半導(dǎo)體中的量子：以霍爾效應(yīng)為例

姬揚(yáng)

浙江大學(xué)物理學(xué)院

為了促進(jìn)全球合作并應(yīng)對科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域的重大挑戰(zhàn)，2024 年6 月7 日，聯(lián)合國大會宣布，將2025 年定為“國際量子科學(xué)技術(shù)年”(IYQ)，由聯(lián)合國教科文組織領(lǐng)導(dǎo)的這項(xiàng)全球性倡議將“通過各級活動來實(shí)施，旨在提高公眾對量子科學(xué)及其應(yīng)用重要性的認(rèn)識”。

圖1 2025年是“國際量子科學(xué)技術(shù)年”，聯(lián)合國教科文組織推動全世界“提高公眾對量子科學(xué)及其應(yīng)用重要性的認(rèn)識”

20 世紀(jì)是物理學(xué)革命的時代，量子力學(xué)和相對論是物理學(xué)革命的兩大成果或者說支柱，與此相關(guān)的紀(jì)念活動也是持續(xù)不斷。2000 年是紀(jì)念普朗克提出量子概念100 周年，2005 年“國際物理年”紀(jì)念愛因斯坦“奇跡年”100 周年(他的5 篇研究論文徹底改變了傳統(tǒng)的物理學(xué))，今年則是紀(jì)念海森伯發(fā)表論文《關(guān)于運(yùn)動學(xué)和力學(xué)關(guān)系的量子理論重新詮釋》，并以此為契機(jī)提高公眾對量子科學(xué)及其應(yīng)用重要性的認(rèn)識。

圖2 1925年，海森伯在《物理學(xué)雜志》(Zeitschrift für Physik)上發(fā)表了《關(guān)于運(yùn)動學(xué)和力學(xué)關(guān)系的量子理論重新詮釋》(über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischerBeziehungen)，奠定了矩陣力學(xué)的基礎(chǔ)，標(biāo)志著新量子力學(xué)理論的誕生

有些讀者可能覺得量子科學(xué)挺玄乎的，離我們的生活太遠(yuǎn)了。其實(shí)并非如此，量子科學(xué)出現(xiàn)在方方面面，因?yàn)楝F(xiàn)在是半導(dǎo)體的世界，我們的生活離不開各種各樣的半導(dǎo)體器件，手機(jī)和計(jì)算機(jī)是最明顯的代表，而我們接觸(或者看不見)的電器里充滿了半導(dǎo)體芯片，它們都離不開量子科學(xué)。半導(dǎo)體科技有三個相輔相成的要素，材料、器件和物理，而物理通常就是量子科學(xué)。在過去的200 多年里，半導(dǎo)體科技的發(fā)展越來越快，半導(dǎo)體器件在生活中的應(yīng)用越來越多，對經(jīng)濟(jì)的影響也越來越大，而這一切跟物理學(xué)密切相關(guān)，特別是100 多年前開始的量子力學(xué)。

半導(dǎo)體科學(xué)開始于人類對自然界中材料的興趣。早在1782 年，伏特就造了詞“semicoibente”(半絕緣的)，隨后翻譯為英語“semiconducting”(半導(dǎo)電的)。在接下來的一百年里，人們通過實(shí)驗(yàn)觀測陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了半導(dǎo)體的一些特性，但是都沒有合理的理論解釋：1821 年，塞貝克在PbS等材料里，發(fā)現(xiàn)了溫度差導(dǎo)致的電學(xué)現(xiàn)象(熱電勢)；1833 年，法拉第發(fā)現(xiàn)了硫化銀電導(dǎo)率的負(fù)溫度依賴特性；1834 年，佩爾捷發(fā)現(xiàn)了電流導(dǎo)致了冷卻(佩爾捷效應(yīng))；1873 年，史密斯在體材料硒中發(fā)現(xiàn)光電導(dǎo)效應(yīng)；1874 年，布勞恩在一些硫化物表面發(fā)現(xiàn)了整流效應(yīng)；1876 年，亞當(dāng)斯和戴伊發(fā)現(xiàn)了硒(Se)的光伏效應(yīng)。

1879 年，二年級的研究生霍爾測量了玻璃上的金薄膜的橫向電勢差，首次發(fā)現(xiàn)了我們現(xiàn)在所謂的霍爾效應(yīng)。霍爾的發(fā)現(xiàn)并不是憑空出現(xiàn)的，而是他深入思考的結(jié)果，通過巧妙細(xì)致的實(shí)驗(yàn)否定了麥克斯韋在《電磁通論》中的論斷：“必須認(rèn)真記住，促使一個載流導(dǎo)體掃過磁力線而運(yùn)動的機(jī)械力，不是作用在電流上而是作用在電流所通過的導(dǎo)體上的?！?/p>

