什么是博弈論：從“囚徒困境”說(shuō)起

一天，警局接到報(bào)案，一位富翁被殺死在自己的別墅中，家中的財(cái)物也被洗劫一空。經(jīng)過(guò)多方調(diào)查，警方最終將嫌疑人鎖定在杰克和亞當(dāng)身上，因?yàn)槭掳l(fā)當(dāng)晚有人看到他們兩個(gè)神色慌張地從被害人的家中跑出來(lái)。警方到兩人的家中進(jìn)行搜查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)了一部分被害人家中失竊的財(cái)物，于是將二人作為謀殺和盜竊嫌疑人拘留。但是到了拘留所里面，兩人都矢口否認(rèn)自己殺過(guò)人，他們辯稱(chēng)自己只是路過(guò)那里，想進(jìn)去偷點(diǎn)東西，結(jié)果進(jìn)去的時(shí)候發(fā)現(xiàn)主人已經(jīng)被人殺死了，于是他們便隨便拿了點(diǎn)東西就走了。這樣的解釋不能讓人信服，再說(shuō)，誰(shuí)都知道在判刑方面殺人要比盜竊嚴(yán)重得多。警察決定將兩人隔離審訊。隔離審訊的時(shí)候，警察告訴杰克：“盡管你們不承認(rèn)，但是我知道人就是你們兩個(gè)殺的，事情早晚會(huì)水落石出的。現(xiàn)在我給你一個(gè)坦白的機(jī)會(huì)，如果你坦白了，亞當(dāng)拒不承認(rèn)，那你就是主動(dòng)自首，同時(shí)協(xié)助警方破案，你將被立即釋放，亞當(dāng)則要坐10年牢；如果你們都坦白了，每人坐8年牢；都不坦白的話，可能以入室盜竊罪判你們每人1年。如何選擇，你自己想一想吧?！蓖瑯拥脑?，警察也說(shuō)給了亞當(dāng)。一般人可能認(rèn)為杰克和亞當(dāng)都會(huì)選擇不坦白，這樣他們只能以入室盜竊的罪名被判刑、每人只需坐1年牢。這對(duì)于兩人來(lái)說(shuō)是最好的一種結(jié)局?？山Y(jié)果會(huì)是這樣的嗎？答案是否定的，兩人都選擇了招供，結(jié)果各被判了8年。事情為什么會(huì)這樣呢？杰克和亞當(dāng)為什么會(huì)做出這樣“不理智”的選擇呢？其實(shí)這種結(jié)果正是兩人的理智造成的。當(dāng)警察把坦白與否的后果告訴杰克的時(shí)候，杰克心中就會(huì)開(kāi)始盤(pán)算坦白對(duì)自己有利，還是不坦白對(duì)自己有利。杰克會(huì)想，如果選擇坦白，要么當(dāng)即釋放，要么同亞當(dāng)一起坐8年牢；要是選擇不坦白，雖然可能只坐1年牢，但也可能坐10年牢。雖然1年對(duì)兩人而言是最好的一種結(jié)局，但由于是被分開(kāi)審訊，信息不通，所以誰(shuí)也沒(méi)法保證對(duì)方是否會(huì)選擇坦白。選擇坦白的結(jié)局是8年或者0年，選擇不坦白的結(jié)局是10年或者1年，在不知道對(duì)方選擇的情況時(shí)，坦白對(duì)自己來(lái)說(shuō)是一種優(yōu)勢(shì)策略。于是，杰克會(huì)選擇坦白。同時(shí)，亞當(dāng)也會(huì)這樣想。最終的結(jié)局是兩個(gè)人都選擇坦白，每人都要坐8年牢。上面這個(gè)案例就是著名的“囚徒困境”模式，是博弈論中最出名的一個(gè)模式。為什么杰克和亞當(dāng)都選擇了對(duì)自己最有利的策略，最后得到的卻是最差的結(jié)果呢？其中便蘊(yùn)含著博弈論的道理。博弈論是指雙方或者多方在競(jìng)爭(zhēng)、合作、沖突等情況下，充分了解各方信息，并依此選擇一種能為本方爭(zhēng)取最大利益的最優(yōu)決策的理論?！扒敉嚼Ь场敝薪芸撕蛠啴?dāng)便是參與博弈的雙方，也稱(chēng)為博弈參與者。兩人之所以陷入困境，是因?yàn)樗麄儧](méi)有選擇對(duì)兩人來(lái)說(shuō)最優(yōu)的決策，也就是同時(shí)不坦白。而根本原因則是兩人被隔離審訊，無(wú)法掌握對(duì)方的信息。所以，看似每個(gè)人都做出了對(duì)自己最有利的策略，結(jié)果卻是兩敗俱傷。我們身邊的很多事情和典故中也有博弈論的應(yīng)用，我們就用大家比較熟悉的“田忌賽馬”這個(gè)故事來(lái)解釋一下什么是博弈論。齊國(guó)大將田忌，平日里喜歡與貴族賽馬賭錢(qián)。當(dāng)時(shí)賽馬的規(guī)矩是每一方出上等馬、中等馬、下等馬各一匹，共賽三場(chǎng)，三局兩勝制。由于田忌的馬比貴族們的馬略遜一籌，所以十賭九輸。當(dāng)時(shí)孫臏在田忌的府中做客，經(jīng)常見(jiàn)田忌同貴族們賽馬，對(duì)賽馬的比賽規(guī)則和雙方馬的實(shí)力差距都比較了解。