菲爾茲獎(jiǎng)得主用AI解出博士級(jí)數(shù)學(xué)題，然后他開始為博士生們發(fā)愁了

機(jī)器之心編輯部

今天，劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)教授、菲爾茲獎(jiǎng)得主 Timothy Gowers 的一個(gè)帖子吸引了很多關(guān)注。

他在帖子里說，自己最近也加入了用 AI 解決數(shù)學(xué)開放問題的行列。他把 Melvyn Nathanson 提出的一些問題輸入給了 GPT-5.5 Pro，結(jié)果模型給出了答案。

更重要的是，在 Gowers 看來，GPT-5.5 Pro 給出的結(jié)果完全可以作為一篇博士論文的合理章節(jié)。整個(gè)過程只花了幾個(gè)小時(shí)，而且 Gowers 提供的提示幾乎沒有任何數(shù)學(xué)內(nèi)容。

Gowers 指出，這件事引發(fā)了一系列關(guān)于數(shù)學(xué)研究未來的深刻問題，尤其是對(duì)博士生的影響最為緊迫。他在博客中分享了一些思考，但坦言自己并沒有完整的答案。不過，如果 AI 在數(shù)學(xué)上的進(jìn)步繼續(xù)以當(dāng)前速度發(fā)展 —— 他預(yù)計(jì)會(huì)如此 —— 那么數(shù)學(xué)界很快就會(huì)面臨一場(chǎng)危機(jī)。數(shù)學(xué)系有責(zé)任照顧自己的學(xué)生，應(yīng)該緊急為此做好準(zhǔn)備。

這個(gè)帖子迅速引發(fā)熱議，大家討論的焦點(diǎn)是 AI 是否會(huì)徹底改變數(shù)學(xué)研究范式、博士培養(yǎng)模式，以及人類數(shù)學(xué)家未來的角色。

GPT-5.5 Pro 解決了什么問題？

我們首先看看這篇博客寫了什么。

Gowers 在博客開頭坦言，他對(duì)大型語(yǔ)言模型數(shù)學(xué)能力的評(píng)估，已經(jīng)被迫一次次向上修正。而這一次，是幅度最大的一次。

事情的起因很簡(jiǎn)單。數(shù)學(xué)家 Melvyn Nathanson 曾在一篇論文中提出了一批關(guān)于整數(shù)集合的開放問題 —— 簡(jiǎn)單來說，這些問題都在探討：當(dāng)你把一組整數(shù)以某種方式相加時(shí)，結(jié)果的集合會(huì)有多大、形態(tài)如何？這類問題在數(shù)學(xué)上屬于「加法數(shù)論」的范疇。Nathanson 本人以眼光獨(dú)到著稱，他關(guān)注的問題往往會(huì)在數(shù)年后變得極為熱門。

Gowers 選了其中幾個(gè)，輸入給 GPT-5.5 Pro，然后等待。

模型思考了約 17 分鐘，給出了一個(gè)構(gòu)造方案，解決了其中一個(gè)關(guān)于集合「跨度」的問題，并將前人結(jié)果中一個(gè)指數(shù)級(jí)的界改進(jìn)為多項(xiàng)式級(jí) —— 在數(shù)學(xué)上，這意味著從「幾乎不可用」變?yōu)椤附咏顑?yōu)」。Gowers 隨后讓模型把論證整理成一篇標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)預(yù)印本的格式，模型又花了兩分多鐘完成。

接下來，Gowers 把問題推向了更深處。他將一位 MIT 學(xué)生 Isaac Rajagopal 此前發(fā)表的研究成果告訴模型，并問它能否在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)。GPT-5.5 Pro 再次給出了肯定的回答：它不僅改進(jìn)了 Rajagopal 的結(jié)果，還在關(guān)鍵步驟中引入了一個(gè)此前從未有人用過的數(shù)學(xué)構(gòu)造思路。

