世界大戰陰影下的國際數學家大會

數學似乎被視為一項遠離現實紛爭的純粹事業，但國際數學家大會的歷史表明，它始終與時代同頻共振。近期，受地緣政治等復雜因素影響，定于今年7月在美國費城召開的國際數學家大會遭到抵制，但國際數學聯盟表示不會改變舉辦地點。

回望歷史，在戰爭和政治對立的陰影下，國際數學家大會曾三次停辦，排斥與分裂籠罩著科學界。而在隨后的歲月里，數學家們又以克制與堅持，推動數學家大會的重啟與恢復。特別是世界大戰之間的兩次會議——斯特拉斯堡大會和奧斯陸大會，記錄了數學組織在動蕩時代中的曲折命運，也折射出人們在沖突陰影下對理性、理解與和平的持續追求。數學所維系的，是抽象的真理，更是一種跨越國界的共同信念。

撰文 | 范明

數學在傳統上一直被描繪成一門深奧、嚴謹而孤獨的科學，數學家常常被認為是特立獨行的人物。然而在他們的內心深處，存在著一種強烈的交流沖動和構建社群的愿望。國際數學家大會（International Congress of Mathematicians，縮寫ICM）是全球規模最大的數學學術會議，從某種意義上說正是這種社群認同的最高體現。新一屆國際數學家大會定于今年7月23日至30日在美國費城舉行。

18世紀以前，對于科學家（尤其是數學家）而言，科學只是一種充滿熱情的個人愛好，而非賴以謀生的職業。17世紀下半葉的科學革命中，歐洲主要國家的科學院或學會相繼成立。1789年的法國大革命帶來了歐洲教育和科學領域的深刻變革，推動了專門從事數學研究的新教席的設立，以及新型學術職位的出現，數學研究期刊也應運而生。19世紀下半葉，在莫斯科（1864）、倫敦（1865）、法國（1872）、巴勒莫（1884）、紐約（1888）、德國（1890）等國家和地區紛紛成立了數學學會。至19世紀末，數學研究已成為一項高度專業化和結構化的活動，日益凸顯國際合作的重要性。

左：第一屆國際數學家大會的彩色石版畫，上方為五位偉大的瑞士數學家：萊昂·歐拉、丹尼爾·伯努利、雅各布·伯努利、約翰·伯努利和雅各布·施泰納，下方為曾舉辦過三屆國際數學家大會的瑞士聯邦理工學院；右：大衛·希爾伯特。

1891年，德國數學家聯合會首任主席格奧爾格·康托爾（Georg Cantor）與來自哥廷根的費利克斯·克萊因（Felix Klein）一起提出了舉辦國際數學家大會的想法，得到歐洲各國數學家的積極回應。1897年8月9日至11日，在瑞士蘇黎世舉行了首屆國際數學家大會，為國際數學家大會迄今129年的漫長歷史拉開序幕。在1900年的巴黎大會上，德高望重的德國數學家大衛·希爾伯特（David Hilbert）提出了著名的23個尚未解決的數學問題，成為國際數學家大會歷史上最偉大的時刻之一。本屆之后，國際數學家大會四年一度，由各國不同城市輪流舉辦，持續展現激動人心的當代數學發展圖景，千變萬化的世界局勢和國際政治也賦予大會生動而豐富的人文內涵。

國際數學家大會為全世界數學家提供了一個重要的平臺，其宗旨是“促進不同國家數學家之間的個人交流”。20世紀初，先后在德國海德堡舉行了第三屆（1904）、在意大利羅馬舉行了第四屆（1908）、在英國劍橋舉行了第五屆大會（1912）。在劍橋大會上一致通過在斯德哥爾摩舉辦下一屆國際數學家大會，似乎預示著數學國際合作的美好未來。然而戰爭改變了一切，20世紀上半葉的兩次世界大戰給人類帶來巨大災難，也深刻影響了政治和科學環境以及國際會議的進程。世界分裂成兩大敵對陣營，各種政治博弈暗流涌動，大會也因此停辦三次（1916、1940、1944）。在復雜的國際背景下，一些著名數學家以非凡的智慧、勇氣以及廣泛的人脈和國際視野，為實現國際數學家大會的宗旨做出了貢獻。