圖3霍爾(a)和他繪制的霍爾效應(yīng)測量示意圖(b)；現(xiàn)在，在GaAs/AlGaAs材料制作的二維電子氣樣品中(c)，不僅可以觀察到霍爾效應(yīng)，還可以觀察到整數(shù)和分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)

現(xiàn)在我們知道，固體材料中的載流子在外加的垂直磁場中運(yùn)動時，因?yàn)槭艿铰鍋銎澚Φ淖饔枚管壽E發(fā)生偏移，就會在材料兩側(cè)產(chǎn)生電荷積累，形成垂直于電流方向的電場，最終使載流子受到的洛侖茲力與電場力平衡，從而在兩側(cè)建立起一個穩(wěn)定的電勢差，即霍爾電壓。

霍爾最初用的是延展性好的金(這樣可以做出非常薄的薄片)，后來又研究了銀、鐵、錫、鎳、鉑、銅、鈷、鎳等金屬，并在1881 年發(fā)現(xiàn)，鐵磁性材料表現(xiàn)出所謂的反常霍爾效應(yīng)(不需要施加垂直磁場就可以表現(xiàn)出霍爾電壓)。

需要注意的是，在霍爾做出他的發(fā)現(xiàn)時，還沒有量子理論。甚至連原子存不存在，都是當(dāng)時物理學(xué)界爭論的問題，距離洛倫茲在建立經(jīng)典電子論時提出洛倫茲力假設(shè)(運(yùn)動電荷在磁場中受到作用力)還有16 年，而湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子則是1897 年。

后來人們發(fā)現(xiàn)，半導(dǎo)體材料往往具有更大的霍爾系數(shù)(標(biāo)志霍爾效應(yīng)大小的參數(shù))，但有時候會表現(xiàn)出相反的符號?，F(xiàn)在我們知道，這是因?yàn)榘雽?dǎo)體材料的載流子濃度低，而且載流子可能有兩種不同的類型(電子和空穴)。但是這一切都要等到量子理論建立并應(yīng)用到固體材料以后才知道。盡管如此，人們已經(jīng)利用霍爾效應(yīng)來表征不同材料的性質(zhì)了。

1925 年，以海森伯發(fā)表論文《關(guān)于運(yùn)動學(xué)和力學(xué)關(guān)系的量子理論重新詮釋》為標(biāo)志，新量子力學(xué)(矩陣力學(xué)和波動力學(xué))很快就取得了巨大的成功，徹底改變了人們對原子世界的理解，而且這種成功很快就擴(kuò)散到物理學(xué)的其他領(lǐng)域，比如說，固體材料的研究。

1928 年，布洛赫研究了晶格里的電子的量子力學(xué)，給出了電子在周期勢里的波函數(shù)，“布洛赫函數(shù)”。1929 年，派爾斯利用沒被占據(jù)的電子態(tài)，解釋了正電荷的霍爾效應(yīng)。1930 年，派爾斯在泡利的建議下,第一次計(jì)算能帶結(jié)構(gòu)和帶隙。1931 年，海森伯提出了“空穴”態(tài)的理論。

圖4為固體的量子理論做出重要貢獻(xiàn)的幾位理論物理學(xué)家(從左到右)：布洛赫，派爾斯，泡利，威爾遜

1931 年，英國的理論物理學(xué)家威爾遜把嶄新的量子力學(xué)應(yīng)用于電導(dǎo)的研究，提出了能帶理論，解釋金屬、半導(dǎo)體和絕緣體在導(dǎo)電性上的差別，能隙決定了半導(dǎo)體的特性。泡利的名言是：“不要研究半導(dǎo)體，它們就是一團(tuán)糟。鬼才知道半導(dǎo)體，到底存在不存在？”1932 年，威爾遜又提出了雜質(zhì)能級和缺陷能級的概念，為理解摻雜半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)理做出了重大貢獻(xiàn)。先是在金屬里，然后是半導(dǎo)體。他呼吁大家要關(guān)注鍺，但回應(yīng)是“一片沉寂、氣氛非常尷尬”。人們跟他說，關(guān)注半導(dǎo)體這樣混亂的東西，很可能會損害他作為物理學(xué)家的職業(yè)。威爾遜不理睬這些警告，在1939 年推出了名著《半導(dǎo)體和金屬》，用電子能帶解釋半導(dǎo)體的性質(zhì)，包括備受懷疑的本征半導(dǎo)電性質(zhì)。但是他也犯過錯誤，曾經(jīng)認(rèn)為“硅是一種金屬”。他的學(xué)術(shù)生涯也因?yàn)檠芯堪雽?dǎo)體而受到損害，盡管學(xué)術(shù)很出色，卻一直是助理教授。

