復雜系統自動建模 I ：動力學學習丨面向復雜系統的人工智能第八講

導語

集智俱樂部、集智學園創始人，北京師范大學張江教授開設了，致力于打破學科壁壘，將復雜系統與人工智能深度融合。從神經網絡到因果推斷，從世界模型到多尺度建模，甚至包含最前沿的“氛圍編程（Vibe Coding）”實戰，帶你親手落地AI項目。

作為系列課程的第八講，張江教授將以「復雜系統自動建模 I ：動力學學習」為題，系統介紹用AI對復雜系統建模的方法，從Koopman算子、Neural ODE到圖神經網絡、物理信息機器學習，最后落到Time GPT、Aurora等基礎模型，適合有數學基礎的學生入門。正式分享將于4月27日（周一）13:30-16:15騰訊會議線上直播，北師大海淀區線下授課（助教可協助入校）。

課程簡介

復雜系統自動建模整體框架

2025 年，Aurora 以單一模型覆蓋臺風軌跡、空氣污染濃度、海浪高度的預測，論文發表于 Nature；Time GPT 將時間序列預測統一到零樣本預訓練范式。這兩個系統背后，是同一類問題的不同解法：如何從復雜系統的觀測數據中自動學習其動力學規律。這門課正是為此而設。

課程以“預測下一時間步”為核心問題，沿方法演進的脈絡展開。第一層是經典動力學學習方法：Takens 定理提供相空間重構的理論依據，Koopman 算子將非線性系統線性化，DMD 與 eDMD 從數據中近似算子，儲備池計算則以固定隨機網絡預測混沌動力學（Lorenz 系統、Kuramoto-Sivashinsky 方程）。第二層是深度學習主干：MLP、CNN 處理靜態特征，RNN 捕捉時序依賴，RWKV 以線性復雜度替代遞歸結構；Informer 引入稀疏注意力適配長序列，iTransformer 反轉時間與變量維度重新設計注意力機制；擴散模型（DDPM、TimeGrad）將概率生成框架引入時序預測。第三層是 Neural ODE：將殘差網絡的逐層遞推對應為連續時間微分方程，伴隨方法（Adjoint Method）以逆向積分替代反向傳播，解決深層網絡的梯度計算與內存問題。第四層擴展到圖結構：圖神經網絡學習網絡化系統上的狀態傳播，DiffSTG 融合擴散與時空圖卷積用于 PM2.5 等地理預測，Graph U-Net 引入圖下采樣實現多尺度建模。第五層引入物理先驗：將守恒定律、縮放律嵌入損失函數或模型架構（PCDNet 的質量守恒約束、STIML 的企業增長方程）。最后以 Time GPT、LASS-ODE 和 Aurora 收尾，呈現動力學預測基礎模型的最新形態。

學完本節內容后，能夠理解從 Koopman 算子到 Neural ODE、從圖動力學到物理信息機器學習各類方法的數學出發點與適用邊界，具備獨立閱讀和復現該方向前沿論文的能力。

課程大綱

1. Background

2. Dynamics Learning

   1. Classic Methods

   2. NN,CNN,RNN

   3. Transformer

   4. Diffusion model

3. Neural ODE

   1. Infinite Deep Neural Network

   2. Time series prediction

4. Learning Network Dynamics

5. Latent Space and Multi-scale

6. Foundation Models

關鍵術語

• Koopman 算子：將有限維非線性系統提升到無限維線性空間的算子，使線性方法可處理非線性動力學

• DMD（動態模態分解）：從時序觀測數據近似 Koopman 算子的數值算法，提取系統主導動態模態

• 儲備池計算（Reservoir Computing）：以固定隨機遞歸網絡為“儲備池”、僅訓練輸出層，適合高效預測混沌動力學

• Neural ODE：將深度網絡的離散層間遞推替換為連續時間常微分方程，網絡深度與參數量解耦

• 伴隨方法（Adjoint Method）：通過逆向積分伴隨方程計算 ODE 網絡參數梯度，內存開銷為常數級

• Informer：基于 ProbSparse 稀疏注意力的 Transformer 變體，長序列預測復雜度從 O(L2) 降至 O(L log L)

