Patterns：量化涌現(xiàn)復(fù)雜性

導(dǎo)語(yǔ)

復(fù)雜系統(tǒng)可以通過無數(shù)不同的尺度進(jìn)行描述，其因果運(yùn)作機(jī)制往往具有多尺度結(jié)構(gòu)（例如，計(jì)算機(jī)可以從硬件電路的微觀尺度、機(jī)器代碼的中觀尺度，到操作系統(tǒng)的宏觀尺度進(jìn)行描述）。盡管科學(xué)家們研究和建模的系統(tǒng)涵蓋了從微觀物理到宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的完整層級(jí)，但關(guān)于系統(tǒng)宏觀尺度能為系統(tǒng)帶來什么超越單純壓縮的附加價(jià)值，學(xué)界仍存在爭(zhēng)議。為解決這一長(zhǎng)期存在的問題，本文提出了一種新的涌現(xiàn)理論，能夠區(qū)分哪些尺度對(duì)系統(tǒng)的因果運(yùn)作具有不可約貢獻(xiàn)。該理論在馬爾可夫鏈的粗粒度分析中的應(yīng)用，揭示了一種新興的涌現(xiàn)復(fù)雜性度量標(biāo)準(zhǔn)：系統(tǒng)因果貢獻(xiàn)（causal contributions）在其層級(jí)結(jié)構(gòu)中的分布范圍有多廣。

關(guān)鍵詞：因果涌現(xiàn)，復(fù)雜系統(tǒng)

Erik Hoel丨作者

羅云丨譯者

趙思怡丨審校

論文題目：Quantifying Emergent Complexity 論文地址：https://www.cell.com/patterns/fulltext/S2666-3899(25)00320-4 發(fā)表時(shí)間：2026年1月9日 發(fā)表期刊：Patterns

目錄

引言：跨尺度復(fù)雜系統(tǒng)的因果挑戰(zhàn)

因果涌現(xiàn)理論的演進(jìn)：從CE1.0到CE2.0

充分性與必要性

確定性與簡(jiǎn)并性

CE 2.0中宏觀尺度因果關(guān)系的量化方法

沿微觀宏觀路徑穿越尺度層級(jí)

沿路徑的因果分配

選擇微觀宏觀路徑

涌現(xiàn)復(fù)雜性：多尺度因果貢獻(xiàn)的量化

限制和啟發(fā)

與其他涌現(xiàn)理論的比較分析

公理落地

CE 2.0涵蓋所有宏觀層面的因果關(guān)系

與其他相關(guān)涌現(xiàn)理論的比較

CE2.0的概念含義

結(jié)語(yǔ)

科學(xué)家們通常會(huì)選擇特定尺度來研究系統(tǒng)。一位神經(jīng)科學(xué)家可能追蹤突觸內(nèi)的單個(gè)鈣離子成像，而另一位神經(jīng)科學(xué)家則可能匯總整個(gè)腦區(qū)的腦活動(dòng)。系統(tǒng)建模方式的選擇差異巨大——然而科學(xué)界至今仍缺乏一套完整的理論框架來指導(dǎo)這些選擇。這個(gè)問題不僅具有現(xiàn)實(shí)意義，更是一個(gè)長(zhǎng)期存在的哲學(xué)悖論：微觀尺度如何真正重要？如果它在因果關(guān)系中無關(guān)緊要，那么科學(xué)中的絕大多數(shù)實(shí)體更像是實(shí)用的虛構(gòu)或便利的壓縮，而非真正的因果關(guān)系。

要解決這個(gè)問題，需要認(rèn)真對(duì)待因果分析的細(xì)節(jié)，在不同尺度上追蹤因果影響，并建立一個(gè)正式框架來比較各宏觀尺度所能提供的信息。通過運(yùn)用以誤差校正和概率性因果測(cè)量為核心的數(shù)學(xué)工具，涌現(xiàn)理論能幫助科學(xué)家做出更明智的建模選擇，理解某些高層次解釋為何成功，并揭示即使在簡(jiǎn)單系統(tǒng)中也跨越尺度的隱藏結(jié)構(gòu)。其目標(biāo)是構(gòu)建一門關(guān)于尺度本身的科學(xué)——最終將自然界的層級(jí)關(guān)系置于堅(jiān)實(shí)的定量基礎(chǔ)之上。

引言：跨尺度復(fù)雜系統(tǒng)的因果挑戰(zhàn)

復(fù)雜系統(tǒng)跨越多個(gè)尺度運(yùn)作，因而呈現(xiàn)出海量可能的描述方式。[1] 這導(dǎo)致了諸如生物學(xué)領(lǐng)域中“不存在因果關(guān)系的特權(quán)層級(jí)”等論斷。[2] 然而，所有可能的尺度集合——以維度約簡(jiǎn)的形式呈現(xiàn)——即便對(duì)于小型系統(tǒng)也極為龐大，且其中大多數(shù)對(duì)系統(tǒng)因果機(jī)制的描述效果欠佳（例如，將計(jì)算機(jī)邏輯門隨機(jī)粗粒化處理）。

這種多重性的尷尬局面要求建立一個(gè)形式化的涌現(xiàn)數(shù)學(xué)理論。該理論應(yīng)當(dāng)解釋并量化宏觀尺度（基于維度約簡(jiǎn)的系統(tǒng)高層次描述）如何促成系統(tǒng)的因果運(yùn)作，以及哪些宏觀尺度具有因果相關(guān)性。涌現(xiàn)理論甚至可能解釋科學(xué)本身時(shí)空層次結(jié)構(gòu)的形成，超越其僅作為有用壓縮的功能。[3]

或許有人會(huì)提出異議，認(rèn)為科學(xué)中不存在涌現(xiàn)現(xiàn)象，因?yàn)槿魏谓o定系統(tǒng)的未來都可能在完全掌握其微觀尺度的情況下被預(yù)測(cè)，而任何給定系統(tǒng)都可能被還原到其微觀尺度。然而，預(yù)測(cè)并不等同于因果關(guān)系。[4] 以恒溫器與房間系統(tǒng)為例說明。[5,6]盡管理論上房間內(nèi)所有單個(gè)粒子的微觀狀態(tài)都可以用來預(yù)測(cè)恒溫器的讀數(shù)，但從因果理解的角度來看，這并不能很好地回答“是什么導(dǎo)致恒溫器顯示20℃？”這個(gè)問題。事實(shí)上，所有粒子的確切微觀狀態(tài)并非該讀數(shù)的因果必要條件，因?yàn)樵S多其他配置都可能導(dǎo)致相同讀數(shù)。與此同時(shí)，宏觀狀態(tài)（房間溫度）與恒溫器讀數(shù)存在直接因果關(guān)系，因?yàn)槿魏谓o定數(shù)值都必須依賴于宏觀狀態(tài)。

另一個(gè)例子中，神經(jīng)元樹突接收到的輸入信號(hào)可用于預(yù)測(cè)下游動(dòng)作電位的發(fā)生。然而在因果分析中，該輸入信號(hào)不足以觸發(fā)（作為效應(yīng)）某些精確的離子交換，因?yàn)檫@種交換會(huì)因布朗運(yùn)動(dòng)[7]或量子效應(yīng)[8]等噪聲因素而不可預(yù)測(cè)地演變。與此同時(shí)，輸入信號(hào)仍可能確定性地足以觸發(fā)（作為效應(yīng)）下游神經(jīng)元的宏觀狀態(tài)“放電”，而無需考慮其底層微觀細(xì)節(jié)。

基于這些直覺，Erik Hoel和Larissa Albantakis, Giulio Tononi于2013年提出了因果涌現(xiàn)理論。該理論采用離散因果模型（包括邏輯門網(wǎng)絡(luò)、有向無環(huán)圖和馬爾可夫鏈）以及因果性度量指標(biāo)——有效信息（EI）。該理論提供了一套工具集，通過搜索此類系統(tǒng)所有可能的維度縮減方案，尋找能使EI最大化的方案（其中EI的評(píng)估方法是：通過do(x)算子將系統(tǒng)擾動(dòng)至所有可能狀態(tài)，然后計(jì)算干預(yù)措施的概率分布與其效應(yīng)概率分布之間的互信息）。將宏觀尺度與EI最大增幅等同，量化了系統(tǒng)中因果涌現(xiàn)的程度。