這天田忌賽馬又輸了，非常沮喪地回到府中。孫臏見(jiàn)狀，便對(duì)田忌說(shuō)：“明天你盡管同那些貴族們下大賭注，我保證讓你把以前輸?shù)娜A回來(lái)。”田忌相信了孫臏，第二天約貴族賽馬，并下了千金賭注。孫臏為什么敢打保證呢？因?yàn)樗麑?duì)這場(chǎng)賽馬的博弈做了分析：雙方都派上等、中等、下等馬各一匹，田忌每一等級(jí)的馬都比對(duì)方同等級(jí)的馬慢一點(diǎn)，因?yàn)闆](méi)有規(guī)定出場(chǎng)順序，所以比賽的對(duì)陣形式可能有六種，每一種對(duì)陣形式的結(jié)局是很容易猜測(cè)的：第一種情況：上等馬對(duì)上等馬，中等馬對(duì)中等馬，下等馬對(duì)下等馬。結(jié)局：三局零勝。第二種情況：上等馬對(duì)上等馬，下等馬對(duì)中等馬，中等馬對(duì)下等馬。結(jié)局：三局一勝。第三種情況：中等馬對(duì)上等馬，上等馬對(duì)中等馬，下等馬對(duì)下等馬。結(jié)局：三局一勝。第四種情況：中等馬對(duì)上等馬，下等馬對(duì)中等馬，上等馬對(duì)下等馬。結(jié)局：三局一勝。第五種情況：下等馬對(duì)上等馬，上等馬對(duì)中等馬，中等馬對(duì)下等馬。結(jié)局：三局兩勝。第六種情況：下等馬對(duì)上等馬，中等馬對(duì)中等馬，上等馬對(duì)下等馬。結(jié)局：三局一勝。六種對(duì)陣形式中，只有一種能使田忌取勝，孫臏采取的正是這一種。賽前孫臏對(duì)田忌說(shuō)：“你用自己的下等馬去對(duì)陣他的上等馬，然后用上等馬去對(duì)陣他的中等馬，最后用中等馬去對(duì)陣他的下等馬?！北荣惤Y(jié)束之后，田忌三局兩勝，贏得了比賽。田忌從此對(duì)孫臏刮目相看，并把他推薦給了齊威王。同樣的馬，只是調(diào)整了出場(chǎng)順序，便取得截然相反的結(jié)果。這里邊蘊(yùn)含著博弈論的道理。在田忌賽馬這個(gè)故事中，田忌同齊國(guó)的貴族便是博弈的雙方，也稱(chēng)為博弈的參與者，孫臏充分了解了各方的信息，也就是規(guī)則與各匹馬之間的實(shí)力差距，并在六種可以選擇的策略中選擇了一個(gè)能爭(zhēng)取最大利益的策略，也就是最優(yōu)策略。所以說(shuō)，這是一個(gè)很典型的博弈論在實(shí)際中應(yīng)用的例子。在這里還要區(qū)分一下博弈與博弈論的概念，以免搞混。它們既有共同點(diǎn)，又有很大的差別?！安┺摹钡淖置嬉馑际侵纲€博和下圍棋，用來(lái)比喻為了利益進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)。自從人類(lèi)存在的那一天開(kāi)始，博弈便存在，我們身邊也無(wú)時(shí)無(wú)刻不在上演著一場(chǎng)場(chǎng)博弈。而博弈論則是一種系統(tǒng)的理論，屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支?？梢哉f(shuō)博弈中體現(xiàn)著博弈論的思想，是博弈論在現(xiàn)實(shí)中的體現(xiàn)。博弈作為一種爭(zhēng)取利益的競(jìng)爭(zhēng)，始終伴隨著人類(lèi)的發(fā)展。但是博弈論作為一門(mén)科學(xué)理論，是1928年由美籍匈牙利數(shù)學(xué)家約翰·馮·諾依曼建立起來(lái)的。他也是計(jì)算機(jī)的發(fā)明者，計(jì)算機(jī)在最初發(fā)明時(shí)不過(guò)是龐大、笨重的算數(shù)器，但今天已經(jīng)深深影響到我們生活、工作的各個(gè)方面。博弈論也是如此，最初馮·諾依曼證明了博弈論基本原理時(shí)，它只不過(guò)是一個(gè)數(shù)學(xué)理論，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活影響甚微，所以沒(méi)有引起人們的注意。直到1944年，馮·諾依曼與摩根斯頓合著的《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》出版發(fā)行。這本書(shū)的面世意義重大，先前馮·諾依曼的博弈理論主要研究二人博弈，這本書(shū)將研究范圍推廣到多人博弈；同時(shí)，還將博弈論從一種單純的理論應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用，奠定了博弈論發(fā)展為一門(mén)學(xué)科的基礎(chǔ)和理論體系。