• DiffSTG：在時空圖結構上運行去噪擴散過程的概率預測模型，融合圖卷積與 RNN

• 物理信息機器學習（PIML）：將偏微分方程、守恒定律等物理先驗嵌入神經網絡訓練的方法族

• LASS-ODE：Large-Scale Small ODE，將分段線性微分方程與專家混合架構結合的時序基礎模型

• Aurora：微軟發布的地球系統基礎模型，單模型覆蓋氣象、空氣質量、海浪等多類動力學預測任務

課程信息

課程主題：大語言模型的可解釋性與涌現

課程時間：2026年4月27日（周一） 13:30-16:15

課程形式：騰訊會議（會議信息見群內通知）/北師大海淀區線下授課（助教可協助入校）；集智學園網站錄播（3個工作日內上線）

課程主講人

張江，北京師范大學系統科學學院教授，集智俱樂部、集智學園創始人，集智科學研究中心理事長，曾任騰訊研究院、華為戰略研究院等特聘顧問。主要研究領域包括因果涌現、復雜系統分析與建模、規模理論等。

個人主頁：https://jake.swarma.org/

課程適用對象

1. 理工科背景高年級本科生

2. 理工科背景碩士、博士研究生

報名須知

1. 課程形式：

1. 參與方式：付費學員可參與騰訊會議直播/北師大海淀區線下授課（助教可協助入校）

2. 授課形式：

1. 平時：課堂討論與內容共創

2. 結課：項目匯報

2. 課程周期：2026年3月2日-2026年6月22日，每周一 13:30-16:15進行。

3. 課程定價：399元

課程鏈接：https://campus.swarma.org/v3/course/5684?from=wechat

付費流程：

2. 課程頁面添加學員登記表，添加助教微信入群；

3. 課程可開發票。

課程共創任務：課程字幕

為鼓勵學員深度參與、積極探索，我們致力于形成系列化知識傳播成果，并構建課程知識共建社群。為此，我們特別設立激勵機制，讓您的學習之旅滿載收獲與成就感。

課程以老師講授為主，每期結束后，助教會于課程群內發布字幕共創任務。學員通過參與這些任務，不僅能加深對內容的理解，還可獲得積分獎勵。積分可兌換其他讀書會課程或實物獎品，助力您的持續成長。

推薦課程

參考課程

1. 吳恩達：Build with Andrew https://www.deeplearning.ai/courses/build-with-andrew/

2. Jure Leskovec: Machine Learning with Graphs, StanfordCS224W.https://www.youtube.com/playlist?list=PLoROMvodv4rPLKxIpqhjhPgdQy7imNkDn

3. Steve Brunton: Data Driven Science and Engineering, University of Washingtonhttps://www.youtube.com/playlist?list=PLMrJAkhIeNNRpsRhXTMt8uJdIGz9-X_1-

4. Karthik Duraisamy: DATA-DRIVEN ANALYSIS AND MODELING OF COMPLEX SYSTEMS, Michigen institute for computational discovery and engineering, Michigen University.https://micde.umich.edu/academic-programs-old/data-driven-course/

5. Sergey Levine: Deep Reinforcement Learning, CS 285 at UC Berkeley.http://rail.eecs.berkeley.edu/deeprlcourse/

【集智學園網站資源】

1. 對復雜系統連續變化自動建模——Neural Ordinary Differential Equations解讀https://campus.swarma.org/course/2046

2. 復雜網絡自動建模在大氣污染中的應用https://campus.swarma.org/course/1998

3. 兩套因果框架深度剖析：潛在結果模型與結構因果模型https://campus.swarma.org/course/2526

4. 穩定學習：發掘因果推理和機器學習的共同基礎https://campus.swarma.org/course/2323

5. 因果強化學習https://campus.swarma.org/course/2156

6. 張江：因果與機器學習能夠破解涌現之謎嗎https://campus.swarma.org/course/4540

7. 因果涌現理論提出者：Erik Hoel主題報告https://campus.swarma.org/course/4317

8. 如何從數據中發現因果涌現——神經信息壓縮器https://campus.swarma.org/course/4874

9. 標準化流技術簡介https://campus.swarma.org/course/1999

10. 帶隱狀態的強化學習世界模型https://campus.swarma.org/course/4848