坤鵬論：讀《形而上學(xué)》學(xué)習(xí)亞里士多德的第一哲學(xué)（318）

不滿往往產(chǎn)生于擁有很多卻想擁有更多的時(shí)候，也就是說(shuō)，只缺一樣?xùn)|西的人會(huì)比缺很多東西的人更容易不滿。
——坤鵬論

第十三卷第六章（8）

原文：

另有些人不照數(shù)學(xué)方式說(shuō)數(shù)學(xué)對(duì)象，

他們說(shuō)并不是每一空間量度均可區(qū)分為計(jì)度，

也不能任意取兩個(gè)單位來(lái)造成2，

解釋：

“另有些人”指的是斯彪西波，他是柏拉圖的外甥，柏拉圖學(xué)園的第二任園長(zhǎng)。

他?不完全贊成柏拉圖的“理型論”?，

因?yàn)樗J(rèn)為“理型”過(guò)于抽象且無(wú)法解釋現(xiàn)實(shí)世界的多樣性。

于是，轉(zhuǎn)而提出一套?以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的本體論?，

主張萬(wàn)物的本質(zhì)是?數(shù)學(xué)性的原理與數(shù)字?（尤其強(qiáng)調(diào)“一”與“多”的關(guān)系）。

有一派哲學(xué)家，即斯彪西波等認(rèn)為，數(shù)學(xué)對(duì)象（比如數(shù)字、幾何圖形）和現(xiàn)實(shí)中的具體事物不一樣。

“數(shù)學(xué)方式”：通常是指用數(shù)學(xué)的方法來(lái)研究和描述事物，

比如通過(guò)數(shù)字、幾何圖形等來(lái)表達(dá)和分析。

比如我們用數(shù)字“2”來(lái)表示兩個(gè)蘋(píng)果，或者用幾何圖形來(lái)表示空間的形狀。

“數(shù)學(xué)對(duì)象”：就是數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，比如數(shù)字、幾何圖形、空間等。

例如，數(shù)字“2”就是一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象，它用來(lái)表示數(shù)量；

一個(gè)圓形也是一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象，它用來(lái)描述形狀。

“不照數(shù)學(xué)方式說(shuō)數(shù)學(xué)對(duì)象”：就是反對(duì)將數(shù)學(xué)對(duì)象等同于純粹抽象概念，認(rèn)為數(shù)學(xué)對(duì)象具有超出純形式的實(shí)在性。

他們提出兩個(gè)核心觀點(diǎn)：

1.“不是所有空間量度都能分成可計(jì)數(shù)的單位”——比如你畫(huà)一條線，理論上可以無(wú)限分割下去，但現(xiàn)實(shí)中你無(wú)法真正分出“最小的單位”。

也就是質(zhì)疑數(shù)學(xué)連續(xù)體的無(wú)限可分性，認(rèn)為空間量度（如長(zhǎng)度）并非都能被精確測(cè)量和劃分，暗示存在最小不可分單位。

他們認(rèn)為，存在無(wú)法用固定單位分割的量度。

例如，正方形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)無(wú)法用同一有理數(shù)單位表示（即“不可公度”，現(xiàn)代稱為無(wú)理數(shù)問(wèn)題）。

比如邊長(zhǎng)為1的正方形，對(duì)角線長(zhǎng)為√2，而√2無(wú)法表示為兩個(gè)整數(shù)的比值，

這就意味著找不到一個(gè)“計(jì)度單位”同時(shí)整除邊長(zhǎng)和對(duì)角線——此時(shí)，空間量度就無(wú)法被“區(qū)分為計(jì)度”。

而以畢達(dá)哥拉斯學(xué)派為代表的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)認(rèn)為，任何空間量度（如線段長(zhǎng)度、圖形面積）都可以分割成若干個(gè)“可計(jì)算的單位”（即有理數(shù)），

就像用尺子量東西，總能找到一個(gè)最小單位來(lái)整除長(zhǎng)度。

而這部分哲學(xué)家認(rèn)為現(xiàn)實(shí)中的空間關(guān)系可能存在“不可量化”的本質(zhì)，挑戰(zhàn)了“數(shù)是萬(wàn)物本原”的傳統(tǒng)觀念。

2.“不能隨便拿兩個(gè)東西就說(shuō)它們組成2”——數(shù)字“2”是一個(gè)抽象概念，而現(xiàn)實(shí)中兩個(gè)蘋(píng)果、兩塊石頭都是具體事物，不能簡(jiǎn)單等同。