1939 年，蘇聯(lián)的達(dá)維多夫、英國的莫特和德國的肖特基獨(dú)立提出了勢壘理論，解釋金屬-半導(dǎo)體接觸的整流效應(yīng)。1940 年，塞茲出版了《現(xiàn)代固體理論》。至此，量子理論為固體材料的研究奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，并且最終導(dǎo)致在1947 年12 月，布拉頓和巴丁終于成功地發(fā)明了點(diǎn)接觸式晶體管，標(biāo)志著現(xiàn)代半導(dǎo)體科技的開端。

霍爾效應(yīng)的應(yīng)用日漸廣泛，但是直到它被發(fā)現(xiàn)100 周年的時候，仍然沒有表現(xiàn)出什么特別出奇的地方，跟量子理論的聯(lián)系似乎也不密切?？墒钱?dāng)它剛剛過了百歲誕辰，突然就有了重大的實(shí)驗(yàn)突破，完全沒有人想到的突破：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了量子霍爾效應(yīng)(馮·克利青，1980 年)和分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)(崔琦，霍斯特·施特默，阿瑟·戈薩德,1982 年)。這主要是來自于半導(dǎo)體材料生長技術(shù)和低溫強(qiáng)磁場下的精密測量技術(shù)的進(jìn)步。羅伯特·勞克林等理論物理學(xué)家很快給出了理論解釋。

圖5克利青(左一)，因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)量子霍爾效應(yīng)獲得1985年諾貝爾物理學(xué)獎。崔琦(左二)和施特默(右二)因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)、勞克林(右一)因?yàn)榻o出正確的理論解釋而獲得1998年諾貝爾物理學(xué)獎

整數(shù)量子霍爾效應(yīng)和分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)是凝聚態(tài)物理領(lǐng)域的里程碑式發(fā)現(xiàn)，不但深刻改變了人們對量子物態(tài)的理解，并且在理論和應(yīng)用上產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。整數(shù)量子霍爾效應(yīng)表現(xiàn)出的量子化霍爾電導(dǎo)非常精確，不受材料缺陷或雜質(zhì)影響，只依賴基本常數(shù)(電子電荷e 和普朗克常數(shù)h)，從1988 年起被用作國際電阻標(biāo)準(zhǔn)。分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)揭示了電子間的庫侖相互作用導(dǎo)致的新量子態(tài)，挑戰(zhàn)了單粒子物理的傳統(tǒng)認(rèn)知，并且有可能具有所謂的“分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)”(任意子)，為拓?fù)淞孔佑?jì)算提供可能。

剛才說過，霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的原因是，載流子在垂直磁場中運(yùn)動時感受到洛倫茲力，也就是說，磁場破壞了時間反演的對稱性，載流子在磁場中運(yùn)動就會朝一個方向偏。即使沒有這個磁場，如果有某種機(jī)制使得載流子朝一個方向偏，偏移后的載流子堆積在器件的兩側(cè),同樣會建立起電壓差，所以，霍爾效應(yīng)并不一定需要外加磁場，不加磁場也能產(chǎn)生霍爾效應(yīng)。前面說過，霍爾本人在發(fā)現(xiàn)霍爾效應(yīng)的兩年以后又發(fā)現(xiàn)，在鐵磁性材料薄片中，不加磁場也能產(chǎn)生霍爾效應(yīng)，這就是后來所謂的反?；魻栃?yīng)，可以簡單地認(rèn)為反?；魻栃?yīng)的原因是材料本身磁性原子或能帶結(jié)構(gòu)所引起的等效的內(nèi)稟磁場。