兩次大戰之間一共舉行了五次國際數學家大會，日期及主辦方如下：

1920年9月22日至30日，法國斯特拉斯堡大學；

1924年8月11日至16日，加拿大多倫多大學；

1928年9月3日至10日，意大利博洛尼亞大學；

1932年9月5日至12日，瑞士蘇黎世理工學院；

1936年7月14日至18日，挪威奧斯陸大學。

兩屆沒有編號的大會

第一次世界大戰中斷了歐洲數學界田園牧歌式的和諧氛圍，在1919年的國際研究理事會（International Research Council，縮寫IRC）上，推翻了之前關于在斯德哥爾摩舉辦國際數學大會的決定，一個更接近《凡爾賽條約》的方案取而代之：大會將于1920年在法德邊境城市斯特拉斯堡舉行，以慶祝法國從德國手中奪回這座城市，而德國以及奧匈帝國、保加利亞和土耳其等戰時同盟國的數學家被禁止參會。斯特拉斯堡大會的重點在于重啟國際合作交流，然而會議帶有濃重的戰后色彩，強烈的民族主義情緒貫穿始終。法國數學家埃米爾·皮卡德（émile Picard）擔任大會主席，他在閉幕式上引用了梅西耶樞機主教（Cardinal Mercier）的名言：“赦免某些罪行就等于成為其同謀。”

長期以來，數學的本質及其真理地位和最終意義一直是一個充滿爭議的問題，從柏拉圖到康德，再到馬克思主義思想家，數學“不可思議的有效性”總是令人驚嘆。皮卡德在大會開幕式的致辭中特別強調：“數學并非許多人想象中那樣神秘莫測，它是自然哲學構建中不可或缺的一部分……誠然，許多數學家創造的概念尚未在物理現象的研究中得到應用，但科學史表明，斷言某個概念將來不會被使用是魯莽的。幾何學家們喜歡引用偉大的數學家拉格朗日的話，他曾將數學比作一種可以食用所有部位的動物，‘數學就像豬肉，每一部分都美味可口’?！?/p>

斯特拉斯堡大會是歷屆國際數學家大會參會人數最少的一次，共有來自27個國家的200位數學家參會，其中有80位法國人。英國數學家戈弗雷·哈代（Godfrey Hardy）和瑞典數學家約斯塔·米塔-列夫勒（G?sta Mittag-Leffler）堅決反對抵制同盟國數學家的決定，兩人都沒有參會。米塔-列夫勒認為，這次大會只能稱為“國際數學大會”，而不是“國際數學家大會”。五位數學家在斯特拉斯堡作了全會報告，79篇論文在四個學科分會上進行了交流。斯特拉斯堡大會還見證了國際數學聯盟（International Mathematical Union，縮寫IMU）的誕生，由各國的國家數學組織作為成員。

1920年斯特拉斯堡國際數學家大會的海報。

1924年國際數學家大會原定在紐約召開，然而美國數學會拒絕提供財政支持，以抗議繼續將同盟國排除在外的規定。在加拿大數學家約翰·菲爾茲（John Fields）的斡旋下，最終促成了大會在多倫多舉辦，這也是第一次在歐洲之外舉行國際數學家大會。菲爾茲為此多次橫跨大西洋，主持了多倫多大會的組委會、編委會、財務委員會、國際數學聯盟加拿大國家委員會等工作，并擔任大會主席。這些高強度工作使得他的健康狀況每況愈下，大會結束后八年與世長辭。為平息國際數學界的紛爭，菲爾茲臨終前不久留下備忘錄，以多倫多大會的盈余及自己的遺產作為日后國際性獎項的基金。

