北京
微積分是一種數學工具而被熟知，但是這個工具本質是一種形而上學的哲學思考。
據西方數學史，其發明過程如下：
A 牛頓：始于直覺，成于物理
牛頓對微積分的思考非常早。
* 1665年-1666年（奇跡年）： 為了躲避倫敦大瘟疫，牛頓回到鄉下。在這期間，他孕育了微積分的初步思想。1665年5月20日（按當時歷法），他寫出了最早的微積分手稿，這被視為微積分的“誕生日”。1666年10月，他完成了《流數術簡論》，這是歷史上第一篇系統的微積分論文，但當時并未發表，只是在朋友間傳閱。
* 1671年： 他撰寫了《流數法和無窮級數》，但這本書直到1736年才出版。
* 1687年（正式發表）： 牛頓在科學巨著《自然哲學的數學原理》（Principia Mathematica）中，正式向世界展示了他的微積分方法（他稱之為“流數術”）。不過，為了符合當時的學術習慣，他書中大部分證明都采用了經典的幾何方法，這讓他的微積分看起來像是幾何學的附庸。
* 1704年： 在《光學》的附錄中，他才更明確地發表了關于微積分的論文。
B 萊布尼茨：始于符號，成于邏輯
萊布尼茨的研究路徑與牛頓不同，他更側重于從幾何問題出發，并且非常重視數學符號的創造。
* 1672年-1676年： 萊布尼茨訪問巴黎，在惠更斯的指導下開始深入研究數學。他在1675年10月25日的手稿中，系統地建立了微積分的符號與運算規則（如dx, ∫）。
* 1684年（首次發表）： 萊布尼茨在《教師學報》上發表了論文《一種求極大與極小值和求切線的新方法》。這篇論文雖然短小且有些含糊，但它是世界上第一篇正式發表的微積分文獻，標志著微積分開始作為一種通用算法公之于眾。
* 1686年： 他又發表了第一篇關于積分學的論文，正式使用了積分符號“∫”。
關于牛頓和萊布尼茨提出微積分的時間及代表作，這是一個在科學史上非常經典但也充滿“時間差”的話題。
簡單來說，牛頓開始研究的時間早于萊布尼茨，但萊布尼茨發表論文的時間早于牛頓。這種時間上的錯位也是后來引發“優先權之爭”的重要原因之一。
以下我為你詳細梳理了兩人在微積分創立過程中的關鍵時間節點和代表作：
關鍵時間線對比表：
關鍵事件 牛頓 (Isaac Newton) 萊布尼茨 (Gottfried Wilhelm Leibniz)
開始研究時間 1665年 - 1666年(躲避瘟疫期間) 1672年 - 1676年(訪問巴黎和倫敦后)
首次系統闡述 1666年10月寫成《流數術簡論》(僅在朋友間傳閱的手稿) 1675年10月-1677年(完成包含現代符號的手稿)
公開發表時間 1687年(在《自然哲學的數學原理》中) 1684年(發表第一篇微分學論文)
代表作(發表) 《自然哲學的數學原理》(1687)《光學》(1704) 《一種求極大與極小值和求切線的新方法》(1684)《深奧的幾何與不可分量及無限的分析》(1686)
總結
* 誰先發現？ 牛頓先發現（1665年左右）。
* 誰先發表？ 萊布尼茨先發表（1684年）。
* 結果： 由于萊布尼茨的符號體系（dx, ∫, d/dx）更加簡潔、優越，且他發表得早，使得歐洲大陸的數學家們迅速接受了微積分，而英國數學家因堅持牛頓的“流數”符號，導致英國數學在一段時間內落后于歐洲大陸。
何新數學史札記（2）：近代微積分發展簡明史
近代微積分理論發展歷程
一、17世紀前期
? 1609：開普勒提出行星運動三定律，為微積分提供物理背景。
? 1638：伽利略研究自由落體與拋射體運動，使用極限分析思想。
? 1629、1637：費馬提出求極值的方法，本質上是求導數為零的數點。
二、17世紀中期（微積分誕生）
? 1665–1666：牛頓在劍橋大學期間創立流數法。
? 1673–1684：萊布尼茨獨立發展微積分，并建立符號體系。
? 1684：萊布尼茨發表微積分首篇論文，標志微積分正式誕生。
? 1687：牛頓《自然哲學的數學原理》，用微積分推導萬有引力定律。
三、17世紀后期（早期傳播與應用）
? 1696：洛必達《無窮小分析》出版，普及微積分方法。
? 1690s：伯努利家族推廣微積分，解決大量力學與幾何問題。
四、18世紀（微積分發展時期）
? 1730s–1780s：歐拉將微積分應用于無窮級數、變分法、流體力學、天體力學。
? 1748：歐拉《無窮分析引論》，系統化分析學。
? 1788：拉格朗日《分析力學》，將力學完全分析化。
? 1799–1825：拉普拉斯《天體力學》，用微積分構建太陽系模型。
五、19世紀（嚴格化時期）
? 1821：柯西《分析教程》，引入極限的嚴格定義。
? 1854：黎曼提出黎曼積分。
? 1870s：魏爾斯特拉斯提出ε?δ定義，使微積分完全嚴格化。
? 1880s：集合論與測度論的發展為現代分析奠基。
六、19世紀（中國引入微積分）
? 1859：李善蘭與偉烈亞力翻譯《代微積拾級》，微積分首次系統傳入中國。
? 1860–1882：李善蘭在江南制造局翻譯館繼續翻譯數學與天文學著作。
? 李善蘭提出“李善蘭恒等式”，在組合數學領域有原創貢獻。
李善蘭的翻譯與研究為中國近代數理科學啟蒙奠定基礎，為20世紀中國數學的現代化鋪平道路。
七、20世紀（現代發展）
? 1960s：羅賓遜創立非標準分析，為無窮小量提供嚴格基礎。
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