數(shù)學(xué)是編程的靈魂？2025CMO賽場(chǎng)見真章

數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽的考場(chǎng)里，少年們眉頭緊鎖，筆尖在紙上飛快舞動(dòng)，而另一邊的編程教室里，鍵盤敲擊聲此起彼伏，屏幕上一行行代碼如瀑布般流動(dòng)。這兩個(gè)場(chǎng)景之間，究竟存在著怎樣的關(guān)聯(lián)？

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數(shù)學(xué)競(jìng)賽，精英學(xué)生的智力戰(zhàn)場(chǎng)

2025年11月25日上午9點(diǎn)，山西大學(xué)附屬中學(xué)禮堂內(nèi)，第41屆全國中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽（決賽）開幕式隆重舉行。來自全國31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市和中國香港、中國澳門及新加坡、俄羅斯代表隊(duì)的715名數(shù)學(xué)尖子生齊聚一堂，這些學(xué)生代表著全國中學(xué)生數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最高水平。

在接下來的幾天里，這些學(xué)生將面臨兩天共計(jì)9小時(shí)的激烈競(jìng)爭(zhēng)，每天解答3道題目。而這場(chǎng)賽事不僅考察他們的數(shù)學(xué)才能，更在測(cè)試一種與編程息息相關(guān)的核心能力——邏輯思維。

學(xué)生到達(dá)

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數(shù)學(xué)與編程，糾纏不清的關(guān)系

數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽的優(yōu)勝者往往在編程領(lǐng)域也展現(xiàn)出過人天賦，這引發(fā)了一個(gè)廣泛討論的問題：數(shù)學(xué)好是否是學(xué)編程的前提條件？

有人認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，尤其是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)。不僅一切算法基于數(shù)學(xué)，而且“沒有數(shù)學(xué)，是無法編程的”。

編程中的加減乘除運(yùn)算基于數(shù)學(xué)，if/else判斷是數(shù)學(xué)的邏輯判斷，進(jìn)制轉(zhuǎn)換基于數(shù)學(xué)，數(shù)據(jù)庫的left join等操作也運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的集合概念。

在IT行業(yè)，一位谷歌首席Java架構(gòu)師曾指出：“即使是與數(shù)學(xué)無關(guān)的問題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)培養(yǎng)出的思維方式對(duì)編程來說也是必不可少的”。

他舉例說：“歸納證明法和遞歸編程的關(guān)系非常緊密，你不理解其中一個(gè)，就不可能真正理解另外一個(gè)”。

然而，另一種聲音也逐漸引起人們的重視。一位從數(shù)學(xué)專業(yè)轉(zhuǎn)向編程的開發(fā)人員透露：“數(shù)學(xué)和編程在某些程度上是互通的，所以我在如何寫好的程序上并沒有遇到太多的困難，但是軟件開發(fā)有其內(nèi)在的規(guī)律，需要付出的努力一點(diǎn)也不少”。

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數(shù)學(xué)不好，也能成為優(yōu)秀程序員？

在編程社區(qū)，一位通過努力斬獲通用電氣和迪士尼offer的程序員坦言：“我的成績(jī)并不拔尖，編程技術(shù)也不突出”，但他認(rèn)為成功取決于“很多軟技能”——適應(yīng)力強(qiáng)、主動(dòng)學(xué)習(xí)、善于合作、抗壓力強(qiáng)等等。

他甚至直言：“不是只有數(shù)學(xué)好的人或者技術(shù)專家才能學(xué)編程”。這一觀點(diǎn)打破了我們傳統(tǒng)的認(rèn)知。

那么，為什么一些數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的人在學(xué)習(xí)編程時(shí)反而會(huì)遇到困難呢？專家指出了幾個(gè)關(guān)鍵因素：

抽象思維和實(shí)際應(yīng)用的差異——數(shù)學(xué)通常涉及抽象的概念和符號(hào)推導(dǎo)，而編程則需要將這些概念應(yīng)用到實(shí)際問題中。

缺乏實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)——數(shù)學(xué)通常是通過紙上推導(dǎo)和計(jì)算來學(xué)習(xí)，而編程則需要大量實(shí)際的練習(xí)和項(xiàng)目經(jīng)驗(yàn)。

不習(xí)慣與計(jì)算機(jī)交互——數(shù)學(xué)通常是一種獨(dú)立思考和計(jì)算的過程，而編程則需要與計(jì)算機(jī)進(jìn)行互動(dòng)和交流。

