(本2),它也和所有其他的2不屬于同一類。
接下去的3、4、5……所有數(shù)字,情況也都類似。
如此一來,世界上就會存在兩類數(shù):
一類是原始數(shù)(本1、本2、本3……),它們是獨(dú)特的、彼此不同的實(shí)體。
另一類是普通數(shù)(一般的1、一般的2、一般的3……),它們是數(shù)學(xué)計(jì)算中使用的、內(nèi)部可以互換的單位。
是不是很眼熟?
對啊,這不就是柏拉圖的理型數(shù)嗎!
換言之,如果畢達(dá)哥拉斯學(xué)派想要保持邏輯一致,就會變成你們反對的柏拉圖學(xué)派的理型論,
因?yàn)榍罢叩睦碚撛谶壿嬌鲜遣蛔郧⒌模Y(jié)果稍微一修正,就會搖身成為另一個分自己都不認(rèn)同的學(xué)說。
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