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近日,北京大學數學科學學院劉若川教授、北京大學數學科學學院肖梁教授、北京大學博后Nha Xuan Truong與首都師范大學趙斌教授合作的題為“Slopes of modular forms and geometry of eigenvalues(模形式的斜率與特征值的幾何)”的最新研究成果,發布在普林斯頓大學出版社發行的數學四大頂刊之一的 《 Annals of Mathematics 》( 數學年刊 ) “ Articles To appear in forthcoming issues ”欄目。
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在強一般性條件下,他們證明了Bergdall與Pollack 幽靈猜想 的局部類比。作為應用,他們在該情形下推導出:(a) Breuil–Buzzard–Emerton關于 Kisin晶體-貝爾變形空間 中晶體斜率的民間猜想;(b) Gouvêa關于模形式斜率的 ?(k?1)/(p+1)?猜想 ;(c) 特征曲線不可約分支 的有限性。此外,結合Bergdall–Pollack以及Ren的組合論證,在可約且極一般情形下得到如下推論:(d) Gouvêa–Mazur猜想;(e) Gouvêa關于斜率分布猜想的一個變體;(f) Coleman–Mazur–Buzzard–Kilford 譜光暈猜想 的一個精細化版本。
劉若川院士簡介
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劉若川,1980年5月出生,遼寧沈陽人。中國科學院院士。現任北京大學博雅講席教授、數學科學學院院長,中國數學會第十四屆副理事長。2022年入選首批“新基石研究員”,2023年主持自然科學基金創新研究群體項目。曾獲首屆“科學探索獎”、中國青年科技獎、國家級教學成果獎一等獎、北京市教學成果獎特等獎、陳省身數學獎、ICTP-IMU拉馬努金獎、何梁何利基金科學與技術創新獎等。
1999年入讀北京大學,先后獲北京大學學士、碩士學位;2008年獲美國麻省理工學院博士學位。2012年起在北京大學任教。2017年獲得國家杰出青年科學基金項目資助,2019年入選“萬人計劃”科技創新領軍人才,其中,他獨立完成的“p進霍奇理論及其應用”項目獲2020年度國家自然科學獎二等獎。
研究領域是算術幾何與代數數論,其研究工作聚焦于p進霍奇理論、p進自守形式以及代數K理論等當代數學的重要前沿方向。他的工作對p進霍奇理論有基礎性貢獻,建立了相對p進霍奇理論的基礎理論,特別是對非交換p進霍奇理論做出了一系列開創性工作,解決了p進自守形式領域數個多年懸而未決的猜想,提出了拓撲循環同調全新的計算方法。
編輯、審核:胡大可
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