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領(lǐng)域差異，關(guān)鍵的決定因素

數(shù)學(xué)在編程中的重要性很大程度上取決于你從事的具體領(lǐng)域。一位擁有9年經(jīng)驗(yàn)的開發(fā)者解釋道：“數(shù)學(xué)或者算法重不重要，其實(shí)取決于你做的是什么類型的項(xiàng)目”。

在區(qū)塊鏈和密碼學(xué)領(lǐng)域，密碼學(xué)背后是抽象代數(shù)和數(shù)論的知識(shí)，“如果你不懂?dāng)?shù)學(xué)，那這里面的東西你就沒辦法很好地理解”。

在人工智能領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)和“微積分里多變量的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則、曲線曲面的擬合，函數(shù)逼近論等數(shù)學(xué)理論息息相關(guān)”。

在游戲開發(fā)中，除了需要計(jì)算幾何相關(guān)的知識(shí)，還要求程序員掌握一些物理知識(shí)。

然而，對(duì)于前端開發(fā)、UX設(shè)計(jì)、后端數(shù)據(jù)庫增刪改查等方面，數(shù)學(xué)的重要性就大大降低了。這些領(lǐng)域更看重“對(duì)數(shù)據(jù)間關(guān)系的理解，以及如何設(shè)計(jì)一組API的能力”。

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思維訓(xùn)練，比知識(shí)更重要

專家認(rèn)為，相比于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)訓(xùn)練所帶來的思維方式的培養(yǎng)對(duì)編程更為重要。

谷歌首席Java架構(gòu)師Joshua Bloch指出：“離散的東西比連續(xù)的東西更重要”。他所說的離散思維，正是編程中最常用的思維方式。

一位從業(yè)者表達(dá)了一個(gè)精辟的觀點(diǎn)：“很多人說小白和大神的差距主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上，其實(shí)準(zhǔn)確地說，是體現(xiàn)在邏輯能力和抽象能力上”。

在日常開發(fā)工作中，最簡(jiǎn)單的邏輯就是“能不能把程序的條理表達(dá)清楚，例如把一個(gè)函數(shù)寫清楚，把一個(gè)類寫清楚，把一個(gè)模塊寫清楚”。

這種邏輯訓(xùn)練遠(yuǎn)比解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題更為常見和重要。

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算法

數(shù)學(xué)與編程的交叉點(diǎn)

在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，算法是連接數(shù)學(xué)與編程的核心橋梁。CSP-J（中國計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)非專業(yè)級(jí)軟件能力認(rèn)證入門級(jí)）2025年第二輪考試的第一題《拼數(shù)》就體現(xiàn)了這種深度聯(lián)系。

題目要求從字符串中提取數(shù)字并組成最大整數(shù)，看似簡(jiǎn)單，卻需要學(xué)生理解ASCII碼范圍、數(shù)組統(tǒng)計(jì)和降序排列等概念，這些都建立在數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)上。

近三年CSP-S（提高組）的考察內(nèi)容分析顯示，題目越來越傾向于將多種算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)融合在一起考察。例如在一道題目中，可能需要選手先運(yùn)用圖論算法構(gòu)建出圖結(jié)構(gòu)，然后再使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃或者貪心算法來求解圖中的最優(yōu)問題。

2022年“數(shù)據(jù)傳輸”一題（難度評(píng)級(jí)7）考察了數(shù)學(xué)、矩陣乘法、樹鏈剖分、復(fù)雜動(dòng)態(tài)規(guī)劃等知識(shí)點(diǎn)，需要選手具備深厚的數(shù)學(xué)功底才能構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

微軟等IT公司在招聘測(cè)試中也高度重視應(yīng)聘者的數(shù)學(xué)能力。正如一道微軟招聘測(cè)試題所示，需要證明素?cái)?shù)對(duì)之間的數(shù)字總能被6整除，這種數(shù)學(xué)思維直接關(guān)系到編程能力。一個(gè)具有數(shù)學(xué)修養(yǎng)的程序員更可能寫出邏輯嚴(yán)密的最簡(jiǎn)化的高質(zhì)量代碼。

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點(diǎn)評(píng)：未來教育的新方向

教育部等七部門聯(lián)合發(fā)布的《關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)科技教育的意見》提出，要以科學(xué)、技術(shù)、工程、數(shù)學(xué)（STEM） 為重點(diǎn)，全面加強(qiáng)中小學(xué)科技教育，這一政策導(dǎo)向進(jìn)一步強(qiáng)化了數(shù)學(xué)與編程融合的重要性。現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展使算法重新煥發(fā)了生機(jī)和活力，算法進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)課程，既反映了時(shí)代的要求，也是中國古代數(shù)學(xué)思想在新層次上的復(fù)興。