在多倫多大會上，共有28個國家派代表參會，人數增至444人，其中191人來自美國、107人來自加拿大、58人來自英國。許多美國數學家到會后才發現德國人被排除在外，他們對此表達了極大憤慨。美國數學會的代表提出了一項取消禁令的決議，得到丹麥、英國、荷蘭、意大利、挪威和瑞典的支持。菲爾茲以不質疑排斥政策為代價，保住了國際數學家大會的延續。作為大會主席，他謹慎地避免公開表示反對意見，但指出了終止該政策的必要性。需要指明的是，多倫多大會是唯一的一次以“國際數學大會”命名的大會。斯特拉斯堡和多倫多大會并未像以往擁有“第幾次”大會的編號，是否能夠視為真正的國際數學家大會，一直存在爭議，其后果影響深遠。

多倫多大會的八個全會報告全部涉及純數學研究，法國數學泰斗埃利·嘉當（élie Cartan）作了題為“群論和微分幾何最新研究”的演講。應用數學則在學科分會中占據了重要地位，除了兩個純數學領域分會外其余四個均為應用領域，其中一個包括電氣、機械、土木、采礦、船舶工程，以及航空學、彈道學和無線電報。如同菲爾茲在閉幕式上所闡述的：“本次大會的宗旨是比以往任何一屆都更加重視應用數學”。應用趨勢也體現在參會人員名單中，例如伊士曼柯達、通用電氣、美國電話電報等公司，銀行和保險公司，以及美國和法國政府的戰爭部門都派人參加了大會。

多倫多大學數學系。

從博洛尼亞到蘇黎世

歐美數學家就是否重新接納德國同行展開了一場長期斗爭，直到1928年的博洛尼亞國際數學家大會。大會主席、意大利數學家薩爾瓦托·平徹勒（Salvatore Pincherle）及組委會繞開了國際數學聯盟，恢復了戰前國際大會的傳統，向所有數學家開放，用五種文字發出邀請函。這次大會標記為第六屆國際數學家大會，使用羅馬數字VI（按1912年第五屆延續）。博洛尼亞大會是當時國際數學家大會問世以來規模最大的一次，共有來自36個國家的836名代表參會，其中意大利336人、德國76人、法國56人、蘇聯37人，包括72位女性代表。遺憾的是米塔-列夫勒已于一年前去世，未能目睹這一盛況。

當希爾伯特帶領德國代表團進入大會開幕式會場時，會議大廳里一片寂靜，隨后全體與會者起立鼓掌，熱烈歡迎這位國際數學家合作精神的化身。希爾伯特的全會報告《數學基礎問題》為大會拉開序幕，他在演講中說道：“經過漫長而艱辛的歷程，全世界的數學家終于齊聚一堂，這讓我感到無比欣慰……一切限制，尤其是國界限制，都與數學的本質背道而馳。根據民族和種族來劃分差異，是對我們這門科學的徹底誤解，而這種做法的理由也十分卑劣。數學不分種族……對于數學來說，整個文化世界就是一個共同體?！贝藭r距離他的巴黎演講已經過去28個年頭。

博洛尼亞大會涵蓋了廣泛的研究領域，尤其側重于基礎數學、微分幾何和數理經濟學，16位數學家作了全會報告。大會共有七個學科分會，發表了330 篇論文。大會閉幕式在文藝復興運動的發祥地——佛羅倫薩的舊宮舉行，佛羅倫薩市長發表了熱情洋溢的演講，歷數托斯卡納地區歷史上對數學的貢獻：萊昂納多·斐波那契、拉斐爾·卡納奇、列奧納多·達·芬奇、伽利略·伽利萊等。值得一提的是，墨索里尼法西斯政權為博洛尼亞大會提供了強大的財政支持，大會成為該政權一次盛大的國際展覽。有一種說法稱，編號VI是指意大利法西斯時代第六年——也許一語雙關。

歐洲最古老的大學——1088年成立的博洛尼亞大學。

在1897年首屆國際數學家大會召開35年之后，1932年的大會重返蘇黎世。對于數學界來說，這是一次重新團結起來的盛會，經歷了前幾屆大會的動蕩之后顯得格外溫馨。一戰造成的緊張局勢以及政治干預國際會議的局面已成為過去，納粹尚未在德國掌權，歐洲政局暫時穩定，唯一的威脅就是1929年大蕭條后席卷全球的金融危機。大會組織者克服了重重困難，以簡樸而莊重的方式成功地組織了這次大會，90歲高齡的第一屆國際數學家大會主席卡爾·蓋澤（Karl Geiser）以及多位參加過那屆大會的國際頂尖數學家也在會場出現。共有667人參加了這次大會，包括首次參會的3位中國數學家：熊慶來、許國保和李達。