因果涌現(xiàn)揭示了為何系統(tǒng)宏觀尺度雖可還原為底層微觀尺度，卻能形成更強(qiáng)的因果關(guān)系：由于宏觀尺度具有多重可實(shí)現(xiàn)性，其可最小化因果關(guān)系中的不確定性，而這種不確定性正是EI等因果性度量所敏感的。從數(shù)學(xué)角度而言，這類似于通過信息通道編碼可最小化通信噪聲的原理。[3,10]

因果涌現(xiàn)理論自提出以來已催生大量研究，例如在從原胞自動(dòng)機(jī)[12]到功能磁共振成像（fMRI）數(shù)據(jù)[13]再到基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)[14,15]的各類數(shù)據(jù)中測(cè)量因果涌現(xiàn)現(xiàn)象，以及開發(fā)啟發(fā)式方法[16]，如利用訓(xùn)練過的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)因果涌現(xiàn)[17]。該理論與網(wǎng)絡(luò)理論中的無標(biāo)度性和魯棒性等現(xiàn)象相關(guān)聯(lián)[18,19]，并在整合信息理論框架內(nèi)得到應(yīng)用[20,21]。此外，學(xué)界還提出了量化因果涌現(xiàn)的替代測(cè)量方法，例如利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)可逆性來近似估計(jì)涌現(xiàn)指數(shù)（EI）[22]。關(guān)于該領(lǐng)域的全面綜述，可參閱Yuan等人的研究[23]。

然而，因果涌現(xiàn)理論的初始版本（以下簡(jiǎn)稱CE 1.0）因兩個(gè)懸而未決的問題而未能完善。第一個(gè)問題是是依賴于有效信息（EI）及其近似值來檢測(cè)因果涌現(xiàn)。盡管EI是因果關(guān)系相對(duì)完善的測(cè)量工具，[24}但其計(jì)算過程中存在背景假設(shè)（例如要求干預(yù)措施呈均勻分布，這一點(diǎn)已受到部分學(xué)者的質(zhì)疑）。[25–27] 此外，正如結(jié)論部分所示，使用EI實(shí)際上會(huì)低估因果涌現(xiàn)的程度。

第二個(gè)問題是，CE 1.0僅識(shí)別出單一因果相關(guān)尺度（即EI的最大值），而忽略了所有多尺度結(jié)構(gòu)。然而，許多系統(tǒng)似乎在不同尺度上運(yùn)作；一個(gè)顯著的例子是大腦的不同功能尺度，從神經(jīng)元到皮層微柱，再到整個(gè)腦區(qū)。[28] 另一個(gè)例子是計(jì)算機(jī)如何在硬件電路的微觀尺度、機(jī)器代碼軟件的中觀尺度、以及操作系統(tǒng)和應(yīng)用程序的宏觀尺度上被描述[29]；事實(shí)上，甚至發(fā)生的計(jì)算也可能因描述尺度的不同而發(fā)生變化。[30,31]

為構(gòu)建一個(gè)能解決這些問題的普適性且根基扎實(shí)的因果涌現(xiàn)理論，本文提出了一種新型形式化方法：因果涌現(xiàn)2.0（CE 2.0）。CE 2.0的核心理念在于：系統(tǒng)并非受限于單一描述尺度，而應(yīng)通過所有參與系統(tǒng)因果運(yùn)作的尺度集合來全面描述。任何單一尺度（即便是微觀尺度）都如同對(duì)三維物體進(jìn)行二維截取，因此無法完整捕捉系統(tǒng)的因果關(guān)系。CE 2.0通過構(gòu)建跨尺度因果分配框架，檢測(cè)各尺度對(duì)多尺度整體的因果貢獻(xiàn)（若存在）。該理論通過定義一條自上而下的系統(tǒng)尺度路徑，沿此路徑分配系統(tǒng)運(yùn)作的因果關(guān)系。

CE 2.0理論以公理化的因果關(guān)系概念為基礎(chǔ)，而非像CE 1.0中的EI（涌現(xiàn)性指數(shù)）那樣作為獨(dú)立指標(biāo)。這種設(shè)計(jì)使理論能夠全面捕捉宏觀層面的所有因果關(guān)系，并以前所未有的方式揭示和量化系統(tǒng)在多尺度間的因果結(jié)構(gòu)。這種新型的跨尺度系統(tǒng)運(yùn)作分類法催生了一個(gè)創(chuàng)新指標(biāo)——涌現(xiàn)復(fù)雜性：衡量系統(tǒng)因果機(jī)制在不同尺度間的分布廣度，其中包含多個(gè)貢獻(xiàn)尺度的系統(tǒng)具有更高的復(fù)雜性。

在下文中，文章將系統(tǒng)闡述CE 2.0理論框架：首先定義一個(gè)具有公理性質(zhì)且不受背景假設(shè)影響的因果關(guān)系概念；繼而運(yùn)用該概念計(jì)算模型馬爾可夫鏈粗粒度尺度中的宏觀因果程度，從而量化其因果涌現(xiàn)程度；接著詳細(xì)說明如何通過跨越不同尺度集合的路徑分配因果貢獻(xiàn)；進(jìn)一步探討該方法如何自然形成涌現(xiàn)復(fù)雜性的概念。最后，文章將CE 2.0理論與其它相關(guān)涌現(xiàn)理論進(jìn)行直接對(duì)比，既彰顯其優(yōu)勢(shì)，又闡明其概念內(nèi)涵。

因果涌現(xiàn)理論的演進(jìn)：從CE 1.0到CE 2.0

充分性與必要性

科學(xué)家們通過提煉和提取研究對(duì)象的因果知識(shí)來深化認(rèn)知。[32] 在因果關(guān)系的科學(xué)理解方面取得的突破性進(jìn)展包括：R·A·費(fèi)希爾對(duì)隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)的系統(tǒng)化構(gòu)建，[33] 以及朱迪婭·珀?duì)柦谔岢龅膁o(x)算子。[11]

許多研究者提出了特定的概率性因果度量方法，用以量化因果關(guān)系的強(qiáng)度。這類度量指標(biāo)的定義方式多樣，例如衡量特定原因的影響力、特定因果關(guān)系的強(qiáng)度、某一變量對(duì)另一變量的因果控制程度等。應(yīng)用此類因果度量時(shí)，需先建立因果模型，再通過反事實(shí)假設(shè)[34]或干預(yù)措施[11]來區(qū)分因果知識(shí)與單純觀察結(jié)果。

近期一項(xiàng)針對(duì)不同學(xué)者提出的十余種概率因果性測(cè)量方法的分析研究[27]表明，在科學(xué)文獻(xiàn)中存在因果一致性：從心理學(xué)到統(tǒng)計(jì)學(xué)再到哲學(xué)[35]，這些跨領(lǐng)域獨(dú)立引入的因果性測(cè)量方法，均以兩個(gè)基本術(shù)語(yǔ)為基礎(chǔ)。這些術(shù)語(yǔ)被稱為“因果基元”[27]——更常見的稱謂是充分性與必然性。這種一致性適用于從哲學(xué)家大衛(wèi)·劉易斯[34]提出的測(cè)量方法，到數(shù)學(xué)家朱迪婭·珀?duì)朳11]提出的測(cè)量方法，再到Erik Hoel研究團(tuán)隊(duì)近期對(duì)實(shí)際因果關(guān)系的定義[36]。這些原語(yǔ)被多次獨(dú)立重新發(fā)現(xiàn)，構(gòu)成了任何因果性測(cè)量方法的公理基礎(chǔ)，并確保不同測(cè)量方法在數(shù)學(xué)行為上具有顯著重疊。最終，每個(gè)術(shù)語(yǔ)都代表了不確定性的逆向：充分性是指在給定原因的情況下對(duì)結(jié)果的確定性，而必然性則是指在給定結(jié)果的情況下對(duì)原因的確定性。