Rajagopal 本人看過之后，評(píng)價(jià)這個(gè)想法「相當(dāng)聰明，完全原創(chuàng)」，并補(bǔ)充說，這是他自己「可能需要苦思一兩周才能想到的東西」。整個(gè)過程，GPT-5.5 Pro 用了不到兩個(gè)小時(shí)。

Gowers 強(qiáng)調(diào)，在這整個(gè)過程中，他自己幾乎沒有提供任何實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)引導(dǎo) —— 他只是在問問題，而不是在給答案。

這件事意味著什么？

Gowers 在博客中花了相當(dāng)篇幅討論這件事的意義，語(yǔ)氣坦率，甚至有些沉重。

首先是一個(gè)懸而未決的實(shí)際問題：這個(gè)結(jié)果該怎么處理？

如果是人類數(shù)學(xué)家得出同樣的結(jié)論，它毫無疑問可以發(fā)表在學(xué)術(shù)期刊上。但現(xiàn)在，沒有人需要署名，也沒有人需要「credit」。Gowers 提到，arXiv 目前不接受 AI 生成的內(nèi)容，而投遞期刊似乎也沒有意義。他的建議是，或許應(yīng)該建立一個(gè)專門收錄 AI 產(chǎn)出數(shù)學(xué)結(jié)果的平臺(tái)，并由人類數(shù)學(xué)家負(fù)責(zé)核實(shí)其正確性 —— 但具體怎么做，他也沒有答案。

更深的問題，是關(guān)于博士培養(yǎng)的。

長(zhǎng)期以來，數(shù)學(xué)導(dǎo)師幫助學(xué)生「入門」的一個(gè)常見方式，是給他們找一些看起來有希望、難度適中的開放問題 —— 不太簡(jiǎn)單，但也不至于讓人絕望。解決這樣一個(gè)問題，能給新生研究者帶來巨大的信心，證明自己有能力做真正的數(shù)學(xué)研究。

但現(xiàn)在，這條路幾乎被堵死了。如果 AI 能在幾小時(shí)內(nèi)解決「難度適中」的開放問題，那這類問題就不再適合用來訓(xùn)練人類新手了。Gowers 的判斷是：數(shù)學(xué)研究的門檻，已經(jīng)悄悄抬高了一截。

他同時(shí)也給出了兩點(diǎn)保留意見，試圖避免過于悲觀。

其一，博士生本身也可以使用 AI。未來的數(shù)學(xué)研究，或許不再是「人類能否獨(dú)立證明 AI 證不了的東西」，而是「人類能否借助 AI，共同解決任何一方單獨(dú)都無法解決的問題」。Gowers 自己近期也在做這樣的嘗試，他發(fā)現(xiàn) AI 確實(shí)能提供有價(jià)值的貢獻(xiàn)，盡管還沒有出現(xiàn)真正「改變游戲規(guī)則」的時(shí)刻。

其二，這一切是否適用于所有數(shù)學(xué)分支，他并不確定。組合數(shù)學(xué)（也就是這次涉及的領(lǐng)域）以「問題導(dǎo)向」為主，AI 擅長(zhǎng)從一個(gè)具體問題出發(fā)，向前或向后推理。但在另一些數(shù)學(xué)領(lǐng)域，研究更像是「從一組想法出發(fā)，看看能走到哪里」—— 這需要判斷哪些觀察有趣、哪些方向值得追究，而這種審美式的判斷力，AI 是否具備，目前仍是未知數(shù)。

那么，做數(shù)學(xué)研究還有意義嗎？

對(duì)于那些正在考慮攻讀數(shù)學(xué)博士的人，Gowers 給出了一個(gè)誠(chéng)實(shí)但并不令人完全安心的回答。

他認(rèn)為，「通過解決難題讓自己的名字永遠(yuǎn)與某個(gè)定理聯(lián)系在一起」的時(shí)代，可能已經(jīng)接近尾聲 —— 不只是對(duì)普通研究者，對(duì)所有人都如此。他舉了一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)：如果一位數(shù)學(xué)家與 AI 長(zhǎng)時(shí)間合作，AI 完成了所有技術(shù)工作并貢獻(xiàn)了核心想法，這位數(shù)學(xué)家只是起到了引導(dǎo)和提問的作用 —— 我們會(huì)把這看作這位數(shù)學(xué)家的重大成就嗎？Gowers 的回答是：不會(huì)。

