AI首次證明數(shù)學(xué)核心猜想：80年的經(jīng)典難題，被OpenAI搞定了

機(jī)器之心編輯部

我們正在進(jìn)入科學(xué)的黃金時(shí)代？

本周四，OpenAI 宣布用 AI 大模型推翻了離散幾何學(xué)中的一個(gè)核心猜想：如果你在平面上放置 n 個(gè)點(diǎn)，有多少對(duì)點(diǎn)之間的距離恰好為 1？

「Erd?s 單位距離問題」（Erd?s Unit Distance Problem）是組合幾何中最著名的經(jīng)典難題之一，由數(shù)學(xué)家保羅?埃爾德什（Paul Erd?s）于 1946 年提出。

近 80 年來，數(shù)學(xué)家們認(rèn)為最佳解決方案大致類似于方形網(wǎng)格（這也很符合我們的直覺），OpenAI 的大模型現(xiàn)在推翻了這一信念，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)全新的構(gòu)造族，其性能更優(yōu)。這是人工智能首次自主解決了一個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的核心著名未解問題。

菲爾茲獎(jiǎng)得主蒂莫西?高爾斯（Tim Gowers）稱，這一結(jié)果是「AI 數(shù)學(xué)的一個(gè)里程碑…… 如果這是人寫的論文，他會(huì)毫不猶豫建議頂刊接收。」

著名數(shù)論學(xué)家 Arul Shankar 也直言：「在我看來，這表明，當(dāng)前 AI 模型已經(jīng)不只是人類數(shù)學(xué)家的助手 —— 它們能夠提出原創(chuàng)而巧妙的想法，并將這些想法完整地推進(jìn)到最終成果。」

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這一次，我們甚至可以斷言，AI 已經(jīng)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，以及理論物理領(lǐng)域達(dá)到了超越人類能力的門檻。

OpenAI 科學(xué)家，AI 德?lián)涮岢稣?Noam Brown 表示，實(shí)現(xiàn)這一成就的是一個(gè)通用型大語言模型，它并不是針對(duì)這個(gè)問題，甚至都不是針對(duì)數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)的。而且，它也不是一個(gè)協(xié)助工具。OpenAI 并沒有將這個(gè)模型在開放性問題上推到極限，現(xiàn)在的重點(diǎn)是想要盡快推出它，以便讓每個(gè)人都能使用。

這不是像谷歌此前 AlphaProof 那樣專門為數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的模型，有可能就是 GPT-5.5 Pro 的下一版本。如果過一兩個(gè)月，我們隨便拿起手機(jī)就能與它對(duì)話，世界會(huì)是什么樣？

每個(gè)人都有一個(gè)天才夢(mèng)，現(xiàn)在 AI 能幫我們實(shí)現(xiàn)了。

一個(gè)困擾數(shù)學(xué)界 80 年的「Erd?s 單位距離問題」

要理解這次 AI 取得突破的震撼性，需要回到這道題本身。

此前已知的通過縮放正方形網(wǎng)格構(gòu)建眾多單位距離的方法。

為了激勵(lì)后來者，他甚至為這個(gè)難題設(shè)立了個(gè)人現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)。

然而，OpenAI 的新模型用一記響亮的耳光證明：人類和埃爾德什，似乎都想錯(cuò)了。

源自「代數(shù)數(shù)論」的新技術(shù)

從高層次看，AI 的這一證明是從一個(gè)熟悉的幾何想法出發(fā)，將其推向了一個(gè)出人意料的方向。那么，AI 到底是如何做的？

但通用推理模型敏銳地察覺到，高斯整數(shù)提供的對(duì)稱性還不夠「壓榨」出極限的單位距離，繼而「想到」了數(shù)學(xué)中一個(gè)非常不同的領(lǐng)域 ——代數(shù)數(shù)論（algebraic number theory），這一領(lǐng)域研究代數(shù)數(shù)域中整數(shù)擴(kuò)張的因式分解等概念。

AI 的核心原創(chuàng)思想，是用代數(shù)數(shù)論中更為龐大、復(fù)雜的「代數(shù)數(shù)域擴(kuò)張」徹底替代了高斯整數(shù)，它構(gòu)筑了一類擁有更高級(jí)、更豐富對(duì)稱性的數(shù)域結(jié)構(gòu)，從而在幾何空間中創(chuàng)造出了遠(yuǎn)超以往的單位長度差。

為了證明這種理想中的復(fù)雜數(shù)域不僅存在、而且坍縮出來的點(diǎn)集確實(shí)滿足條件，AI 甚至直接搬出了代數(shù)數(shù)論的底層重武器：無限類域塔（infinite class field towers）和 Golod-Shafarevich 理論。

盡管這些概念對(duì)于代數(shù)數(shù)論專家而言早已耳熟能詳，但令人倍感驚奇的是，這些抽象的數(shù)學(xué)概念竟然對(duì)歐幾里得平面上的幾何問題具有實(shí)際的啟示意義。