如后文所示，充分性與必然性的因果基元在信息論層面具有更廣義的表述，即決定論與簡(jiǎn)并性。CE 2.0正是基于這些原語(yǔ)及其進(jìn)一步的廣義化而構(gòu)建的。

首先，為了形式化地定義因果基元，需要一些術(shù)語(yǔ)。對(duì)于像馬爾可夫鏈、有向無環(huán)圖或邏輯門集這樣的離散系統(tǒng)，評(píng)估因果基元（以下簡(jiǎn)稱CP）涉及指定與系統(tǒng)相關(guān)的抽象空間Ω，該空間定義了納入因果分析的事件集合（例如狀態(tài)、事件、變量等）。然后，對(duì)于任何事件（如狀態(tài)轉(zhuǎn)換），我們可以定義潛在原因C?Ω和潛在影響E?Ω。

由于理論將在模擬馬爾可夫鏈中具體化，這里Ω僅指系統(tǒng)的狀態(tài)空間。事件即為狀態(tài)轉(zhuǎn)移，因?yàn)閷?duì)于馬爾可夫鏈而言，系統(tǒng)總是存在某個(gè)先前狀態(tài)c及其影響e，即下一個(gè)狀態(tài)。這些轉(zhuǎn)移各自具有一定的概率P。

給定一個(gè)事件（此處為狀態(tài)轉(zhuǎn)換），則該原因的充分性即為

suff(e; c) = P(e|c)

隨著c更可能引發(fā)e的概率增加，該值也隨之上升，并在c完全足以導(dǎo)致e時(shí)達(dá)到1。

原因的必要性是

nec(e; c) = 1 ? P(e|C; ?c)

該公式用于計(jì)算事件e在無條件事件c發(fā)生時(shí)的概率。具體而言，當(dāng)系統(tǒng)中存在一組原因C，且在該組原因中c本身未發(fā)生時(shí)，事件e的概率的倒數(shù)是多少？當(dāng)存在多個(gè)共同原因時(shí)，該概率較低；只有當(dāng)c是e的絕對(duì)必要條件時(shí)（即C組中其他成員均無法導(dǎo)致e的發(fā)生），該概率才為1（在馬爾可夫鏈中，這意味著下一時(shí)間步中不存在其他狀態(tài)能導(dǎo)致狀態(tài)e）。

由于研究目標(biāo)是對(duì)比整套量表間的因果關(guān)系，術(shù)語(yǔ)“充分性”與“必要性”（及其聯(lián)合描述CP）將特指所有t到t+1過渡的系統(tǒng)平均值。該平均值按各過渡概率P(e∣c)加權(quán)，給定條件概率P(C)。

在因果分析中，P(C)并非刻意設(shè)定為觀測(cè)分布。[37] P(C)的選擇可理解為確定可行的反事實(shí)集合，或等效地，指明系統(tǒng)因果模型中可能的干預(yù)措施集合。[10,37] 由于后續(xù)數(shù)值將在由轉(zhuǎn)移概率矩陣（TPM）及其狀態(tài)轉(zhuǎn)移（從t到t+1）定義的馬爾可夫鏈中計(jì)算，此處P(C)表示在給定系統(tǒng)尺度下，整個(gè)狀態(tài)集合的均勻分布。

從概念上說，這僅僅意味著在評(píng)估其他狀態(tài)的因果關(guān)系時(shí)，量表中的各個(gè)狀態(tài)被視為同等有效的干預(yù)措施或反事實(shí)條件。例如，對(duì)于具有p=1自循環(huán)的COPY門，這意味著在P(C)中我們同等看待0和1這兩個(gè)狀態(tài)，因此可以正確地說：狀態(tài)COPY=1（在t時(shí)刻）是狀態(tài)COPY=1（在t+1時(shí)刻）的充分必要條件（需要注意的是，在觀測(cè)分布下，這樣的判斷是不可能的）。

確定性與簡(jiǎn)并性

充分性與必要性各自具有信息論的廣義表述：系統(tǒng)的確定性與簡(jiǎn)并性。[9]

具體而言，確定性是狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率分布中噪聲（或隨機(jī)性）的逆向概念，因此可視為充分性條件在信息論層面的推廣。對(duì)于個(gè)體原因c，其可定義為基于該原因在系統(tǒng)效應(yīng)集合E上轉(zhuǎn)移概率分布熵的系數(shù)（歸一化范圍為[0,1]）：

其中中心熵項(xiàng)為

下文所稱“確定性”特指系統(tǒng)整體決定系數(shù)，該系數(shù)為在給定條件P(C)下，個(gè)體原因決定性平均值。當(dāng)TPM（轉(zhuǎn)移概率矩陣）僅含“獨(dú)熱”行時(shí)，決定論效應(yīng)達(dá)到最大；若所有行均為均勻分布（即轉(zhuǎn)移過程隨機(jī)發(fā)生），則該系數(shù)為零。

“簡(jiǎn)并性”亦是系統(tǒng)層面的簡(jiǎn)并系數(shù)，其定義為在給定先驗(yàn)分布P(C)的前提下，全效應(yīng)集合P(E)的概率分布熵的倒數(shù)，該先驗(yàn)分布反映了一組干預(yù)措施或潛在反事實(shí)情況：

當(dāng)原因具有多種相似效應(yīng)時(shí)，簡(jiǎn)并性較高；而當(dāng)所有原因均具有唯一效應(yīng)時(shí)，簡(jiǎn)并度為零。在馬爾可夫鏈中，一個(gè)完全確定且非簡(jiǎn)并的系統(tǒng)是指每個(gè)狀態(tài)以概率p=1轉(zhuǎn)移至某個(gè)唯一下一狀態(tài)且無重疊（即置換矩陣）的系統(tǒng)。簡(jiǎn)并度作為必要性的包容逆，其作用在于：

其中P(e∣C)是必要性計(jì)算P(e∣C，?c)中心項(xiàng)的包含形式。該計(jì)算并非直接移除原因(?c)，而是針對(duì)任意給定的e，從P(C)的完整集合中，計(jì)算導(dǎo)致該e的所有可能原因的總體必要性。

為避免因逆向關(guān)系導(dǎo)致的語(yǔ)言混淆（因低簡(jiǎn)并度表明更強(qiáng)的因果關(guān)系），本研究在計(jì)算過程中常將簡(jiǎn)并度逆向轉(zhuǎn)換為特異性，其數(shù)值越大表明因果關(guān)系越強(qiáng)。

specificity=1-degeneranc

綜上所述：從其由相同基本概率項(xiàng)構(gòu)成的結(jié)構(gòu)可以看出，決定論本質(zhì)上是充分條件的歸一化熵，而簡(jiǎn)并性本質(zhì)上是必要條件的歸一化熵（作為其逆向且包含計(jì)算的結(jié)果）。

因果基元及其泛化形式對(duì)因果模型中因果關(guān)系的不確定性具有敏感性，當(dāng)不確定性降低或增加時(shí)，其行為表現(xiàn)相似，這使其成為檢測(cè)宏觀因果關(guān)系的合適基礎(chǔ)。在補(bǔ)充信息中的注釋S1中，通過系統(tǒng)內(nèi)概率分布的模擬，展示了其敏感性與相似性。

CE 2.0中宏觀尺度因果關(guān)系的量化方法

CE 2.0將宏觀因果關(guān)系定義為：當(dāng)系統(tǒng)宏觀尺度上的因果基元（CPs）共同增強(qiáng)時(shí)，表明該宏觀尺度降低了因果關(guān)系的不確定性。需注意，并非所有維度縮減都會(huì)帶來宏觀尺度的CP增益——許多案例會(huì)導(dǎo)致增益歸零甚至下降（即因果縮減現(xiàn)象）。為識(shí)別正向增益，CE 2.0采用有序的微觀→宏觀路徑，遍歷系統(tǒng)各尺度層級(jí)，揭示其多尺度結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)中因果涌現(xiàn)的程度，即微觀→宏觀路徑上CP的總增益，代表所有尺度宏觀因果關(guān)系的總和。隨后將因果關(guān)系沿路徑分配，追蹤各尺度的正向因果貢獻(xiàn)（即其增強(qiáng)CP的程度）。

沿微觀→宏觀路徑穿越尺度層級(jí)

