量子力學(xué)路徑積分表述及路徑積分在復(fù)雜系統(tǒng)中的應(yīng)用 | 量子場(chǎng)論第四講

導(dǎo)語(yǔ)

集智學(xué)園聯(lián)合新加坡國(guó)立大學(xué)賈治安老師共同開(kāi)設(shè)了，幫助復(fù)雜系統(tǒng)跨學(xué)科領(lǐng)域?qū)W習(xí)者、研究者系統(tǒng)掌握量子場(chǎng)論的核心概念和基本方法，以及其在高能物理和凝聚態(tài)物理中的典型應(yīng)用。同時(shí)，課程還將探討量子場(chǎng)論的前沿與跨學(xué)科課題，例如量子反常、拓?fù)鋱?chǎng)論和廣義對(duì)稱性，以及量子場(chǎng)論在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、量子計(jì)算等方向的應(yīng)用，來(lái)拓展學(xué)術(shù)視野。

作為系列課程的第四講，賈治安老師將以「量子力學(xué)路徑積分表述及路徑積分在復(fù)雜系統(tǒng)中的應(yīng)用」為題，講解路徑積分表述以及在諧振子中的解，與二次量子化進(jìn)行對(duì)比。正式分享將于3月18日（周三）19:00-21:00進(jìn)行。

主題：量子力學(xué)路徑積分表述及路徑積分在復(fù)雜系統(tǒng)中的應(yīng)用

課程目標(biāo)

掌握路徑積分的基本思想與計(jì)算技巧，理解傳播子的物理意義，為場(chǎng)論的路徑積分量子化建立基礎(chǔ)。

課程要點(diǎn)

• 傳播子與躍遷振幅

-定義：

-物理意義：從 (xi,ti) 傳播到 (xf,tf) 的概率振幅

-自由粒子傳播子的顯式表達(dá)式

-Schr?dinger 方程的 Green 函數(shù)詮釋

• Feynman 路徑積分的建立

-時(shí)間切片與完備性插入

-從算符形式到路徑積分：

-作用量的中心地位

-“對(duì)所有路徑求和”的物理圖像

• 經(jīng)典極限與駐相近似

- 時(shí)的經(jīng)典軌道

-最小作用量原理的量子起源

-半經(jīng)典近似（WKB 聯(lián)系）

• 高斯路徑積分

-自由粒子的嚴(yán)格計(jì)算

-二次型作用量的一般處理

-高斯積分公式與泛函行列式

• 諧振子的路徑積分解

-作用量：

-傳播子的顯式結(jié)果

-與算符方法的對(duì)比

-配分函數(shù)與有限溫度推廣

• 路徑積分的優(yōu)勢(shì)

-對(duì)稱性的 manifest 實(shí)現(xiàn)

-便于推廣到場(chǎng)論（連續(xù)無(wú)窮自由度）

-與統(tǒng)計(jì)力學(xué)的聯(lián)系（虛時(shí)間）

• 拓展應(yīng)用（選講）

-復(fù)雜系統(tǒng)中的路徑積分

-Monte Carlo 模擬基礎(chǔ)

練習(xí)

• 推導(dǎo)自由粒子傳播子的顯式表達(dá)式

• 利用路徑積分計(jì)算一維方勢(shì)壘的透射系數(shù)

• 證明路徑積分滿足組合性質(zhì)：

• 推導(dǎo)諧振子的配分函數(shù)

本講與后續(xù)內(nèi)容的聯(lián)系

路徑積分方法將在標(biāo)量場(chǎng)論、費(fèi)米場(chǎng)論和規(guī)范場(chǎng)論中得到系統(tǒng)應(yīng)用，是現(xiàn)代量子場(chǎng)論的核心工具之一

系列課程推薦教材

• Tom Lancaster & Stephen J. Blundell, Quantum Field Theory for the Gifted Amateur(Oxford University Press, 2014).

• Anthony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell (Princeton University Press,2010).

• Michael E. Peskin & Daniel V. Schroeder., An Introduction to Quantum Field Theory(Addison-Wesley, 1995).

• Matthew D. Schwartz, Quantum Field Theory and the Standard Model (CambridgeUniversity Press, 2013).

• Mark Srednicki, Quantum Field Theory (Cambridge University Press, 2007).

• Steven Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Vols. I, II, III (Cambridge UniversityPress, 1995–2000).

• Lewis H. Ryder, Quantum Field Theory, 2nd ed. (Cambridge University Press, 1sted, 1996).

• Pierre Ramond, Field Theory: A Modern Primer, 2nd ed. (Avalon Publishing 1997).

