江蘇
東方理工大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院科研團(tuán)隊(duì)在SIAM旗下的SIAM Journal on Scientific Computing《SIAM 科學(xué)計(jì)算雜志》發(fā)表了題為“深度配點(diǎn)法：具備誤差控制的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偏微分方程求解框架”的研究論文，下面是內(nèi)容摘要：
內(nèi)容摘要
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在求解偏微分方程（PDE）領(lǐng)域已展現(xiàn)出巨大應(yīng)用潛力。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖可擬合復(fù)雜函數(shù)，但單次直接訓(xùn)練往往在求解精度與計(jì)算效率上存在明顯局限。
針對上述問題，本文提出一種自適應(yīng)方法：依托方程殘差作為引導(dǎo)，采用單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建基函數(shù)；在該組基函數(shù)張成的函數(shù)空間內(nèi)，結(jié)合配點(diǎn)最小二乘策略求解PDE近似解。隨著逼近空間逐步擴(kuò)充，對數(shù)值解進(jìn)行迭代精細(xì)化優(yōu)化；迭代過程中產(chǎn)生的精度提升量可作為可靠的后驗(yàn)誤差指標(biāo)，用以判定迭代更新終止條件。
此外，本文提出配點(diǎn)選取與參數(shù)初始化自適應(yīng)策略，有效提升算法穩(wěn)定性并增強(qiáng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表征能力。研究推導(dǎo)得出該方法的逼近誤差估計(jì)式，并選取多類高難度PDE完成數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果證實(shí)本方法兼具高精度與強(qiáng)魯棒性。
關(guān)鍵詞
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
深度配點(diǎn)法
誤差估計(jì)
幾何收斂
自適應(yīng)方法
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關(guān)于期刊
SIAM Journal on
Scientific Computing
ISSN (print) |1064-8275
ISSN (online) |1095-7197
本刊刊載科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域數(shù)值方法與相關(guān)技術(shù)的研究論文，聚焦科學(xué)與工程問題求解中的各類計(jì)算課題，并收錄可佐證所提方法實(shí)際應(yīng)用成效的數(shù)值算例成果。
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