宏觀態(tài)在CE 2.0中被定義為系統(tǒng)經(jīng)過維度約簡(jiǎn)后的結(jié)果。對(duì)于給定的馬爾可夫鏈S及其關(guān)聯(lián)的表觀馬爾可夫過程（TPM）——后者代表微觀尺度，系統(tǒng)SM被定義為具有自身關(guān)聯(lián)TPM的新系統(tǒng)，其中宏觀態(tài)替代了一組微觀態(tài)，且給定宏觀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換是底層微觀態(tài)的匯總統(tǒng)計(jì)量。

為簡(jiǎn)化說明，本文僅考慮微觀態(tài)的粗粒化降維方法。這種粗粒化處理會(huì)產(chǎn)生如(0,1,2)、(3)等宏觀尺度，這表明在某些四態(tài)系統(tǒng)中，微觀態(tài)(0,1,2)已被粗粒化為宏觀態(tài)，而(3)則保持其微觀尺度特性。該方法沿襲了因果涌現(xiàn)理論的既有研究（關(guān)于如何基于微觀尺度TPM的粗粒化推導(dǎo)宏觀尺度TPM的完整方法，可參閱霍爾等人及克萊因等人的研究）。[9,18]

所有粗粒化處理均經(jīng)過驗(yàn)證，以確保其作為微觀尺度精確描述的有效性；具體而言，與Klein等人[18]的研究類似，每個(gè)宏觀尺度的動(dòng)態(tài)一致性均經(jīng)過檢查，不一致的宏觀尺度被剔除（參見補(bǔ)充信息中的注釋S2）。需注意的是，CE 2.0也可應(yīng)用于其他類型的維度約簡(jiǎn)方法，如粗粒化、黑箱化[10,38]或高階宏觀態(tài)[1

微觀到宏觀路徑是指從微觀尺度逐步提升至最終宏觀尺度的有效（即動(dòng)態(tài)一致）尺度集合，該宏觀尺度作為路徑的終點(diǎn)。從概念上說，路徑本質(zhì)上是描述系統(tǒng)中哪些粗粒度元素“正在”跨越層級(jí)結(jié)構(gòu)向其他粗粒度元素過渡。路徑中的每個(gè)步驟都是所有可能尺度集合中的一個(gè)“切片”，微觀到宏觀路徑從底層（完整維度）向頂層（最終維度縮減）遍歷這些切片。

在假設(shè)的四態(tài)系統(tǒng)中，(0,1)，(2)，(3)的粗粒度狀態(tài)會(huì)沿著路徑演化為低維的(0,1,2)，(3)粗粒度狀態(tài)。在此演化過程中，微觀態(tài)(0)和(1)首先會(huì)被合并為單一宏觀態(tài)(0,1)，隨后進(jìn)一步合并為(0,1,2)。從微觀尺度出發(fā)，該系統(tǒng)完整的微觀→宏觀演化路徑可能為：(0)，(1)，(2)，(3) → (0,1)，(2)，(3) → (0,1,2)，(3) → (0,1,2,3)，最終所有狀態(tài)均被合并為單一宏觀態(tài)。從形式上說，這可以表述為：

其中每個(gè)π(i)是原始n個(gè)微觀狀態(tài)的某個(gè)有效劃分（代表一個(gè)粗粒度），而π(i+1)則是π(i)下一個(gè)粗粒度，最終終止于終點(diǎn)劃分π(k)。

以圖1所示的8狀態(tài)馬爾可夫鏈為例，我們繪制了選定的微觀→宏觀路徑。路徑上的進(jìn)展通過顏色傳染效應(yīng)在圖1中呈現(xiàn)。從(0)，(1)，(2)，(3)，(4)，(5)，(6)，(7)開始，路徑上經(jīng)過粗粒化處理的微觀狀態(tài)會(huì)逐步變?yōu)橄嗤伾敝两K點(diǎn)(0)，(1,2,3,4,5,6,7)——此時(shí)除(0)外，所有微觀狀態(tài)均已完成粗粒化處理。

圖1：微觀→宏觀路徑路徑可視化

以一個(gè)八狀態(tài)馬爾可夫鏈為例（其轉(zhuǎn)移概率以灰度表示，TPM詳見圖2A）。該模型從(0)，(1)，(2)，(3)，(4)，(5)，(6)，(7)的完整分區(qū)（微觀尺度）開始，各狀態(tài)通過粗粒化處理合并，每個(gè)后續(xù)分區(qū)對(duì)應(yīng)路徑中的一個(gè)步驟（即系統(tǒng)中的一個(gè)尺度），最終終止于(0)，(1,2,3,4,5,6,7)。當(dāng)狀態(tài)沿選定路徑發(fā)生顏色變化時(shí)（即顏色傳染現(xiàn)象），表示微觀狀態(tài)正融入更大的宏觀狀態(tài)。

沿路徑的因果分配

通過因果分配方案，可獲得沿路徑各尺度上因降維導(dǎo)致的CP增益分布。具體而言，對(duì)于系統(tǒng)及選定的微觀→宏觀路徑，CE2.0會(huì)計(jì)算路徑中每一步相對(duì)于前一尺度的增益 ΔCP 。

具體而言，對(duì)于給定的尺度（路徑中的每個(gè)步驟），CP值是宏觀尺度（或路徑起始時(shí)的微觀尺度）的充分性與必要性的總和——隨后從該值中減去1以獲得[0,1]范圍內(nèi)的邊界值。同樣地，每個(gè)步驟的確定性與特異性CP值也通過相加后減去1進(jìn)行計(jì)算（使該值等同于CE 1.0[9]中的有效性）。

通過8狀態(tài)馬爾可夫鏈展示了路徑上的 ΔCP 計(jì)算過程，其起始微觀狀態(tài)TPM如圖2A所示。該系統(tǒng)具有直觀的宏觀狀態(tài)，表現(xiàn)為微狀態(tài)（4、5、6、7）之間的等價(jià)類，這些微狀態(tài)均具有相同的轉(zhuǎn)移概率分布。其連接性（狀態(tài)轉(zhuǎn)移）與圖1所示一致，并采用相同的微→宏觀路徑。

值得注意的是，在該系統(tǒng)中，CP（連續(xù)路徑）在宏觀尺度（4,5,6,7）被粗粒化為具有自環(huán)的單一宏觀狀態(tài)（該宏觀尺度的TPM如圖2B所示，圖2C為可視化呈現(xiàn)）前持續(xù)保持增益。隨后，路徑立即轉(zhuǎn)入零增益區(qū)域（如圖2D所示）。

從確定性與特異性角度分析，微觀尺度的確定性參數(shù)（CP）初始值為0.66。當(dāng)宏觀尺度進(jìn)入零增益轉(zhuǎn)變前，CP值增加0.33，最終達(dá)到最大值CP=1。這表明在該宏觀尺度下，因果關(guān)系達(dá)到最大確定性且無退化現(xiàn)象，進(jìn)一步的粗粒化處理不再帶來額外增益。因此，該系統(tǒng)的因果涌現(xiàn)程度（CE）為0.33，反映了路徑上的總增益。

選擇微觀→宏觀路徑

在分析系統(tǒng)因果涌現(xiàn)時(shí)，可能存在選擇特定路徑的先驗(yàn)原因；然而，通過第一性原理方法亦可識(shí)別出合適的微觀→宏觀路徑。

具體而言，微觀尺度到宏觀尺度路徑的終點(diǎn)可選擇為能實(shí)現(xiàn)最大因果涌現(xiàn)（CP）總增益的宏觀尺度。若存在多個(gè)可能終點(diǎn)并列最高增益時(shí)，代表維度降低量最小的宏觀尺度即為最優(yōu)終點(diǎn)，因其表明超過該點(diǎn)后維度降低不再帶來CP增益。確定終點(diǎn)后，需分析 ΔCP 的最具信息量的微觀→宏觀路徑，即從微觀尺度到終點(diǎn)宏觀尺度（一致性定義見補(bǔ)充信息注釋S2）中跨越所有一致宏觀尺度的最長(zhǎng)路徑。