但他并不認(rèn)為鉆研數(shù)學(xué)因此變得毫無價(jià)值。恰恰相反，他的判斷是：那些自己真正解決過難題的人，將在與 AI 協(xié)作時(shí)展現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì) —— 就像真正懂編程的人比不懂的人更擅長(zhǎng)使用 AI 寫代碼，真正懂算術(shù)的人更容易發(fā)現(xiàn)計(jì)算器給出的答案是否有問題。數(shù)學(xué)訓(xùn)練所帶來的思維能力，是高度可遷移的。

「你可能不會(huì)得到與上一代研究者相同的回報(bào)，」他寫道，「但你很有可能因此為即將到來的世界做好充分準(zhǔn)備?！?/p>

最后，他以一句話結(jié)尾，語(yǔ)氣平靜，但分量不輕：「一個(gè)從明年開始讀博的學(xué)生，最早也要到 2029 年才能畢業(yè)。我的判斷是，到那時(shí)，從事數(shù)學(xué)研究意味著什么，將已經(jīng)發(fā)生了難以辨認(rèn)的變化。」

DeepMind：為人機(jī)協(xié)作的數(shù)學(xué)時(shí)代做好準(zhǔn)備

正如 Gowers 所說，未來的數(shù)學(xué)研究必然是人與 AI 的有效協(xié)作。那這種協(xié)作如何進(jìn)行？谷歌 DeepMind 剛剛發(fā)布的一項(xiàng)研究給出了一個(gè)框架。

5 月 7 日，DeepMind 發(fā)布了一篇題為「AI Co-Mathematician: Accelerating Mathematicians with Agentic AI」的論文，介紹了他們專門為數(shù)學(xué)研究設(shè)計(jì)的一套智能體工作臺(tái)。它想解答的核心問題是：如果 AI 做數(shù)學(xué)已經(jīng)是既成事實(shí)，那我們?cè)撛趺窗阉龀梢惶紫到y(tǒng)？

論文鏈接：https://arxiv.org/pdf/2605.06651v1

論文首先指出了一個(gè)常被忽視的事實(shí)：數(shù)學(xué)研究發(fā)表出來的，幾乎全是打磨精良的嚴(yán)格證明，但數(shù)學(xué)家的日常工作早已被廣泛認(rèn)識(shí)到包含大量隱藏在幕后的活動(dòng)。在最終的形式化結(jié)論之下，是一個(gè)深度探索的過程：初始直覺被檢驗(yàn)，反例被發(fā)現(xiàn)，核心定義和證明經(jīng)歷一輪又一輪的否定與修正。簡(jiǎn)單說，論文里看到的數(shù)學(xué)，和數(shù)學(xué)家實(shí)際經(jīng)歷的數(shù)學(xué)，是兩回事。

那 AI 在這方面做得怎么樣？DeepMind 給出的判斷是：局部很強(qiáng)，整體缺位。近年來，AI 已經(jīng)沿著幾條路徑快速滲透進(jìn)數(shù)學(xué)領(lǐng)域：有專門做自主推理的系統(tǒng)，有通過反復(fù)進(jìn)化搜索發(fā)現(xiàn)新算法和新結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，有深度整合進(jìn)數(shù)學(xué)證明驗(yàn)證流程的系統(tǒng)，還有直接內(nèi)置在聊天界面里、讓普通數(shù)學(xué)家隨手就能調(diào)用的強(qiáng)大推理模型。這些工具各有所長(zhǎng)，但 DeepMind 認(rèn)為，它們拼在一起仍然缺少一塊。

