自由場的路徑積分量子化—費(fèi)曼的圖形世界初探 | 量子場論第十講

導(dǎo)語

集智學(xué)園聯(lián)合新加坡國立大學(xué)賈治安老師共同開設(shè)了，幫助復(fù)雜系統(tǒng)跨學(xué)科領(lǐng)域?qū)W習(xí)者、研究者系統(tǒng)掌握量子場論的核心概念和基本方法，以及其在高能物理和凝聚態(tài)物理中的典型應(yīng)用。同時(shí)，課程還將探討量子場論的前沿與跨學(xué)科課題，例如量子反常、拓?fù)鋱稣摵蛷V義對稱性，以及量子場論在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、量子計(jì)算等方向的應(yīng)用，來拓展學(xué)術(shù)視野。

作為系列課程的第十講，賈治安老師將以「自由場的路徑積分量子化—費(fèi)曼的圖形世界初探」為題，講解路徑積分與生成泛函，為費(fèi)曼圖計(jì)算做鋪墊。正式分享將于4月29日（周三）19:00-21:00進(jìn)行。

主題：自由場的路徑積分量子化—費(fèi)曼的圖形世界初探

課程目標(biāo)

掌握場論路徑積分的基本框架，理解生成泛函作為計(jì)算工具的核心地位，熟練處理高斯型路徑積分，為下一講的相互作用理論和 Feynman 圖奠定基礎(chǔ)。

課程要點(diǎn)

本講聚焦于自由場的路徑積分，暫不涉及相互作用和 Feynman 圖計(jì)算（留待第十一講）。核心是建立從作用量到關(guān)聯(lián)函數(shù)的系統(tǒng)方法。

內(nèi)容要點(diǎn)

• 路徑積分的基本思想回顧

  
  

• 從粒子到場：推廣到場論

  
  

• 真空-真空躍遷振幅與生成泛函

  
  

• 自由標(biāo)量場：高斯路徑積分

  
  

• 高斯積分公式

• 自由場生成泛函的顯式結(jié)果

  
  

• 兩點(diǎn)函數(shù)：傳播子的推導(dǎo)

  
  

• Wick 定理：高階關(guān)聯(lián)函數(shù)

  
  

• 圖形表示：Feynman 圖的萌芽

• 連通關(guān)聯(lián)函數(shù)與真空泡

• Grassmann 數(shù)簡介：費(fèi)米子的準(zhǔn)備

  
  

• Dirac 自由場的路徑積分（簡要）

  
  

• 歐氏路徑積分（補(bǔ)充）

  
  

練習(xí)

本講小結(jié)

本講建立了自由場路徑積分的完整框架：生成泛函 Z[J] 作為核心工具，通過泛函導(dǎo)數(shù)得到關(guān)聯(lián)函數(shù)，高斯積分給出顯式結(jié)果。這些技術(shù)是下一講處理相互作用場和 Feynman圖的基礎(chǔ)。

本講與后續(xù)內(nèi)容的聯(lián)系

下一講將在此基礎(chǔ)上引入相互作用項(xiàng)，通過微擾展開導(dǎo)出 Feynman 規(guī)則，并學(xué)習(xí)用Feynman 圖計(jì)算散射振幅。

系列課程推薦教材

• Tom Lancaster & Stephen J. Blundell, Quantum Field Theory for the Gifted Amateur(Oxford University Press, 2014).

• Anthony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell (Princeton University Press,2010).

• Michael E. Peskin & Daniel V. Schroeder., An Introduction to Quantum Field Theory(Addison-Wesley, 1995).

• Matthew D. Schwartz, Quantum Field Theory and the Standard Model (CambridgeUniversity Press, 2013).

• Mark Srednicki, Quantum Field Theory (Cambridge University Press, 2007).

• Steven Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Vols. I, II, III (Cambridge UniversityPress, 1995–2000).

• Lewis H. Ryder, Quantum Field Theory, 2nd ed. (Cambridge University Press, 1sted, 1996).

• Pierre Ramond, Field Theory: A Modern Primer, 2nd ed. (Avalon Publishing 1997).