作為終點(diǎn)的宏觀尺度可通過暴力搜索法確定：首先生成所有可能的宏觀尺度，剔除不一致的，計(jì)算其CP值，最終選擇CP值與維度最高的宏觀尺度作為路徑終點(diǎn)。

實(shí)際上，這種方法對(duì)大型系統(tǒng)并不適用，因此需要采用啟發(fā)式方法。一種方法是沿路徑進(jìn)行粗粒度處理，直到達(dá)到收益遞減的臨界點(diǎn)。具體來說，路徑上的每個(gè)步驟都會(huì)產(chǎn)生增量收益序列。當(dāng)滿足（某個(gè)小閾值 ε >0）或 比值在較長(zhǎng)路徑長(zhǎng)度上持續(xù)下降時(shí)，系統(tǒng)在步驟i*進(jìn)入“邊際效益遞減”狀態(tài)。

換言之，當(dāng) ΔCP 變得微不足道（低于 ε）或在路徑的相當(dāng)長(zhǎng)段持續(xù)逐步縮小時(shí)，這標(biāo)志著收益遞減的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，也預(yù)示著一個(gè)不會(huì)大幅降低CP的近似終點(diǎn)。但需注意，不能僅因選擇過小的 ε 或過長(zhǎng)的路徑長(zhǎng)度就簡(jiǎn)單停留在局部最大值（參見局限性與啟發(fā)式方法），以準(zhǔn)確評(píng)估收益遞減。

在定義路徑或宏觀尺度之前，若要估算系統(tǒng)中因果涌現(xiàn)量的上限，只需在微觀尺度上測(cè)量CP值即可。該值與1的差距可直接作為因果涌現(xiàn)量的上限，無需跨尺度搜索，便于快速估算。若微觀尺度的CP值顯著低于1，很可能存在某種維度簡(jiǎn)化（如粗粒度處理）使其達(dá)到或接近最大值；因此，微觀尺度CP值與1的差值可近似反映多數(shù)系統(tǒng)的因果涌現(xiàn)量（但無法確定增益源自哪個(gè)宏觀尺度）。對(duì)于結(jié)構(gòu)足夠復(fù)雜的大型系統(tǒng)，可能存在某個(gè)宏觀尺度使CP值趨近1，特別是在考慮高階宏觀態(tài)[18]等完整維度簡(jiǎn)化方案，或放寬一致性假設(shè)時(shí)。

圖 2沿微→宏路徑的因果基元

(A) 微尺度的TPM，細(xì)胞顏色根據(jù)其概率（p = 1表示深藍(lán)色）進(jìn)行著色。

(B) 宏觀時(shí)間過程的TPM， ΔCP 突然變?yōu)榱恪?/p>

(C) 同一宏觀系統(tǒng)以馬爾可夫鏈形式可視化呈現(xiàn)，其中粗粒化宏觀狀態(tài)已標(biāo)注（其自環(huán)ρ=1未顯示）。

(D) 隨著維度降低程度增加，因果基元的變化情況，其中CP的總增益為0.33（以確定性加特異性表示），反映了因果涌現(xiàn)的程度。

涌現(xiàn)復(fù)雜性：多尺度因果貢獻(xiàn)的量化

傳統(tǒng)上，復(fù)雜性科學(xué)領(lǐng)域的主要?jiǎng)訖C(jī)源于一個(gè)定性概念：系統(tǒng)在微觀尺度之外存在直觀的宏觀或介觀結(jié)構(gòu)。用于檢測(cè)宏觀或介觀結(jié)構(gòu)的具體定量方法主要集中于可壓縮性或效率[39]，或更近期通過評(píng)估信息論上的意外性[40]。然而，這意味著所檢測(cè)到的介觀尺度可能僅是便利的壓縮形式，且無因果相關(guān)性。

相比之下，通過分析因果貢獻(xiàn)的分布情況，CE 2.0能夠量化系統(tǒng)運(yùn)行中真正具有因果相關(guān)性的涌現(xiàn)復(fù)雜性。具體而言，路徑上每個(gè)步驟的 ΔCP 代表該尺度對(duì)總復(fù)雜度（完全決定系統(tǒng)因果運(yùn)作的總和）的因果貢獻(xiàn)，因此可以評(píng)估其在路徑上的分布情況。CE 2.0因此提供了一個(gè)分類體系，用以衡量系統(tǒng)因果運(yùn)作的復(fù)雜程度：如果這些運(yùn)作主要局限于單一尺度（如微觀尺度或被“頭重腳輕”的宏觀尺度主導(dǎo)），則系統(tǒng)屬于簡(jiǎn)單系統(tǒng)；而若系統(tǒng)存在具有顯著因果貢獻(xiàn)的中間尺度，則屬于復(fù)雜系統(tǒng)。

為展示CE 2.0的這一新特性，圖3分析了兩個(gè)因果涌現(xiàn)系統(tǒng)：一個(gè)缺乏介觀結(jié)構(gòu)，另一個(gè)雖具介觀結(jié)構(gòu)但其他方面盡可能相似（關(guān)于后續(xù)分析的算法實(shí)現(xiàn)方式，詳見補(bǔ)充信息注釋S3中的偽代碼）。

圖3A展示了由無明顯介觀結(jié)構(gòu)的直觀宏觀系統(tǒng)組成的TPM，其中(0,1,2,3)和(4,5,6,7)被粗粒化為兩個(gè)相應(yīng)的宏觀態(tài)。實(shí)際上，粗粒化為這兩個(gè)宏觀態(tài)的微觀態(tài)各自構(gòu)成一個(gè)等價(jià)類（可視化結(jié)果見圖3B）。

在微觀到宏觀路徑的每個(gè)尺度上，因果路徑（CP）的增益均被追蹤。值得注意的是，對(duì)于第一個(gè)系統(tǒng)，微觀到宏觀路徑上的CP增益主要集中在路徑終點(diǎn)（見圖3C）。這表明其呈現(xiàn)“頭重腳輕”的結(jié)構(gòu)特征，主要由微觀尺度（貢獻(xiàn)總CP的0.14）和兩個(gè)等價(jià)類中大型宏觀尺度終點(diǎn)（貢獻(xiàn)0.18）的因果貢獻(xiàn)構(gòu)成。微觀尺度與宏觀尺度共同解釋了系統(tǒng)CP值的絕大部分（0.41），這量化表明其因果機(jī)制主要受這兩個(gè)尺度支配。

為系統(tǒng)地界定“頂部?jī)?yōu)先”或“底部?jī)?yōu)先”系統(tǒng)與具有顯著中尺度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的分類差異，本文提出“涌現(xiàn)復(fù)雜性（EC）”這一概念。該概念基于路徑長(zhǎng)度L上因果貢獻(xiàn)的熵值。給定每一步（不包括微觀尺度）的增益（i=1,2 ，...，L），則

這確保了{(lán)p1 ，...，pL}是L步長(zhǎng)上的概率分布。為量化增益的“分散程度”（多尺度特性），需計(jì)算熵值。

若所有相等（即p為均勻分布），則該值等于log2(L)；當(dāng)路徑中少量步驟主導(dǎo)總增益時(shí)，該值會(huì)遞減；當(dāng)單一涌現(xiàn)尺度僅由單一因果貢獻(xiàn)構(gòu)成時(shí)，該值趨近于零。為比較顯著長(zhǎng)度差異的路徑，這些數(shù)值可通過log2(L)進(jìn)行歸一化處理。

圖3. 不同尺度下的因果貢獻(xiàn)分析

(A) 無中尺度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的微觀TPM可視化。

(B) 同一系統(tǒng)的可視化呈現(xiàn)。

(C) CE 2.0將該系統(tǒng)的因果貢獻(xiàn)判定為“頂部集中型”，即最后一個(gè)維度的降維貢獻(xiàn)最大。

(D) 具有中尺度結(jié)構(gòu)的類似系統(tǒng)的微觀TPM可視化。

(E) 中尺度系統(tǒng)的可視化呈現(xiàn)。

(F) 因果貢獻(xiàn)向低階維度降維方向偏移，表明該系統(tǒng)具有以多尺度因果結(jié)構(gòu)為主的特點(diǎn)，因此展現(xiàn)出更強(qiáng)的涌現(xiàn)性復(fù)雜性。