內(nèi)稟磁場也是磁場，有沒有方法可以不用磁場就讓載流子發(fā)生偏轉(zhuǎn)呢？有的。任何材料中都有缺陷和雜質(zhì)，它們是影響材料電導(dǎo)(或者說載流子遷移率)的重要因素，它們散射了電子，使得電子不再沿著原來的運(yùn)動方向行進(jìn)，通常我們認(rèn)為這種散射不依賴于自旋，但這只是個近似。任何一個散射中心實(shí)際上都可以視為一個局域電場，電子被這個電場散射的幾率實(shí)際上是依賴于電子自旋的。這是個相對論效應(yīng)，可以這樣來看：電磁場是不可分割的整體，它是電場還是磁場，或者是二者的混合，完全依賴于參考系的選擇。在半導(dǎo)體晶體的靜止參考系中，散射勢場是個電場，但是換個參考系，換到相對于電子初始運(yùn)動保持靜止的慣性參考系中，就出現(xiàn)一個磁場，這個磁場就確定了空間中的一個特殊方向，自旋向上和自旋向下的粒子就會感受到差異，它們的散射也就有所不同，不同自旋的粒子向左右散射的幾率也就有差別，所以樣品兩側(cè)堆積的自旋粒子的數(shù)量就會有差別：總的來說，樣品兩側(cè)并沒有出現(xiàn)凈電荷，只是在某一側(cè)，自旋向上的粒子比自旋向下的粒子多，而在另一側(cè)，情況正好相反。邊上的粒子濃度高了，它們就會向中央擴(kuò)散，這種擴(kuò)散最終會抵消掉粒子散射的差異。這就是自旋霍爾效應(yīng)，1971 年，蘇聯(lián)科學(xué)家迪阿科諾夫和佩瑞爾提出了與此相應(yīng)的理論，1984 年，巴昆等人在實(shí)驗(yàn)上觀察到了逆自旋霍爾效應(yīng)。

由于自旋散射差別引起的這種機(jī)制，要求材料中要有雜質(zhì)和缺陷。到了21 世紀(jì)，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，不需要雜質(zhì)也能出現(xiàn)自旋霍爾效應(yīng)。因?yàn)殡娮游挥谥芷趧輬鲋?，存在自旋軌道相互作用，可以?dǎo)致自旋簡并的能帶發(fā)生劈裂，成為自旋非簡并的能帶。2004 年，科學(xué)家們在實(shí)驗(yàn)中觀測到了自旋霍爾效應(yīng)。他們是怎么檢測的呢？一種方法是利用光的偏振(克爾效應(yīng))，看反射光偏振狀態(tài)的變化。我們知道，光的反射過程是由材料的能級決定的，因?yàn)榉瓷渎屎屯干渎识家蕾囉谡凵渎剩蕾囉诮殡姵?shù)，而介電常數(shù)是由材料的能級分布和電子的能帶決定。另外一種方法就是利用熒光的方法，即在邊緣上電子也有空穴，如果電子沒有取向的話，發(fā)出的光就沒有偏振，對左邊測量熒光的偏振狀態(tài)和右邊的熒光狀態(tài)進(jìn)行比較，就可以了。

后來，科學(xué)家們又預(yù)言(2006 年)和實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了(2007 年)量子化的自旋霍爾效應(yīng)。需要指出的是，美國著名華裔物理學(xué)家張守晟在自旋霍爾效應(yīng)和量子自旋霍爾效應(yīng)的理論研究方面都做出了重要貢獻(xiàn)，還在此基礎(chǔ)上(與其他科學(xué)家一起)開辟了拓?fù)浣^緣體這個新興研究領(lǐng)域。2013 年，我國科學(xué)家薛其坤領(lǐng)導(dǎo)的研究團(tuán)隊(duì)實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了量子反?；魻栃?yīng)，這是近年來凝聚態(tài)物理學(xué)領(lǐng)域的重大進(jìn)展，楊振寧先生評價(jià)這是“諾獎級的工作”。在實(shí)現(xiàn)這個重大成果的過程中，我國的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家(薛其坤、王亞愚、何珂、常翠祖，等等)和理論物理學(xué)家(方忠、戴希、翁紅明、余睿，等等)都做出了有世界影響力的重要工作。

最近十年以來，各種新型的霍爾效應(yīng)繼續(xù)出現(xiàn)，軌道霍爾效應(yīng)、非線性霍爾效應(yīng)、三維霍爾效應(yīng)、熱霍爾效應(yīng)、分?jǐn)?shù)自旋霍爾效應(yīng)，等等，讓人眼花繚亂。量子力學(xué)仍然在努力推動半導(dǎo)體物理迅速發(fā)展，為半導(dǎo)體科技提供強(qiáng)大助力。在新量子理論誕生百年之際，半導(dǎo)體科技正在繼續(xù)高速發(fā)展，各種各樣的霍爾效應(yīng)只是一個例證。

本文選自《現(xiàn)代物理知識》2025年6期YWA編輯

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