這塊缺失的，是一套真正貼合數(shù)學(xué)家日常工作方式的協(xié)作流程。數(shù)學(xué)家的日常，很少是一次次孤立的提問和解答。更多時(shí)候，他們?cè)谔幚聿淮_定性，在散落各處的文獻(xiàn)里尋找線索，反復(fù)起草和修改半成品，并在數(shù)天乃至數(shù)周里追蹤一條不斷分叉、隨時(shí)可能走進(jìn)死胡同的思路鏈。但現(xiàn)有的 AI 工具對(duì)此幾乎無能為力 —— 聊天窗口關(guān)掉就失憶，專門的推理引擎又只管自己那一畝三分地。研究者不得不親自充當(dāng)「粘合劑」，手動(dòng)把對(duì)話記錄、證明工具和計(jì)算腳本串聯(lián)起來。

DeepMind 在論文中把這個(gè)局面和程序員的處境做了對(duì)比。程序員已經(jīng)有了 Claude Code、OpenAI Codex 這樣的 AI 編程助手，之所以好用，是因?yàn)檐浖こ瘫旧砭陀幸惶赚F(xiàn)成的協(xié)作范式：需求文檔讓智能體可以長(zhǎng)時(shí)間自主工作而不偏軌，自動(dòng)化測(cè)試隨時(shí)驗(yàn)證結(jié)果，版本控制完整記錄項(xiàng)目的每一步演變。而數(shù)學(xué)家的日常工作中，幾乎沒有任何類似的流程被自動(dòng)化。數(shù)學(xué)家還在刀耕火種，程序員已經(jīng)有了流水線。

AI Co-Mathematician 想做的，正是給數(shù)學(xué)補(bǔ)上這套基礎(chǔ)設(shè)施。它基于最新的 Gemini 模型，提供一個(gè)持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)的項(xiàng)目空間。在這個(gè)空間里，一個(gè)總協(xié)調(diào)智能體負(fù)責(zé)把復(fù)雜任務(wù)拆解、分派給多條同時(shí)推進(jìn)的工作流，數(shù)學(xué)家可以隨時(shí)介入、調(diào)整方向，而不必守在旁邊等系統(tǒng)把所有事情跑完再說。

更重要的是它的定位野心。這套系統(tǒng)并不打算取代現(xiàn)有的各類 AI 數(shù)學(xué)工具，而是為它們提供一個(gè)統(tǒng)一的「調(diào)度層」—— 讓 AlphaProof、AlphaEvolve 這些各有專長(zhǎng)的引擎，都能在數(shù)學(xué)家主導(dǎo)的研究流程中被按需調(diào)用。

這套系統(tǒng)具體是怎么工作的？

論文里有一個(gè)具體的演示案例，讀起來很直觀。

一位數(shù)學(xué)家想研究一個(gè)幾何開放問題，于是打開 AI Co-Mathematician，上傳了一篇相關(guān)論文，輸入了一句話，大體意思是：我想看看能不能證明這篇論文里某個(gè)變體問題的上界。

普通的聊天 AI 收到這句話，多半會(huì)立刻開始「解題」。但這套系統(tǒng)沒有?？倕f(xié)調(diào)智能體先開啟了一段對(duì)話，扮演「討論伙伴」的角色，追問道：經(jīng)典問題的下界已經(jīng)被證明是精確的，但另外兩個(gè)變體的上界仍然懸而未決 —— 你想聚焦其中一個(gè)，還是兩個(gè)都做？你是想證明某個(gè)特定的下界是精確的，還是只要建立任何一個(gè)嚴(yán)格的上界就夠？

這個(gè)細(xì)節(jié)，代表了整套系統(tǒng)背后的一個(gè)核心判斷：在數(shù)學(xué)研究里，把問題問對(duì)，比解決問題更重要。系統(tǒng)不急著給答案，而是先幫數(shù)學(xué)家想清楚自己究竟在問什么。