課程信息

課程主題：量子力學(xué)路徑積分表述及路徑積分在復(fù)雜系統(tǒng)中的應(yīng)用

課程時(shí)間：2026年3月18日（周三） 19:00-21:00

課程形式：騰訊會(huì)議（會(huì)議信息見(jiàn)群內(nèi)通知）；集智學(xué)園網(wǎng)站錄播（3個(gè)工作日內(nèi)上線）

課程主講人

賈治安（知乎：@也疏寒），個(gè)人網(wǎng)站：tqfter.github.io，中南大學(xué)物理學(xué)院量子物理研究所特聘副教授，前新加坡國(guó)立大學(xué)Research Fellow。主要從事數(shù)學(xué)物理與理論物理領(lǐng)域研究，聚焦量子代數(shù)在量子場(chǎng)論、量子物態(tài)、量子信息與量子計(jì)算中的具體應(yīng)用。近年研究重點(diǎn)為拓?fù)鋱?chǎng)論及其晶格實(shí)現(xiàn)（拓?fù)湫颍@場(chǎng)論與晶格框架下的廣義對(duì)稱性開(kāi)展研究。同時(shí)，賈老師對(duì)高能物理、量子物質(zhì)與量子信息科學(xué)的交叉和融合抱有濃厚興趣，尤其致力于運(yùn)用量子信息方法研究量子場(chǎng)論與凝聚態(tài)體系。

課程適用對(duì)象

1. 對(duì)高等數(shù)學(xué)和量子力學(xué)有一定了解的本科生、研究生、高校教師研究員與愛(ài)好者

2. 對(duì)量子世界的復(fù)雜性感興趣的跨學(xué)科學(xué)習(xí)者

3. 希望在復(fù)雜科學(xué)領(lǐng)域遷移應(yīng)用量子場(chǎng)論內(nèi)容的研究者

4. 對(duì)邏輯、抽象思維和系統(tǒng)思維有興趣的公眾學(xué)習(xí)者

報(bào)名須知

1. 課程形式：騰訊會(huì)議直播，集智學(xué)園網(wǎng)站錄播。本系列課程僅首節(jié)免費(fèi)直播。

2. 課程周期：2026年2月11日-2026年5月6日，每周三晚19點(diǎn)-21點(diǎn)進(jìn)行。

3. 課程定價(jià)：999元。

課程鏈接：https://campus.swarma.org/v3/course/5681?from=wechat

付費(fèi)流程：

2. 課程頁(yè)面添加學(xué)員登記表，添加助教微信入群；

3. 課程可開(kāi)發(fā)票。

課程共創(chuàng)任務(wù)：課程字幕

為鼓勵(lì)學(xué)員深度參與、積極探索，我們致力于形成系列化知識(shí)傳播成果，并構(gòu)建課程知識(shí)共建社群。為此，我們特別設(shè)立激勵(lì)機(jī)制，讓您的學(xué)習(xí)之旅滿載收獲與成就感。

課程以老師講授為主，每期結(jié)束后，助教會(huì)于課程群內(nèi)發(fā)布字幕共創(chuàng)任務(wù)。學(xué)員通過(guò)參與這些任務(wù)，不僅能加深對(duì)內(nèi)容的理解，還可獲得積分獎(jiǎng)勵(lì)。積分可兌換其他讀書(shū)會(huì)課程或?qū)嵨铼?jiǎng)品，助力您的持續(xù)成長(zhǎng)。

后記

跨學(xué)科集智創(chuàng)新基金：

招募頂尖講師，生產(chǎn)高質(zhì)內(nèi)容

集智學(xué)園始終在圍繞復(fù)雜科學(xué)、人工智能搭建知識(shí)體系。我們深知，唯有根深方能葉茂。因此，在追逐前沿的同時(shí)，在最近3個(gè)月中，我們推出了拓?fù)鋵W(xué)、線性代數(shù)、統(tǒng)計(jì)物理等硬核基礎(chǔ)課程，為社區(qū)學(xué)習(xí)者夯實(shí)關(guān)鍵根基。

量子場(chǎng)論是前沿，也是核心基礎(chǔ)，它代表人類對(duì)自然界基本規(guī)律理解的最深刻理論。其中重整化群、費(fèi)曼圖等在復(fù)雜系統(tǒng)、人工智能研究中的重要方法，其實(shí)也都來(lái)源于此。

但是要講好量子場(chǎng)論門檻極高，既懂其物理深意又能關(guān)聯(lián)復(fù)雜系統(tǒng)的學(xué)者鳳毛麟角；且作為一門超硬核的基礎(chǔ)理論，其商業(yè)回報(bào)的不確定性往往讓普通課程開(kāi)發(fā)望而卻步。

但難做的事，往往才更有價(jià)值。為了填補(bǔ)這塊關(guān)鍵的認(rèn)知拼圖，集智學(xué)園創(chuàng)始人張江教授特別設(shè)立了“”，來(lái)懸賞招募優(yōu)秀講師，確保社區(qū)成員獲得高質(zhì)量?jī)?nèi)容。經(jīng)過(guò)一系列的試講與篩選，我們與新加坡國(guó)立大學(xué)Research Fellow賈治安老師達(dá)成合作，讓這門來(lái)之不易的課程得以誕生。