大會主席卡爾·富特（Karl Fueter）在開幕致辭中代表瑞士數學家，向各位來賓致以最熱烈的歡迎。他說：“自從首屆大會召開以來的35年間，世界發生了翻天覆地的變化，但（國際數學家）大會的意義和宗旨始終如一 ……主要目的是促進個人交流、學習和相互理解。這種個人交流建立在所有數學家共同擁有的對真理和科學知識的熱愛之上。種族和社會階層的差異都不能阻止數學家們熱情地為每一個富有成果的新思想歡呼，并充分認可它。在這方面，我們的科學具有卓越的人文精神，從而將大眾和民族聯系起來。數學家樂于與同事們討論他的科學思想，給予和接受著不可或缺的啟發。”

蘇黎世大會設立了八個學科分會。原本安排了22場全會報告，其中哈代的演講因故未能進行。大會特邀德國數學家路德維希·比伯巴赫（Ludwig Bieberbach）作全會報告，他曾拒絕出席博洛尼亞大會。哥廷根的埃米·諾特（Emmy Noether）成為第一位應邀作全會報告的女性數學家，還有另外五位女性在分會作報告，而下一位女性全會報告者則要等到58年后的1990年京都大會。蘇聯、波蘭、匈牙利、美國和日本等新興數學社群在蘇黎世大會上展現了影響力。大會的一大亮點是接受一個多月前離世的菲爾茲的遺贈，成立了五人菲爾茲獎委員會，從下屆國際數學家大會開始頒獎。

最能說明數學界和解的標志莫過于德國數學家赫爾曼·外爾（Hermann Weyl）在瑞士政府招待會上的講話：“關于剛剛開幕的國際數學家大會對應的數字 n，我們有不等式 7≤n ≤ 9；遺憾的是，我們的公理基礎不足以給出更精確的表述?！彼脑捛擅疃竦亟鉀Q了關于大會編號這一爭議性問題，國際數學家大會從1932年起就再也沒有編號了，某些中文媒體上的編號是錯誤的。由于國際數學聯盟的章程已于1931年到期，而且許多國家的代表團對其存在持極度懷疑態度，最終大會作出解散聯盟的決議，直到1950年在紐約重新成立。但1932年尚無跡象表明，不久后歐洲上空將會陰云密布。

左：路德維希·比伯巴赫與波蘭數學家瓦茨瓦夫·謝爾賓斯基（Wac?aw Sierpiński）；右：埃米·諾特與其他參會者在游船上。

二戰前夜的大會

1936年的奧斯陸大會是第一次在斯堪的納維亞半島舉辦的國際數學家大會，在國際大會歷史上占據特殊地位，迄今正好90年。本次大會最著名的事件或許是首次頒發菲爾茲獎， 29歲的芬蘭數學家拉爾斯·阿爾福斯（Lars Ahlfors）因在復變函數論方面的貢獻、39歲的美國數學家杰西·道格拉斯（Jesse Douglas）則因解決了普拉托問題（Plateau's Problem）成為菲爾茲獎的首批獲獎者。菲爾茲獎委員會成員之一康斯坦丁·卡拉特奧多里（Constantin Carathéodory）在大會上報告了二人的工作，代理主席嘉當頒發了獎章，此后評選和頒發這一獎項成為國際數學家大會的重頭戲。

大會于7月14日在奧斯陸大學禮堂開幕，挪威國王哈康七世（Haakon VII）出席了開幕式。大會主席、挪威數學家和物理學家卡爾·斯托默（Carl St?rmer）在開幕致辭中說道：“數學是一個獨特的領域，它為那些踏入其中的人帶來了無數驚喜，以至于實用性考量與解決問題時所感受到的發現的快樂，以及見證真理之光照亮美妙領域的喜悅相比，都顯得微不足道?！彼雇心昧酥Z貝爾文學獎得主、挪威詩人比約恩斯捷爾內·比約恩松（Bj?rnstjerne Bj?rnson）在1902年紀念天才數學家尼爾斯·阿貝爾（Niels Abel）百年誕辰時寫下的詩句：

