上海
圖像模糊、猶豫模糊和球面模糊超超圖
Picture Fuzzy, Hesitant Fuzzy, and Spherical Fuzzy SuperHyperGraph
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摘要 (Abstract)：
圖論研究頂點和邊的結構，以模擬關系和連通性。超圖通過允許同時連接任意數量頂點的超邊擴展了這一框架，而超超圖進一步引入了迭代冪集層，用于分層、自指的連接。基于模糊和軟計算的進展——諸如模糊集、軟集、直覺模糊集、中智集、猶豫模糊集、圖像模糊集、球面模糊集以及復數集（Plithogenic sets）——本文正式定義了圖像模糊、猶豫模糊和球面模糊超超圖，并對其基本性質進行了簡明討論。
1 . 預備知識
本節介紹了支撐本文討論的基本概念和定義。除非另有說明，本文所考慮的所有圖均為無向、有限且簡單的圖。關于特定運算和相關概念的詳細論述，請參閱相關文獻。
1.1. 超超圖 (SuperHyperGraph)
在經典圖論中，超圖通過允許連接兩個以上頂點的超邊，擴展了普通圖的概念 [3][15]。這種增加的靈活性使得超圖成為跨多個領域對復雜多向關系進行建模的理想工具 [3][16][17][18][19][20]。超超圖通過將迭代冪集構造整合到超圖結構中，進一步豐富了這一框架，這一概念最近在文獻中引起了相當多的關注 [5][21][22][23][24][25][26][27]。除了理論上的吸引力外，超超圖已被應用于分子建模、網絡分析和信號處理等領域 [21][28][29][30][31][32]。在本文中， n -次冪集和 n -超超圖中的參數 n 均取為非負整數。
定義 1.1. (基集)。 基集 S 是衍生出冪集和超結構等復雜結構的基礎集合。其形式化定義如下：
此處，每個超頂點都是團隊的一個子集（要么是單個團隊，要么是整個隊列），且唯一的超邊 e 將這兩個團隊連接在一起。
1.2. 模糊 n -超超圖
1.3. 直覺模糊 n-超超圖
示例 1.11. (作為直覺模糊 2-超超圖的團隊協作)。 考慮一家擁有四名員工并分為兩個團隊的公司。設
1.4. 圖像模糊超圖
1.5. 猶豫模糊超圖
1.6. 球面模糊超圖
球面模糊集為每個元素分配三個平方和受限的隸屬度——真值、棄權值、假值——確保它們的平方和不超過一 [ 70 ] [ 71 ] [ 72 ] [ 73 ] [。球面模糊圖在平方和約束和連通性隸屬界限下，用真值、棄權值、假值度標記頂點和邊 [ 74 ] [ 75 ] [ 76 ] [ 77 ] [ 78 ] 。球面模糊超圖為頂點和超邊分配平方和受限的真值、棄權值、假值度，同時強制真值、棄權值的最小值和假值的最大值。
定義 1.18. (球面模糊集 [ 12 ]
)。 設 U 為一個非空論域。 U 上的一個球面模糊集 S 由一個映射定義
2. 本文的結果
在本文中，我們介紹了各種類型的超超圖。
2.1. 圖像模糊超超圖
我們現在將圖像模糊超圖的概念擴展到 n n-超超圖的設定。
2.2. 猶豫模糊超超圖
我們現在將猶豫模糊超圖的概念擴展到 n n-超超圖的設定中。
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