課程信息

課程主題：自由場的路徑積分量子化—費(fèi)曼的圖形世界初探

課程時(shí)間：2026年4月29日（周三） 19：00-21：00

課程形式：騰訊會議（會議信息見群內(nèi)通知）；集智學(xué)園網(wǎng)站錄播（3個(gè)工作日內(nèi)上線）

課程主講人

賈治安（知乎：@也疏寒），個(gè)人網(wǎng)站：tqfter.github.io，新加坡國立大學(xué)Research Fellow，即將回國在高校從事科研工作。主要從事數(shù)學(xué)物理與理論物理領(lǐng)域研究，聚焦量子代數(shù)在量子場論、量子物態(tài)、量子信息與量子計(jì)算中的具體應(yīng)用。近年研究重點(diǎn)為拓?fù)鋱稣摷捌渚Ц駥?shí)現(xiàn)（拓?fù)湫颍@場論與晶格框架下的廣義對稱性開展研究。同時(shí)，賈老師對高能物理、量子物質(zhì)與量子信息科學(xué)的交叉和融合抱有濃厚興趣，尤其致力于運(yùn)用量子信息方法研究量子場論與凝聚態(tài)體系。

課程適用對象

1. 對高等數(shù)學(xué)和量子力學(xué)有一定了解的本科生、研究生、高校教師研究員與愛好者

2. 對量子世界的復(fù)雜性感興趣的跨學(xué)科學(xué)習(xí)者

3. 希望在復(fù)雜科學(xué)領(lǐng)域遷移應(yīng)用量子場論內(nèi)容的研究者

4. 對邏輯、抽象思維和系統(tǒng)思維有興趣的公眾學(xué)習(xí)者

報(bào)名須知

1. 課程形式：騰訊會議直播，集智學(xué)園網(wǎng)站錄播。本系列課程僅首節(jié)免費(fèi)直播。

2. 課程周期：2026年2月11日-2026年5月6日，每周三晚19點(diǎn)-21點(diǎn)進(jìn)行。

3. 課程定價(jià)：999元。

課程鏈接：https://campus.swarma.org/v3/course/5681?from=wechat

付費(fèi)流程：

2. 課程頁面添加學(xué)員登記表，添加助教微信入群；

3. 課程可開發(fā)票。

課程共創(chuàng)任務(wù)：課程字幕

為鼓勵學(xué)員深度參與、積極探索，我們致力于形成系列化知識傳播成果，并構(gòu)建課程知識共建社群。為此，我們特別設(shè)立激勵機(jī)制，讓您的學(xué)習(xí)之旅滿載收獲與成就感。

課程以老師講授為主，每期結(jié)束后，助教會于課程群內(nèi)發(fā)布字幕共創(chuàng)任務(wù)。學(xué)員通過參與這些任務(wù)，不僅能加深對內(nèi)容的理解，還可獲得積分獎勵。積分可兌換其他讀書會課程或?qū)嵨铼勂罚δ某掷m(xù)成長。

后記

跨學(xué)科集智創(chuàng)新基金：

招募頂尖講師，生產(chǎn)高質(zhì)內(nèi)容

集智學(xué)園始終在圍繞復(fù)雜科學(xué)、人工智能搭建知識體系。我們深知，唯有根深方能葉茂。因此，在追逐前沿的同時(shí)，在最近3個(gè)月中，我們推出了拓?fù)鋵W(xué)、線性代數(shù)、統(tǒng)計(jì)物理等硬核基礎(chǔ)課程，為社區(qū)學(xué)習(xí)者夯實(shí)關(guān)鍵根基。

量子場論是前沿，也是核心基礎(chǔ)，它代表人類對自然界基本規(guī)律理解的最深刻理論。其中重整化群、費(fèi)曼圖等在復(fù)雜系統(tǒng)、人工智能研究中的重要方法，其實(shí)也都來源于此。

但是要講好量子場論門檻極高，既懂其物理深意又能關(guān)聯(lián)復(fù)雜系統(tǒng)的學(xué)者鳳毛麟角；且作為一門超硬核的基礎(chǔ)理論，其商業(yè)回報(bào)的不確定性往往讓普通課程開發(fā)望而卻步。

但難做的事，往往才更有價(jià)值。為了填補(bǔ)這塊關(guān)鍵的認(rèn)知拼圖，集智學(xué)園創(chuàng)始人張江教授特別設(shè)立了“”，來懸賞招募優(yōu)秀講師，確保社區(qū)成員獲得高質(zhì)量內(nèi)容。經(jīng)過一系列的試講與篩選，我們與新加坡國立大學(xué)Research Fellow賈治安老師達(dá)成合作，讓這門來之不易的課程得以誕生。