問題確認(rèn)之后，系統(tǒng)才開始分頭行動(dòng) —— 文獻(xiàn)梳理、構(gòu)建計(jì)算框架、執(zhí)行搜索，三條工作流同時(shí)推進(jìn)。在這個(gè)過程中，數(shù)學(xué)家不需要盯著屏幕等結(jié)果，可以隨時(shí)通過對(duì)話界面介入、調(diào)整方向。這種協(xié)作也是雙向的：如果某條工作流陷入僵局，系統(tǒng)會(huì)主動(dòng)向數(shù)學(xué)家發(fā)出警報(bào)，明確說明卡在了哪里，并請(qǐng)求人類的幫助。

論文還特別提到了一個(gè)設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)，乍看不起眼，但其實(shí)頗為關(guān)鍵：系統(tǒng)會(huì)完整保留所有走不通的路徑，而不是悄悄清除、重新開始。它把每一次失敗的探索都作為項(xiàng)目歷史的一部分永久保存，供人類和 AI 共同參考，以便從失敗出發(fā)制定新的策略。這背后的邏輯很樸素：在數(shù)學(xué)研究里，知道哪條路是死路，本身就是一種知識(shí)。

此外，系統(tǒng)對(duì) AI 的局限性保持著相當(dāng)?shù)木琛?shù)學(xué)研究要求極高的嚴(yán)謹(jǐn)性，一個(gè)有缺陷的引理或一個(gè)捏造的文獻(xiàn)引用，足以動(dòng)搖整篇論文。系統(tǒng)的架構(gòu)被設(shè)計(jì)為圍繞「不確定性」來運(yùn)轉(zhuǎn)：追蹤每一個(gè)論斷如何演變或被質(zhì)疑，通過持續(xù)的審查、數(shù)值模擬和文獻(xiàn)核查來驗(yàn)證結(jié)論，并在工作文件中以高亮和批注的形式，向數(shù)學(xué)家明確標(biāo)出哪些地方尚存爭(zhēng)議、需要人工核實(shí)。

在早期測(cè)試中，這套系統(tǒng)已經(jīng)幫助研究者解決了一些開放問題，找到了新的研究方向，并發(fā)現(xiàn)了一些被忽視的文獻(xiàn)線索。在硬性基準(zhǔn)測(cè)試上，它在 FrontierMath Tier 4—— 一個(gè)專門針對(duì)前沿?cái)?shù)學(xué)難題設(shè)計(jì)的高難度測(cè)試集 —— 上達(dá)到了 48% 的得分，是目前所有 AI 系統(tǒng)中的最高分。

當(dāng)然，這套系統(tǒng)目前仍處于小范圍發(fā)布階段，距離大規(guī)模投入使用還有一段距離。但它所代表的方向已經(jīng)足夠清晰：AI 介入數(shù)學(xué)研究，不再只是偶爾答對(duì)一道難題，而是開始嘗試嵌入整個(gè)研究流程本身。

數(shù)學(xué)界一向以慢著稱。一個(gè)猜想可以懸置一百年，一篇論文可以打磨十年。但眼下這場(chǎng)變化的速度，已經(jīng)不允許用數(shù)學(xué)的時(shí)間尺度來應(yīng)對(duì)了。

就像陶哲軒所說，AI 正在讓數(shù)學(xué)進(jìn)入「工業(yè)化」時(shí)代，未來會(huì)出現(xiàn)一種規(guī)?；a(chǎn)數(shù)學(xué)成果的全新方式，與傳統(tǒng)手工式研究并行共存。這一天來得比所有人預(yù)想的都要快 —— 而眼下這一周發(fā)生的事情，不過是它露出地面的冰山一角。

參考鏈接：https://gowers.wordpress.com/2026/05/08/a-recent-experience-with-chatgpt-5-5-pro/