為展示該方法如何檢測(cè)介觀結(jié)構(gòu)，圖3D和3E中建模了類似系統(tǒng)，但其變化在于：(0)和(4)在狀態(tài)轉(zhuǎn)移方面可與其他成員區(qū)分開來，它們?cè)诤暧^狀態(tài)終點(diǎn)處與(0,1,2,3)和(4,5,6,7)分別進(jìn)行粗粒化處理。也就是說，對(duì)于該系統(tǒng)而言，對(duì)CP增益貢獻(xiàn)最大的最大維度約簡(jiǎn)并非通過純等價(jià)類實(shí)現(xiàn)。

在這個(gè)中尺度系統(tǒng)中（終點(diǎn)處總復(fù)雜度為0.13，其中(0,1,2,3)和(4,5,6,7)為宏觀狀態(tài)），當(dāng)繪制路徑上的因果貢獻(xiàn)時(shí)（圖3F），可見更早出現(xiàn)的峰值。由于 ΔCP 的這一早期峰值，中尺度系統(tǒng)的涌現(xiàn)復(fù)雜度為2.56比特，而“頂部偏重”系統(tǒng)的涌現(xiàn)復(fù)雜度僅為1.67比特。也就是說，中尺度的顯現(xiàn)取決于 ΔCP 在比終點(diǎn)更高維度處的峰值。

限制和啟發(fā)

CE 2.0模型的一個(gè)局限性在于，其當(dāng)前版本通過預(yù)設(shè)特定的微觀→宏觀路徑來構(gòu)建尺度層級(jí)體系。這種初始設(shè)計(jì)在實(shí)際應(yīng)用和理論層面都具有合理性，畢竟分析時(shí)往往需要單一路徑。但要開發(fā)能整合所有非等量微觀→宏觀路徑的因果分配方案仍需努力，潛在突破口在于運(yùn)用莫比烏斯反演[41]或夏普利值[42]等工具，構(gòu)建覆蓋全部分區(qū)的因果分配框架。

CE 2.0模型面臨的另一個(gè)實(shí)際限制在于，遍歷系統(tǒng)宏觀尺度集合會(huì)導(dǎo)致組合爆炸。針對(duì)CE 1.0[16,17]（以及連續(xù)系統(tǒng)[43]）已有啟發(fā)式方法，其中最近張等人[22]的研究提出，可采用奇異值分解（SVD）作為精確估算特定宏觀尺度下能量輸入（EI）增益的方法，無需遍歷所有尺度集合，從而避免伴隨的組合爆炸。該研究還強(qiáng)調(diào)了動(dòng)力學(xué)可逆性對(duì)因果涌現(xiàn)的重要性——其動(dòng)力學(xué)可逆性度量與確定性及簡(jiǎn)并性表現(xiàn)出高度相似性，表明因果原語(yǔ)與可逆性存在共同關(guān)聯(lián)。

因此，在本文的補(bǔ)充信息中，研究者探索了一種基于改進(jìn)SVD方法的CE 2.0新啟發(fā)式方法。如S4所述，該方法無需在宏觀尺度上進(jìn)行搜索，即可檢測(cè)所比較系統(tǒng)在限制條件和啟發(fā)式方法上的多尺度結(jié)構(gòu)差異，表明CE 2.0分析（如因果涌現(xiàn)和涌現(xiàn)復(fù)雜性）可在不產(chǎn)生組合爆炸的情況下進(jìn)行估算。

與其他涌現(xiàn)理論的比較分析

作為理論框架，CE 2.0具有三大優(yōu)勢(shì)：(1) 它以公理化方式建立在因果分析的基礎(chǔ)術(shù)語(yǔ)之上，且對(duì)分析框架內(nèi)的假設(shè)具有魯棒性；(2) 它能涵蓋宏觀層面所有可能的因果關(guān)系，而CE 1.0則無法做到；(3) 它以創(chuàng)新方式闡明了系統(tǒng)的多尺度因果結(jié)構(gòu)，解決了長(zhǎng)期存在的過度決定論與因果排除論之爭(zhēng)。本文將對(duì)這些優(yōu)勢(shì)進(jìn)行深入探討與實(shí)證分析。

公理落地

如前所述，整合信息論（EI）在CE 1.0中的應(yīng)用曾因基于最大熵（均勻）分布[24]（此處用P(C)表示）[25,26]而受到質(zhì)疑。核心問題在于CE 1.0需要依賴這一EI假設(shè)來檢測(cè)因果涌現(xiàn)——事實(shí)上，因果涌現(xiàn)理論不應(yīng)依賴于EI計(jì)算背后的假設(shè)。這將同時(shí)影響其實(shí)際應(yīng)用和理論基礎(chǔ)。在某些情況下，例如整合信息論中，最大熵分布可進(jìn)一步解釋為對(duì)系統(tǒng)采取“內(nèi)在視角”的函數(shù)[21]，但這需要接受整合信息論的假設(shè)，包括其對(duì)意識(shí)的分析。

在CE 2.0中，同樣建議對(duì)P(C)采用均勻分布。這是因?yàn)槿舨辉试SP(C)在不同尺度間存在差異，則意味著宏觀層面的反事實(shí)假設(shè)和干預(yù)措施無法獨(dú)立于其微觀尺度進(jìn)行計(jì)算，這對(duì)大多數(shù)科學(xué)因果模型而言是不合理的（例如，評(píng)估電燈開關(guān)與燈泡之間因果關(guān)系的強(qiáng)度時(shí)，需按兩者總原子數(shù)進(jìn)行加權(quán)等）。

然而，與CE 1.0不同，該P(yáng)(C)推薦值并非檢測(cè)因果涌現(xiàn)的必要條件。事實(shí)上，宏觀層面的CP增益已被證明對(duì)P(C)的選擇具有魯棒性——即使在微觀和宏觀層面均采用觀測(cè)分布時(shí)，增益程度仍保持一致[27]。這一優(yōu)勢(shì)在圖4中也直觀呈現(xiàn)：微觀和宏觀層面的P(C)均為各自尺度的觀測(cè)穩(wěn)態(tài)分布，因此宏觀層面的P(C)本質(zhì)上是微觀層面P(C)的粗粒度表征（即不同尺度間對(duì)干預(yù)分布的描述具有等效性）。盡管如此，CE 2.0仍能在這些條件下檢測(cè)宏觀層面的因果關(guān)系。

總體而言，CE 2.0在理論層面比CE 1.0更具穩(wěn)健性，這得益于其基于因果原語(yǔ)的構(gòu)建——這些原語(yǔ)歷來被證明是因果關(guān)系本質(zhì)的基礎(chǔ)要素，同時(shí)該理論還能在因果分析的多樣化背景假設(shè)中檢測(cè)因果涌現(xiàn)現(xiàn)象。

CE 2.0涵蓋所有宏觀層面的因果關(guān)系

CE 2.0可檢測(cè)CE 1.0框架無法識(shí)別的宏觀因果關(guān)系案例。

這種檢測(cè)方法的實(shí)例展示在一個(gè)由兩個(gè)等價(jià)類構(gòu)成的8態(tài)系統(tǒng)中，該系統(tǒng)在微觀尺度上表現(xiàn)為“塊狀模型”（見圖4A左圖）。系統(tǒng)設(shè)定單一宏觀尺度，其中兩個(gè)等價(jià)類各自被粗粒化為帶有自環(huán)的宏觀態(tài)，其粗粒度表示為(0,1,2,3)，(4,5,6,7)。通過CE 1.0方法基于宏觀尺度能量增益計(jì)算的因果涌現(xiàn)，以及通過CE 2.0方法基于宏觀尺度耦合增益計(jì)算的因果涌現(xiàn)，均在該系統(tǒng)的調(diào)控過程中得到呈現(xiàn)。