而就是這一成功證明，讓困擾數(shù)學(xué)界 80 多年的難題，終于找到最終解了。

在驗(yàn)證了初步證明之后，OpenAI 考察了模型在該問題上、在不同測試時(shí)計(jì)算資源量下的成功率。結(jié)果展示如圖。

這對(duì)數(shù)學(xué)意味著什么

這一成果標(biāo)志著人工智能參與數(shù)學(xué)研究歷程的一個(gè)重要時(shí)刻：一個(gè) AI 系統(tǒng)自主解決了一個(gè)處于活躍研究領(lǐng)域核心、且懸而未決多年的難題。

它同時(shí)也讓我們得以初窺人工智能與人類數(shù)學(xué)家之間一種新型協(xié)作模式的樣貌。在此案例中，由外部數(shù)學(xué)家撰寫的配套研究工作，為我們呈現(xiàn)了一幅遠(yuǎn)比 AI 原始解法本身更為豐富、深刻的圖景。

正如曼徹斯特大學(xué)研究員 Thomas Bloom 所寫：

「在評(píng)估一個(gè)由 AI 生成的證明其重要性與影響力時(shí)，我常自問這樣一個(gè)問題：它是否教會(huì)了我們關(guān)于該問題的一些新知？我們?nèi)缃袷欠駥?duì)離散幾何有了更深入的理解？我認(rèn)為答案是一個(gè)『有保留的肯定』：這一成果表明，在解答此類問題方面，數(shù)論構(gòu)造所能提供的啟示遠(yuǎn)比我們此前預(yù)想的要豐富得多；此外，解決這些問題所需的數(shù)論知識(shí)其深度可能非同尋常。毫無疑問，在接下來的幾個(gè)月里，許多代數(shù)數(shù)論學(xué)家將會(huì)把目光投向離散幾何領(lǐng)域中其他的未解難題。」

該解法所揭示的代數(shù)數(shù)論與離散幾何之間那意想不到的關(guān)聯(lián)，正是這一成果之所以引人矚目的原因之一。它不僅僅是解決了一個(gè)具體的猜想，更可能為數(shù)學(xué)家們搭建起一座橋梁，引領(lǐng)他們?nèi)ヌ剿鞲嘞嚓P(guān)的延伸問題。

Bloom 同時(shí)也指出了更為廣闊的可能性：

「知識(shí)的前沿往往呈現(xiàn)出一種崎嶇不平、充滿尖峰的形態(tài)。毫無疑問，在接下來的數(shù)月乃至數(shù)年間，我們將在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多其他分支中見證類似的成功案例 —— 即由 AI 通過揭示意想不到的關(guān)聯(lián)、并將現(xiàn)有的技術(shù)工具推向其極限，從而解決那些懸而未決多年的難題。AI 正助力我們?nèi)ジ娴靥剿髂亲鶜v經(jīng)數(shù)個(gè)世紀(jì)才得以巍然聳立的『數(shù)學(xué)大教堂』；在這座宏偉殿堂的深處，又有哪些尚未被發(fā)現(xiàn)的奇觀正靜待著我們的發(fā)掘？」

打開想象力

「Erd?s 單位距離問題」乍看之下像是一個(gè)娛樂問題，但它實(shí)際上與其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域密切相關(guān)，包括數(shù)論和代數(shù)幾何學(xué)。事實(shí)是，AI 在這里做到了許多優(yōu)秀人類研究者嘗試過卻失敗的事情。

OpenAI 此次突破的核心意義也不止于具體的研究成果。

這種數(shù)學(xué)推理能力能讓 AI 成為強(qiáng)而有力的科研伙伴：它能夠貫穿并維系復(fù)雜的思維邏輯，將相距甚遠(yuǎn)的知識(shí)領(lǐng)域的概念相互聯(lián)結(jié)，發(fā)掘出專家此前可能未予重視的研究路徑，并協(xié)助研究人員攻克那些若無 AI 輔助便因過于復(fù)雜或耗時(shí)而難以著手的難題。

這些能力的應(yīng)用價(jià)值遠(yuǎn)不止數(shù)學(xué)領(lǐng)域。如果一個(gè)模型能夠確保復(fù)雜論證的邏輯連貫性，融匯貫通不同知識(shí)領(lǐng)域的思想，并產(chǎn)出經(jīng)得起專家嚴(yán)格審視的高質(zhì)量成果 —— 那么，這些能力在生物學(xué)、物理學(xué)、材料科學(xué)、工程學(xué)及醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域同樣具有實(shí)用價(jià)值。

它們構(gòu)成了我們邁向「科研自動(dòng)化」這一長遠(yuǎn)目標(biāo)的關(guān)鍵一環(huán)。

未來，人類科研的方法或許是人類發(fā)揮判斷力，AI 幫忙進(jìn)行信息檢索、提供思路建議以及驗(yàn)證研究結(jié)果。

不僅是 AI，大量科學(xué)方向的發(fā)展速度都會(huì)被加快。

https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/