一天，警局接到報(bào)案，一位富翁被殺死在自己的別墅中，家中的財(cái)物也被洗劫一空。經(jīng)過(guò)多方調(diào)查，警方最終將嫌疑人鎖定在杰克和亞當(dāng)身上，因?yàn)槭掳l(fā)當(dāng)晚有人看到他們兩個(gè)神色慌張地從被害人的家中跑出來(lái)。警方到兩人的家中進(jìn)行搜查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)了一部分被害人家中失竊的財(cái)物，于是將二人作為謀殺和盜竊嫌疑人拘留。

但是到了拘留所里面，兩人都矢口否認(rèn)自己殺過(guò)人，他們辯稱(chēng)自己只是路過(guò)那里，想進(jìn)去偷點(diǎn)東西，結(jié)果進(jìn)去的時(shí)候發(fā)現(xiàn)主人已經(jīng)被人殺死了，于是他們便隨便拿了點(diǎn)東西就走了。這樣的解釋不能讓人信服，再說(shuō)，誰(shuí)都知道在判刑方面殺人要比盜竊嚴(yán)重得多。警察決定將兩人隔離審訊。

隔離審訊的時(shí)候，警察告訴杰克：“盡管你們不承認(rèn)，但是我知道人就是你們兩個(gè)殺的，事情早晚會(huì)水落石出的。現(xiàn)在我給你一個(gè)坦白的機(jī)會(huì)，如果你坦白了，亞當(dāng)拒不承認(rèn)，那你就是主動(dòng)自首，同時(shí)協(xié)助警方破案，你將被立即釋放，亞當(dāng)則要坐10年牢；如果你們都坦白了，每人坐8年牢；都不坦白的話，可能以入室盜竊罪判你們每人1年。如何選擇，你自己想一想吧?！蓖瑯拥脑挘煲舱f(shuō)給了亞當(dāng)。