從圖4A（左）所示的初始TPM開始，研究團(tuán)隊(duì)對(duì)每個(gè)狀態(tài)si在等價(jià)類中的概率進(jìn)行調(diào)整。經(jīng)過50個(gè)步驟后，原本會(huì)轉(zhuǎn)移至等價(jià)類其他成員的概率將逐步疊加到si的自環(huán)概率上，最終達(dá)到p=1。圖4A（中）展示了這一調(diào)整過程的中間狀態(tài)，而圖4A（右）則呈現(xiàn)了最終的TPM。該系統(tǒng)通過離散概率重分配步驟，從初始的“塊模型”構(gòu)型逐步演化為具有p=1自環(huán)的8個(gè)微狀態(tài)排列矩陣。

在每個(gè)步驟中，CE 1.0的計(jì)算結(jié)果均基于等效性指數(shù)（EI）展示，并與CE 2.0中CP增益的對(duì)比結(jié)果進(jìn)行對(duì)照，最終以選定的固定宏觀尺度作為終點(diǎn)。出人意料的是，CE 1.0的EI檢測(cè)并未發(fā)現(xiàn)因果涌現(xiàn)現(xiàn)象，即便系統(tǒng)最初被劃分為兩個(gè)等價(jià)類。而從CE 2.0的新視角來看，圖4所示系統(tǒng)在初始階段就存在顯著的宏觀尺度因果關(guān)系。隨著自環(huán)概率的增加和微觀尺度可區(qū)分性的增強(qiáng)，這種宏觀尺度因果關(guān)系逐漸減弱，當(dāng)微觀尺度貢獻(xiàn)微乎其微時(shí)徹底消失——直至微觀尺度完全確定且無退化狀態(tài)時(shí)，宏觀尺度因果關(guān)系完全消失。

在某些情況下，CE1.0和CE2.0會(huì)重疊（例如，圖4中 ΔCP 轉(zhuǎn)為零前的刻度與通過搜索EI最大值所識(shí)別的刻度相同）。這是因?yàn)镃E1.0和CE2.0在數(shù)學(xué)上存在緊密關(guān)聯(lián)，因?yàn)镋I具有如下分解形式：

EI = effectiveness ? log2 n

具體來說，EI可以分解為確定性減去簡(jiǎn)并性（即有效性），再乘以一個(gè)規(guī)模項(xiàng)log2n，這個(gè)規(guī)模項(xiàng)實(shí)際上就是給定尺度的維度（即其狀態(tài)數(shù)量）。[9] 這個(gè)規(guī)模項(xiàng)的存在使得CE 1.0無法清晰分析多尺度結(jié)構(gòu)，因?yàn)樗痪邆涑叨炔蛔冃裕虼藷o法追蹤因果關(guān)系在不同尺度間的演變。相比之下，在CE 2.0中，規(guī)模項(xiàng)被移除，從而通過因果分配實(shí)現(xiàn)了對(duì)多尺度結(jié)構(gòu)的恰當(dāng)分析。

雖然CE 2.0聚焦于 ΔCP ，但若需為因果建模或解釋選擇一個(gè)具有高維度的因果相關(guān)尺度，其方法可用于篩選出滿足條件的宏觀尺度：即在最小化維度縮減的同時(shí)最大化因果預(yù)測(cè)（CP）的個(gè)體宏觀尺度。這意味著CE 2.0可用于解答與CE 1.0相同的實(shí)證問題，必要時(shí)還能識(shí)別出具有高維度的單一因果相關(guān)宏觀尺度。這一過程可通過兩種方式實(shí)現(xiàn)：一是分析 ΔCP 中的邊際效益遞減規(guī)律（如涌現(xiàn)復(fù)雜性理論所述），二是通過重新引入尺寸項(xiàng)來權(quán)衡CP增益，靈活復(fù)現(xiàn)CE 1.0的分析框架。簡(jiǎn)言之，CE 1.0可通過應(yīng)用CE 2.0框架，以限定目標(biāo)——尋找能平衡高CP與高維度的單一宏觀尺度——來推導(dǎo)得出。

圖4. CE 1.0無法捕捉所有宏觀因果關(guān)系

(A)在“塊模型”系統(tǒng)中，通過增加各狀態(tài)自環(huán)概率的初始、中期和末期，其等價(jià)類上存在兩個(gè)宏觀狀態(tài)。通過以1/步長(zhǎng)遞增的方式從完整轉(zhuǎn)移概率集中抽離概率，直至微觀尺度完全由自環(huán)概率p=1的狀態(tài)構(gòu)成，實(shí)現(xiàn)概率重分配。

(B)CE 2.0能檢測(cè)宏觀因果關(guān)系，并在概率重分配過程中隨著微觀尺度因果區(qū)分度的提升而合理降低，而EI則無法做到。

與其他相關(guān)涌現(xiàn)理論的比較

學(xué)界曾提出多種檢測(cè)因果涌現(xiàn)（或更廣義的涌現(xiàn)現(xiàn)象）的替代方案，例如通過整合信息分解[44]或考察動(dòng)態(tài)依賴性[45]。但這些方案都依賴互信息的計(jì)算，這對(duì)因果涌現(xiàn)研究存在根本性問題——因?yàn)橐蚬P(guān)系的本質(zhì)特征在于其不依賴于被測(cè)過程的數(shù)據(jù)分布本身[37]。以COPY門循環(huán)為例，互信息的計(jì)算完全取決于初始狀態(tài)的多樣性，卻未能像因果原語(yǔ)那樣準(zhǔn)確反映每個(gè)門對(duì)后續(xù)步驟的充分必要性[22,27]。

近期關(guān)于涌現(xiàn)現(xiàn)象的研究主要聚焦于識(shí)別宏觀尺度與微觀尺度相一致但其動(dòng)態(tài)仍可獨(dú)立描述的案例，例如計(jì)算機(jī)軟件。[29] 這類研究探討了宏觀尺度是否具有“因果閉合性”，即能否被視為自身的原因。這與本文提出的基于隨機(jī)游走的宏觀一致性條件密切相關(guān)，此前的研究也存在類似探討。[18] 然而，僅檢查一致性、可壓縮性、因果閉合性等指標(biāo)，并不能直接衡量因果涌現(xiàn)現(xiàn)象，因?yàn)檫@些指標(biāo)無法反映宏觀尺度對(duì)系統(tǒng)微觀層面之外因果運(yùn)作的貢獻(xiàn)——這需要某種特定的因果性度量標(biāo)準(zhǔn)，或在此處，對(duì)支撐此類度量的因果原語(yǔ)進(jìn)行增益。相反，這些指標(biāo)僅能識(shí)別哪些宏觀尺度是微觀尺度的有效描述，同時(shí)保留其動(dòng)態(tài)特性，因此可視為適當(dāng)?shù)膲嚎s形式。例如，在圖4分析的系統(tǒng)中，預(yù)設(shè)路徑末端的最大維度縮減就是一個(gè)有效的宏觀尺度，完全與其微觀尺度一致，但因果貢獻(xiàn)卻微乎其微。

CE 2.0的概念含義

除微觀物理學(xué)外，所有科學(xué)都隱含著因果涌現(xiàn)的運(yùn)作機(jī)制——其模型、解釋和實(shí)驗(yàn)都默認(rèn)宏觀實(shí)體的存在，并認(rèn)為這些實(shí)體能有效解釋系統(tǒng)的因果運(yùn)作。這種觀點(diǎn)與普遍還原論的名義承諾相矛盾，后者似乎暗示所有因果力量都會(huì)“消散”至系統(tǒng)底層的微觀尺度[46,47]。這種現(xiàn)象源于因果排除論證[48]：對(duì)于任何給定的宏觀現(xiàn)象，其效應(yīng)也可被描述為底層微觀尺度的成因，從而使得宏觀層面的描述變得多余。

CE 1.0理論徹底顛覆了傳統(tǒng)排除論點(diǎn)，指出根據(jù)信息整合理論（EI），宏觀層面具有更強(qiáng)的因果效力。這種類似邏輯構(gòu)成了整合信息理論中排除公設(shè)的基礎(chǔ)（該公設(shè)或許是所有公設(shè)中最具爭(zhēng)議性的[49]）。但CE 1.0理論卻得出一個(gè)反直覺結(jié)論：即便宏觀狀態(tài)未完全處于精確等價(jià)類之間，其底層微觀層面仍可能被排除——這一結(jié)果令人意外，且其認(rèn)識(shí)論與本體論層面的含義尚不明確。

