用聲音進(jìn)行斜坡教學(xué)的多感官方法

用聲音進(jìn)行斜坡教學(xué)的多感官方法

深圳唐老師乒乓散文及翻譯2025-12-06 08:48

用聲音進(jìn)行斜坡教學(xué)的多感官方法

這三個(gè)部分，耳朵上的教訓(xùn)混合聲音和視覺(jué)效果，以幫助中學(xué)生理解線性關(guān)系。

經(jīng)過(guò) 大衛(wèi)·漢森

2025年12月5日

Edutopia的拼貼畫(huà)；iStock (2)

許多中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)生被一個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題絆倒了: 負(fù)斜率實(shí)際上意味著什么？通過(guò)邀請(qǐng)學(xué)生不僅看到一條線，而且聽(tīng)到它，教師可以幫助將坡度的視覺(jué)、語(yǔ)言和符號(hào)方面連接成一個(gè)單一的、綜合的想法。

專業(yè)提示:從普通單詞開(kāi)始

在正式詞匯分層之前，先從純口頭探索開(kāi)始。教師可能會(huì)提示，“聽(tīng)著:音調(diào)穩(wěn)定上升”，而不是從“這是一個(gè)正斜率”開(kāi)始，在引入以下術(shù)語(yǔ)之前幫助所有學(xué)生理解這個(gè)概念正斜率, 負(fù)斜率，或者險(xiǎn)峻.

小組討論可以幫助學(xué)生進(jìn)行表面思考，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)習(xí)者在他們聽(tīng)到的和看到的之間自然移動(dòng)。教師應(yīng)該尋找學(xué)生的觀察結(jié)果，比如，“坡度上升得更快，所以坡度一定更陡。”

在每次聽(tīng)完之后，問(wèn)自己:“圖表證實(shí)了你在聲音中注意到的東西了嗎？”加強(qiáng)代表之間的聯(lián)系。

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斜坡教學(xué)的多感官方法:笛卡爾交響曲

使用音頻跟蹤功能在自由中Desmos應(yīng)用程序，學(xué)生可以繪制一條直線，并聽(tīng)其斜度變化時(shí)音調(diào)的上升或下降。(完全披露:我是德斯莫斯研究員，雖然沒(méi)有受雇于德斯莫斯工作室。)A滑動(dòng)哨子也可以代替，獲得本課的無(wú)屏幕版本。

以下三個(gè)部分的序列讓學(xué)生從用自己的話描述線條，到聽(tīng)到斜率如何表現(xiàn)，到僅使用聲音來(lái)識(shí)別和繪制看不見(jiàn)的線條。每個(gè)階段都有另一個(gè)感官路徑，幫助學(xué)生將坡度內(nèi)化為他們可以看到、說(shuō)和聽(tīng)到的東西。

1.和朋友的臺(tái)詞(探索)。這一階段開(kāi)始時(shí)，讓成對(duì)的學(xué)生沉浸在一個(gè)協(xié)作的、基于語(yǔ)言的挑戰(zhàn)中。一個(gè)學(xué)生是“描述者”，另一個(gè)是“繪制者”

首先，描述者檢查圖上的一條斜線，而他們的搭檔則拿著一張紙背對(duì)著一邊。描述者必須在不使用正式數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的情況下解釋屏幕上的線條，例如傾斜, 升高, 奔跑，或者攔截.

然后，畫(huà)者根據(jù)他們搭檔的描述，畫(huà)出他們認(rèn)為的線條。

最后，兩人將草圖與原始圖表進(jìn)行比較，思考哪些單詞最有幫助，哪些禁用的單詞會(huì)讓交流更容易。

2.線的聲音(解釋)。在下一階段，學(xué)生將探索聽(tīng)到直線的斜率如何加深他們對(duì)線性方程的分析。

首先，教師從父函數(shù)開(kāi)始(y = x)，使用Desmos中的音頻跟蹤功能或使用滑動(dòng)口哨播放斜坡的聲音。使用滑動(dòng)哨子，教師產(chǎn)生一個(gè)平滑、穩(wěn)定上升的音高(從低到高)，反映了線的恒定增長(zhǎng)率。要做到這一點(diǎn)，老師從哨子完全收回開(kāi)始，然后以均勻的速度逐漸伸出，在音高上創(chuàng)造一個(gè)干凈的線性滑動(dòng)。

然后，學(xué)生們預(yù)測(cè)改變等式會(huì)如何改變聲音。等式變更的示例可能包括(y = 2x), (y = 0.5x)，或者(y = –x + 3).

促進(jìn)學(xué)生理解的問(wèn)題:音調(diào)會(huì)升得更快嗎？反而摔倒？向上移動(dòng)？

在分享他們的預(yù)測(cè)后，學(xué)生們播放新系列的音頻，并思考他們的預(yù)期與現(xiàn)實(shí)相比如何。

3.我一往無(wú)前(詳細(xì)說(shuō)明)。在最后階段，兩人一組的學(xué)生接受一項(xiàng)聽(tīng)力挑戰(zhàn)，該挑戰(zhàn)旨在僅根據(jù)聲音對(duì)線條進(jìn)行分類和重構(gòu)。

在教室里，老師張貼二維碼或鏈接到德斯莫斯圖表，通過(guò)將顏色與背景相匹配，每條線都變得“不可見(jiàn)”。學(xué)生訪問(wèn)這些隱藏的圖表，仔細(xì)聽(tīng)，并在思維捕捉器上記錄觀察結(jié)果:線是上升還是下降？是陡峭還是平緩？它與父函數(shù)相比如何(y = x)?

利用這些聽(tīng)覺(jué)數(shù)據(jù)，學(xué)生們畫(huà)出他們認(rèn)為的線條。

最后，學(xué)生或老師改變線條的顏色以顯示斜率，然后學(xué)生將他們的草圖與實(shí)際圖形進(jìn)行比較。

實(shí)施技巧

教室設(shè)置:為學(xué)生或小組提供帶Desmos和耳機(jī)的設(shè)備，以獲得更清晰的聲音。演示如何激活音頻跟蹤(Windows上的Alt + T，或Mac上的Option + T)。

腳手架:在引入不同的斜率或截距之前，先從最簡(jiǎn)單的母函數(shù)開(kāi)始。提出諸如“圖表(y = 2x+ 1).聲音作為(x)增加？或“將斜率更改為–1”。音高是怎么變的？"

教師移動(dòng):當(dāng)學(xué)生調(diào)查時(shí)，監(jiān)控他們的對(duì)話并提示思考:“當(dāng)線變平時(shí)，你聽(tīng)到了什么？什么時(shí)候變陡的？”在每項(xiàng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)，思考聽(tīng)覺(jué)如何影響他們的視覺(jué)或符號(hào)理解。

音樂(lè)和數(shù)學(xué)的魔力

通過(guò)融合數(shù)學(xué)、聲音和技術(shù)，笛卡爾交響樂(lè)課將圖形從視覺(jué)練習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橥暾母泄袤w驗(yàn)。學(xué)生不僅僅是看見(jiàn)一條線——他們聽(tīng)它的故事。上升和下降的音高成為斜度和方向的有形表達(dá)。這種聲音和視覺(jué)的融合建立了概念深度、可訪問(wèn)性和學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的所有權(quán)。對(duì)于教育工作者來(lái)說(shuō)，它提供了一種新的方式，讓學(xué)生參與到線性關(guān)系的美麗中，在這種關(guān)系中，圖形會(huì)唱歌，數(shù)學(xué)會(huì)變成音樂(lè)。