一般人可能認(rèn)為杰克和亞當(dāng)都會(huì)選擇不坦白，這樣他們只能以入室盜竊的罪名被判刑、每人只需坐1年牢。這對(duì)于兩人來(lái)說(shuō)是最好的一種結(jié)局。可結(jié)果會(huì)是這樣的嗎？答案是否定的，兩人都選擇了招供，結(jié)果各被判了8年。

事情為什么會(huì)這樣呢？杰克和亞當(dāng)為什么會(huì)做出這樣“不理智”的選擇呢？其實(shí)這種結(jié)果正是兩人的理智造成的。

當(dāng)警察把坦白與否的后果告訴杰克的時(shí)候，杰克心中就會(huì)開(kāi)始盤(pán)算坦白對(duì)自己有利，還是不坦白對(duì)自己有利。杰克會(huì)想，如果選擇坦白，要么當(dāng)即釋放，要么同亞當(dāng)一起坐8年牢；要是選擇不坦白，雖然可能只坐1年牢，但也可能坐10年牢。雖然1年對(duì)兩人而言是最好的一種結(jié)局，但由于是被分開(kāi)審訊，信息不通，所以誰(shuí)也沒(méi)法保證對(duì)方是否會(huì)選擇坦白。選擇坦白的結(jié)局是8年或者0年，選擇不坦白的結(jié)局是10年或者1年，在不知道對(duì)方選擇的情況時(shí)，坦白對(duì)自己來(lái)說(shuō)是一種優(yōu)勢(shì)策略。于是，杰克會(huì)選擇坦白。同時(shí)，亞當(dāng)也會(huì)這樣想。最終的結(jié)局是兩個(gè)人都選擇坦白，每人都要坐8年牢。

上面這個(gè)案例就是著名的“囚徒困境”模式，是博弈論中最出名的一個(gè)模式。為什么杰克和亞當(dāng)都選擇了對(duì)自己最有利的策略，最后得到的卻是最差的結(jié)果呢？其中便蘊(yùn)含著博弈論的道理。

博弈論是指雙方或者多方在競(jìng)爭(zhēng)、合作、沖突等情況下，充分了解各方信息，并依此選擇一種能為本方爭(zhēng)取最大利益的最優(yōu)決策的理論。

“囚徒困境”中杰克和亞當(dāng)便是參與博弈的雙方，也稱(chēng)為博弈參與者。兩人之所以陷入困境，是因?yàn)樗麄儧](méi)有選擇對(duì)兩人來(lái)說(shuō)最優(yōu)的決策，也就是同時(shí)不坦白。而根本原因則是兩人被隔離審訊，無(wú)法掌握對(duì)方的信息。所以，看似每個(gè)人都做出了對(duì)自己最有利的策略，結(jié)果卻是兩敗俱傷。

我們身邊的很多事情和典故中也有博弈論的應(yīng)用，我們就用大家比較熟悉的“田忌賽馬”這個(gè)故事來(lái)解釋一下什么是博弈論。

齊國(guó)大將田忌，平日里喜歡與貴族賽馬賭錢(qián)。當(dāng)時(shí)賽馬的規(guī)矩是每一方出上等馬、中等馬、下等馬各一匹，共賽三場(chǎng)，三局兩勝制。由于田忌的馬比貴族們的馬略遜一籌，所以十賭九輸。當(dāng)時(shí)孫臏在田忌的府中做客，經(jīng)常見(jiàn)田忌同貴族們賽馬，對(duì)賽馬的比賽規(guī)則和雙方馬的實(shí)力差距都比較了解。這天田忌賽馬又輸了，非常沮喪地回到府中。孫臏見(jiàn)狀，便對(duì)田忌說(shuō)：“明天你盡管同那些貴族們下大賭注，我保證讓你把以前輸?shù)娜A回來(lái)?！碧锛上嘈帕藢O臏，第二天約貴族賽馬，并下了千金賭注。

孫臏為什么敢打保證呢？因?yàn)樗麑?duì)這場(chǎng)賽馬的博弈做了分析：雙方都派上等、中等、下等馬各一匹，田忌每一等級(jí)的馬都比對(duì)方同等級(jí)的馬慢一點(diǎn)，因?yàn)闆](méi)有規(guī)定出場(chǎng)順序，所以比賽的對(duì)陣形式可能有六種，每一種對(duì)陣形式的結(jié)局是很容易猜測(cè)的：