相比之下，在CE 2.0框架中，因果排除機(jī)制的處理更為優(yōu)雅。從當(dāng)前對(duì)單一路徑的分析來看，宏觀尺度并不會(huì)凌駕于微觀尺度的因果關(guān)系之上（盡管微觀尺度的因果貢獻(xiàn)仍可能微乎其微）。相反，它們僅通過因果分配模式貢獻(xiàn)額外的因果效力，從而形成更全面的實(shí)體論體系——其中各個(gè)尺度都是高維對(duì)象的損耗性切片，而該高維對(duì)象包含了系統(tǒng)因果運(yùn)作的所有相關(guān)信息。

盡管其他涌現(xiàn)理論常主張某些宏觀特性或定律在原則上無法還原為微觀層面，因此物理學(xué)不具備“因果封閉性”（如安德森等人、埃利斯等人及弗里茨曼等人的研究）[50–52]，但這一要求在涌現(xiàn)理論中仍存爭(zhēng)議[53]。相比之下，即使宏觀層面完全可還原為微觀層面（如本文所述模型），因果涌現(xiàn)仍可能發(fā)生，因?yàn)楹暧^層面無論如何都會(huì)降低因果關(guān)系的不確定性。也就是說，即便宏觀層面本身可還原，其在因果原語(yǔ)層面的增益按定義并不成立。這些超越微觀層面的增益來源并不神秘，其基礎(chǔ)在于不確定性降低[10,54]，而這又源于宏觀態(tài)的多重可實(shí)現(xiàn)性[3]。

自CE 2.0理論提出以來，系統(tǒng)涌現(xiàn)現(xiàn)象正是通過宏觀尺度不確定性最小化實(shí)現(xiàn)的。由此引出一個(gè)更廣泛的問題：在科學(xué)因果模型及其所代表的系統(tǒng)中，不確定性（無論是噪聲形式還是共同原因）是否僅存在于認(rèn)知層面？要回答這個(gè)問題，需要對(duì)物理學(xué)的科學(xué)終極狀態(tài)等未知領(lǐng)域進(jìn)行推測(cè)[3]。即便是微小的真實(shí)不確定性來源（如非決定論），在混沌系統(tǒng)中也可能被放大，甚至可能存在被證明無法判定的物理系統(tǒng)[55]。即便科學(xué)因果模型中所有內(nèi)在的不確定性最終都被證明僅存在于認(rèn)知層面，這也僅適用于覆蓋整個(gè)宇宙的封閉因果模型——在如此宏大的宇宙尺度因果模型中，由于模型外部不存在可定義的干預(yù)因素，所有因果關(guān)系的概念都將徹底消失[11]。因此，雖然微觀尺度對(duì)因果效應(yīng)的不確定性為零且不存在共同原因（例如置換矩陣）時(shí)，因果涌現(xiàn)現(xiàn)象會(huì)消失，但這種條件與科學(xué)中大多數(shù)因果模型存在顯著差異。

結(jié)語(yǔ)

CE 2.0提出了一種概念與數(shù)學(xué)層面均具有創(chuàng)新性的涌現(xiàn)理論，該理論將系統(tǒng)視為多尺度層級(jí)結(jié)構(gòu)。即使在大多數(shù)情況下，單個(gè)尺度（尤其是微觀尺度）也只是高維對(duì)象的切片——但其中僅極少數(shù)尺度具有因果相關(guān)性，該理論能夠識(shí)別這些尺度，從而揭示對(duì)系統(tǒng)因果運(yùn)作至關(guān)重要的層級(jí)結(jié)構(gòu)。

具體而言，該理論揭示了如何通過信息論對(duì)因果原語(yǔ)（充分性和必要性）的概括性增強(qiáng)，來測(cè)量宏觀尺度上的因果關(guān)系。這種增強(qiáng)沿著特定路徑發(fā)生，該路徑貫穿系統(tǒng)可能的維度縮減過程。因果涌現(xiàn)是這種增強(qiáng)的總和，而因果貢獻(xiàn)可沿路徑進(jìn)行分配。該理論提出了一種新穎的分類體系：某些系統(tǒng)在因果關(guān)系上呈現(xiàn)“頭重腳輕”特征（如單一宏觀尺度占主導(dǎo)），而其他系統(tǒng)則具有更豐富的中觀結(jié)構(gòu)。涌現(xiàn)復(fù)雜度計(jì)算量化了因果貢獻(xiàn)在尺度層級(jí)中的分布廣度。這些改進(jìn)標(biāo)志著理論從原始版本CE 1.0的重大擴(kuò)展，使其能夠捕捉多尺度結(jié)構(gòu)。CE 2.0還能檢測(cè)CE 1.0無法識(shí)別的宏觀因果關(guān)系，同時(shí)仍可靈活復(fù)現(xiàn)CE 1.0的分析結(jié)果（詳見結(jié)論部分）。

然而，CE 2.0當(dāng)前的算法框架雖然基于單一維度縮減路徑，但仍存在明顯局限。該框架既未明確說明如何在多條路徑間分配資源，又在實(shí)際應(yīng)用中面臨組合爆炸問題（具體偽代碼可參見補(bǔ)充材料中的注釋S3）。不過，如何突破這些局限已成為未來研究的重點(diǎn)方向（關(guān)于無路徑方法的討論可參考其他涌現(xiàn)理論的對(duì)比分析，而CE 2.0分析的啟發(fā)式方法建議詳見注釋S4）。

因果解釋2.0（CE 2.0）在物理學(xué)、生物學(xué)、神經(jīng)科學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域具有關(guān)鍵應(yīng)用價(jià)值。特別值得一提的是，基于因果原語(yǔ)在理解復(fù)雜系統(tǒng)因果關(guān)系中的公理重要性，結(jié)合既往研究發(fā)現(xiàn)——深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中涌現(xiàn)概念的形成機(jī)制[56]，以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中因果結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律[57]，CE 2.0有望為人工智能可解釋性[58]和人工智能安全性[59]這一新興領(lǐng)域作出貢獻(xiàn)，例如通過分析深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其概念的多尺度結(jié)構(gòu)來推動(dòng)相關(guān)研究。

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因果涌現(xiàn)第七季——從理論到應(yīng)用

在神經(jīng)系統(tǒng)中意識(shí)的生成、城市交通的擁堵演化、全球產(chǎn)業(yè)系統(tǒng)的協(xié)同與失穩(wěn)之中，始終潛藏著一條貫穿微觀與宏觀的因果脈絡(luò)：個(gè)體行為本身或許簡(jiǎn)單，卻能在尺度躍遷中孕育出高度組織化、難以還原的整體結(jié)構(gòu)。復(fù)雜現(xiàn)象并非微觀規(guī)則的線性疊加，而是源于多尺度動(dòng)力學(xué)作用下逐步形成的因果組織。正是在這一背景下，因果涌現(xiàn)理論被提出，并在因果涌現(xiàn) 2.0、工程化涌現(xiàn)以及多尺度因果抽象等工作中推進(jìn)，逐漸發(fā)展出一套融合動(dòng)力學(xué)分析、信息論度量以及譜方法與人工智能工具的研究框架，從而將研究重心從“復(fù)雜性本身”轉(zhuǎn)向“因果結(jié)構(gòu)如何出現(xiàn)、如何被度量并在現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中發(fā)揮作用”。

為系統(tǒng)梳理因果涌現(xiàn)領(lǐng)域的最新進(jìn)展，北京師范大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院教授、集智俱樂部創(chuàng)始人張江老師領(lǐng)銜發(fā)起，組織對(duì)該主題感興趣的研究者與探索者共同研讀前沿文獻(xiàn)、交流研究思路。讀書會(huì)將于2026年2月22日起每周日上午（創(chuàng)建讀書會(huì)暫定時(shí)間為10:00-22:00）線上開展，持續(xù)約10周，包含主講分享與討論交流，并提供會(huì)后視頻回放，誠(chéng)邀相關(guān)領(lǐng)域研究者及跨學(xué)科興趣者參與。

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