如時間般不可動搖的

是對數字的認知

它們的組合

沐浴在永恒的晨光中

比雪更純凈

比空氣更輕盈

卻比世界更強大

無需天平衡量

無需光芒照亮

1936年奧斯陸國際數學家大會合影。

筆者近日拍攝的奧斯陸大學禮堂——1936年舉辦國際數學家大會開幕式和閉幕式以及拍攝合影的地方。

這次大會在動蕩的歐洲局勢下召開，1933年起希特勒納粹政權已在德國上臺，德國代表團成員經過政府精心挑選，以展示最好的“雅利安數學”。因挪威參與了國際聯盟對意大利入侵埃塞俄比亞實施的制裁，意大利政府禁止其公民參會，菲爾茲獎委員會主席弗朗切斯科·塞韋里（Francesco Severi）也未能前來。蘇聯數學家們因卷入“盧津事件”全體缺席，包括兩位受邀的全會報告人。大會共有來自36個國家的487人參加，安排了19場45分鐘的全會報告。代數幾何與拓撲學分別因意大利人和蘇聯人缺席受到影響，統計與概率論分會包含了計量經濟學，哲學分會包含了邏輯學。

奧斯陸大會第二天，與會者參加了19世紀挪威著名數學家索弗斯·李（Sophus Lie）胸像的剪彩儀式。丹麥數學家哈拉爾德·玻爾（Harald Bohr）在接受媒體采訪時，強調了阿貝爾和李等人的重要性，指出他們的思想繼續激勵著當代研究工作。在當天奧斯陸市政府為來賓們舉辦的晚宴上，法國數學家加斯頓·朱利亞（Gaston Julia）面對來自不同國家的數學家講述了自己的戰爭經歷。他在一戰中身負重傷，在最艱難的時刻被一位護士悉心救治和照料，“這位慷慨、堅強的女士，是挪威的女兒！”除了他話語中的個人敬意外，這個故事展現了國際數學家大會歷史所蘊含的豐富內涵。

在7月18日的閉幕式上，大會一致通過向希爾伯特、皮卡德和維托·沃爾泰拉（Vito Volterra）致電表達敬意的提議。皮卡德和沃爾泰拉曾積極參與對同盟國數學界的排斥行動，致電是表達和解的一個標志；另一方面，1931 年沃爾泰拉因拒絕宣誓效忠墨索里尼政權而失去羅馬大學教職，因此也表達了對他的支持。大會決定下一屆國際數學家大會在美國召開，與1920年完全不同的是，美國數學會全力支持在1940年舉辦大會的邀請。與此同時，在會場之外，世界正在走向另一場更深重的災難。就在奧斯陸大會閉幕式的同一天，一場軍事政變引發了西班牙內戰，成為第二次世界大戰的可怕預演。

刊登在《哈佛雜志》2025年7-8月雙月刊上的歷史漫畫：1950年國際數學家大會上的“紀念大廳啤酒派對”。

從1920年斯特拉斯堡大會到1936年奧斯陸大會，是國際數學界從分裂走向和解、為克服戰爭暴行的影響而斗爭的16年。奧斯陸大會閉幕三年后二戰爆發，使得國際數學家大會中斷了整整14年，直到1950年8月30日至9月6日才在位于美國馬薩諸塞州劍橋市的哈佛大學舉行。數學領域的國際合作在戰爭期間以及戰后恢復時期得以幸存，全世界數學家迎來和平發展的新時代，同時也受到冷戰政治環境的影響，世界格局完全重塑。前事不忘，后事之師。在全球沖突的危險遠未消除的今日，重新審視兩次世界大戰之間國際數學家大會的政治背景，或許可以更深刻地理解數學作為全球文化一部分的意義。

2026年3月于 斯德哥爾摩

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