這是挑戰(zhàn)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的普遍性。

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)認(rèn)為“2”就是兩個(gè)“1”的組合，

只要是兩個(gè)單位，不管它們是什么，都可以相加得到2（如2個(gè)蘋(píng)果、2個(gè)點(diǎn)）。

但這些學(xué)者反對(duì)：組成“2”的兩個(gè)單位必須是“同質(zhì)的”，不能任意拼湊。

也就是說(shuō)，他們指出了“2”的形成需要特定條件，不能簡(jiǎn)單將任意兩個(gè)事物組合就構(gòu)成數(shù)學(xué)意義上的“2”，這里涉及到了“單位同一性”（數(shù)字單位同質(zhì)性）問(wèn)題。

比如：如果一個(gè)單位是“點(diǎn)”（幾何中的無(wú)維度單位），另一個(gè)單位是“線”（一維量度），那么它們無(wú)法構(gòu)成“2個(gè)同類單位”；

再比如，“1個(gè)蘋(píng)果”和“1個(gè)思想”作為單位，性質(zhì)完全不同，強(qiáng)行加起來(lái)得到的“2”沒(méi)有實(shí)際意義。

他們認(rèn)為，數(shù)字的構(gòu)成必須基于單位的同質(zhì)性，而非任意組合。

這其實(shí)是在追問(wèn)“數(shù)字單位的本質(zhì)”，

即：?jiǎn)挝皇欠癖仨毦哂邢嗤拇嬖趯傩裕?/p>

如果單位不同質(zhì)，數(shù)字本身的定義就會(huì)模糊。

這一觀點(diǎn)指向了對(duì)“數(shù)的抽象性”的深層質(zhì)疑——數(shù)字是否真的能脫離具體事物的屬性而存在？

由此我們也可以看出來(lái)，這其實(shí)是在討論數(shù)學(xué)到底是人類發(fā)明的工具，還是宇宙中客觀存在的真理。

正如現(xiàn)在有人爭(zhēng)論“數(shù)字是真實(shí)存在的嗎？”一樣，

這些古希臘哲學(xué)家早在兩千多年前就開(kāi)始思考這類根本性問(wèn)題了。

簡(jiǎn)言之，他們是在質(zhì)疑：數(shù)學(xué)規(guī)律是我們強(qiáng)加給世界的，還是世界本身固有的？

那么，亞里士多德對(duì)于這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的態(tài)度是什么呢？

首先，對(duì)于“不可公度性”：

他承認(rèn)數(shù)學(xué)中存在不可公度的現(xiàn)象（如√2），

但他認(rèn)為這屬于數(shù)學(xué)對(duì)象的抽象屬性，

而現(xiàn)實(shí)中的具體事物（實(shí)體）才是第一性的。

數(shù)學(xué)上的“不可公度”只是抽象層面的邏輯問(wèn)題，不能否定現(xiàn)實(shí)事物的可測(cè)量性。

其次，對(duì)于“單位同質(zhì)性”：

他認(rèn)同“任意單位不能隨便構(gòu)成數(shù)字”，但是原因不同；

數(shù)字的單位必須基于“具體事物的屬性”。

例如，“2個(gè)蘋(píng)果”的單位是“蘋(píng)果”，“2條線”的單位是“線”，

抽象的“2”必須依附于具體事物的同質(zhì)性單位，而不是獨(dú)立存在的“理型”或“純數(shù)學(xué)單位”。

最后，亞里士多德通過(guò)梳理這些觀點(diǎn)，其實(shí)是在指出：

這些質(zhì)疑“量度可分性”和“單位同質(zhì)性”的學(xué)者，

恰恰混淆了“抽象概念”與“現(xiàn)實(shí)存在”的關(guān)系，

即：現(xiàn)實(shí)中的事物是具體的、可感知的，

而數(shù)學(xué)概念是對(duì)它們的屬性（如數(shù)量、形狀）的抽象提煉，

不能反過(guò)來(lái)用抽象概念否定現(xiàn)實(shí)事物的本質(zhì)。

而這思路也是延續(xù)了他對(duì)柏拉圖“理型論”的批判：

真正的“存在”是具體的實(shí)體，而非抽象的理型或數(shù)學(xué)對(duì)象。

如果脫離實(shí)體空談數(shù)字或量度，就會(huì)陷入邏輯上的悖論，比如不可公度性、單位異質(zhì)性等。

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