第一種情況：上等馬對(duì)上等馬，中等馬對(duì)中等馬，下等馬對(duì)下等馬。結(jié)局：三局零勝。

第二種情況：上等馬對(duì)上等馬，下等馬對(duì)中等馬，中等馬對(duì)下等馬。結(jié)局：三局一勝。

第三種情況：中等馬對(duì)上等馬，上等馬對(duì)中等馬，下等馬對(duì)下等馬。結(jié)局：三局一勝。

第四種情況：中等馬對(duì)上等馬，下等馬對(duì)中等馬，上等馬對(duì)下等馬。結(jié)局：三局一勝。

第五種情況：下等馬對(duì)上等馬，上等馬對(duì)中等馬，中等馬對(duì)下等馬。結(jié)局：三局兩勝。

第六種情況：下等馬對(duì)上等馬，中等馬對(duì)中等馬，上等馬對(duì)下等馬。結(jié)局：三局一勝。

六種對(duì)陣形式中，只有一種能使田忌取勝，孫臏采取的正是這一種。賽前孫臏對(duì)田忌說(shuō)：“你用自己的下等馬去對(duì)陣他的上等馬，然后用上等馬去對(duì)陣他的中等馬，最后用中等馬去對(duì)陣他的下等馬?！北荣惤Y(jié)束之后，田忌三局兩勝，贏得了比賽。田忌從此對(duì)孫臏刮目相看，并把他推薦給了齊威王。同樣的馬，只是調(diào)整了出場(chǎng)順序，便取得截然相反的結(jié)果。這里邊蘊(yùn)含著博弈論的道理。

在田忌賽馬這個(gè)故事中，田忌同齊國(guó)的貴族便是博弈的雙方，也稱(chēng)為博弈的參與者，孫臏充分了解了各方的信息，也就是規(guī)則與各匹馬之間的實(shí)力差距，并在六種可以選擇的策略中選擇了一個(gè)能爭(zhēng)取最大利益的策略，也就是最優(yōu)策略。所以說(shuō)，這是一個(gè)很典型的博弈論在實(shí)際中應(yīng)用的例子。

在這里還要區(qū)分一下博弈與博弈論的概念，以免搞混。它們既有共同點(diǎn)，又有很大的差別。

“博弈”的字面意思是指賭博和下圍棋，用來(lái)比喻為了利益進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)。自從人類(lèi)存在的那一天開(kāi)始，博弈便存在，我們身邊也無(wú)時(shí)無(wú)刻不在上演著一場(chǎng)場(chǎng)博弈。而博弈論則是一種系統(tǒng)的理論，屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支?？梢哉f(shuō)博弈中體現(xiàn)著博弈論的思想，是博弈論在現(xiàn)實(shí)中的體現(xiàn)。

博弈作為一種爭(zhēng)取利益的競(jìng)爭(zhēng)，始終伴隨著人類(lèi)的發(fā)展。但是博弈論作為一門(mén)科學(xué)理論，是1928年由美籍匈牙利數(shù)學(xué)家約翰·馮·諾依曼建立起來(lái)的。他也是計(jì)算機(jī)的發(fā)明者，計(jì)算機(jī)在最初發(fā)明時(shí)不過(guò)是龐大、笨重的算數(shù)器，但今天已經(jīng)深深影響到我們生活、工作的各個(gè)方面。博弈論也是如此，最初馮·諾依曼證明了博弈論基本原理時(shí)，它只不過(guò)是一個(gè)數(shù)學(xué)理論，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活影響甚微，所以沒(méi)有引起人們的注意。

直到1944年，馮·諾依曼與摩根斯頓合著的《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》出版發(fā)行。這本書(shū)的面世意義重大，先前馮·諾依曼的博弈理論主要研究二人博弈，這本書(shū)將研究范圍推廣到多人博弈；同時(shí)，還將博弈論從一種單純的理論應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用，奠定了博弈論發(fā)展為一門(mén)學(xué)科的基礎(chǔ)和理論體系。