一種新的人工智能方法解決了科學(xué)界最難的數(shù)學(xué)問題之一

https://www.sciencedaily.com/releases/2026/05/260505234605.htm
賓夕法尼亞大學(xué)的一個(gè)工程師團(tuán)隊(duì)提出了一種巧妙的新方法，幫助人工智能破解科學(xué)界最棘手的難題之一：從我們能夠觀察到的現(xiàn)象出發(fā)，反向推導(dǎo)出隱藏的原因。圖片來(lái)源：Shutterstock

賓夕法尼亞大學(xué)的研究人員提出了一種利用人工智能解決數(shù)學(xué)中最棘手難題之一——反偏微分方程（PDE）——的新方法。這些方程對(duì)于理解復(fù)雜系統(tǒng)至關(guān)重要，但求解它們長(zhǎng)期以來(lái)一直是數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的極限。

該團(tuán)隊(duì)提出的解決方案名為“緩和層”（Mollifier Layers），它并非簡(jiǎn)單地提升計(jì)算能力，而是通過改進(jìn)處理過程背后的數(shù)學(xué)算法來(lái)提升人工智能處理這些問題的能力。這種方法應(yīng)用范圍廣泛，從解碼基因活動(dòng)到改進(jìn)天氣預(yù)報(bào)，均可勝任。

“解決逆問題就像觀察池塘中的漣漪，然后反向推算出石子落在哪里，”材料科學(xué)與工程（MSE）系愛德華多·D·格蘭特杰出教授、發(fā)表于《機(jī)器學(xué)習(xí)研究學(xué)報(bào)》（TMLR）的一項(xiàng)研究的資深作者維韋克·舍諾伊（Vivek Shenoy）說道。該研究成果將在神經(jīng)信息處理系統(tǒng)會(huì)議（NeurIPS 2026）上發(fā)表。“你可以清楚地看到結(jié)果，但真正的挑戰(zhàn)在于推斷隱藏的原因。”

研究人員并沒有依賴更強(qiáng)大的硬件，而是專注于改進(jìn)底層數(shù)學(xué)。“現(xiàn)代人工智能通常通過擴(kuò)大計(jì)算規(guī)模來(lái)取得進(jìn)步，”材料科學(xué)與工程系博士候選人、該研究的共同第一作者維納亞克·維納亞克（Vinayak Vinayak）說，“但有些科學(xué)挑戰(zhàn)需要的是更優(yōu)秀的數(shù)學(xué)方法，而不僅僅是更強(qiáng)大的計(jì)算能力。”

為什么逆偏微分方程在科學(xué)中如此重要

微分方程是科學(xué)建模的基石。它們描述了系統(tǒng)如何隨時(shí)間變化，無(wú)論是人口增長(zhǎng)、熱流還是化學(xué)反應(yīng)。

偏微分方程進(jìn)一步拓展了這一概念，它能夠描述系統(tǒng)在空間和時(shí)間上的演化過程。科學(xué)家們利用偏微分方程研究各種事物，從天氣模式到熱量在物質(zhì)中的傳遞，甚至包括DNA在細(xì)胞內(nèi)的組織方式。

逆偏微分方程更進(jìn)一步。它們并非基于已知規(guī)則預(yù)測(cè)結(jié)果，而是允許科學(xué)家從觀測(cè)數(shù)據(jù)出發(fā)，反向推導(dǎo)，從而揭示驅(qū)動(dòng)這些觀測(cè)結(jié)果的潛在力量。

“多年來(lái)，我們一直利用這些方程式來(lái)研究染色質(zhì)（即細(xì)胞核內(nèi)DNA的折疊狀態(tài)）在活細(xì)胞內(nèi)的組織方式，”Shenoy說道。“但我們始終遇到同樣的問題：我們能夠觀察到這些結(jié)構(gòu)并模擬它們的形成，但卻無(wú)法可靠地推斷驅(qū)動(dòng)這一系統(tǒng)的表觀遺傳過程，也就是控制哪些基因處于活躍狀態(tài)的化學(xué)變化。我們?cè)绞菄L試優(yōu)化現(xiàn)有方法，就越發(fā)清楚地意識(shí)到，數(shù)學(xué)本身也需要改變。”

重新思考人工智能如何處理復(fù)雜數(shù)學(xué)

這些方程背后的一個(gè)關(guān)鍵概念是微分，它衡量事物如何變化。簡(jiǎn)單的導(dǎo)數(shù)顯示事物增加或減少的速度，而高階導(dǎo)數(shù)則捕捉更復(fù)雜的模式。

傳統(tǒng)上，人工智能系統(tǒng)使用一種稱為遞歸自動(dòng)微分的過程來(lái)計(jì)算這些導(dǎo)數(shù)。這種方法會(huì)反復(fù)計(jì)算數(shù)據(jù)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（現(xiàn)代人工智能的基礎(chǔ)）中流動(dòng)時(shí)的變化。

然而，這種方法在處理復(fù)雜系統(tǒng)和噪聲數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)遇到困難。它可能會(huì)變得不穩(wěn)定，并且需要大量的計(jì)算資源。

研究人員將其比作反復(fù)放大一條粗糙不平的線條。每一步都會(huì)放大瑕疵，降低最終結(jié)果的可靠性。為了克服這個(gè)問題，研究團(tuán)隊(duì)意識(shí)到他們需要一種方法在分析數(shù)據(jù)之前對(duì)其進(jìn)行平滑處理。

緩蝕層提供更智能的解決方案

答案來(lái)自數(shù)學(xué)家?guī)鞝柼亍W托·弗里德里希斯在 20 世紀(jì) 40 年代提出的一個(gè)概念，他描述了“平滑器”，這是一種旨在平滑不規(guī)則或噪聲函數(shù)的工具。

研究人員借鑒這一理念，在人工智能模型中創(chuàng)建了一個(gè)“平滑層”。該層在計(jì)算變化之前對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，從而避免了傳統(tǒng)方法造成的不穩(wěn)定性。

“我們最初以為問題出在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu)上，”論文的另一位共同第一作者、賓夕法尼亞大學(xué)工程學(xué)院科學(xué)計(jì)算碩士項(xiàng)目畢業(yè)生阿南亞·庫(kù)馬爾·巴塔里說，“但是，在仔細(xì)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)之后，我們最終意識(shí)到瓶頸在于遞歸自動(dòng)微分本身。”

結(jié)果令人矚目。新方法降低了噪聲，并顯著降低了求解這些方程所需的計(jì)算成本。

通過引入“平滑層”，在測(cè)量信號(hào)之前對(duì)其進(jìn)行平滑處理，顯著降低了噪聲和功耗。“這使我們能夠更可靠地求解這些方程，同時(shí)減少計(jì)算負(fù)擔(dān)，”Bhartari說道。

揭開DNA組織結(jié)構(gòu)的秘密

該方法最有前景的應(yīng)用之一在于了解染色質(zhì)，即細(xì)胞內(nèi) DNA 和蛋白質(zhì)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。

這些結(jié)構(gòu)在極其微小的尺度上運(yùn)作，但它們?cè)跊Q定基因如何開啟或關(guān)閉方面起著重要作用。

“這些區(qū)域只有 100 納米大小，”Shenoy 說，“但由于可及性決定了基因表達(dá)，而基因表達(dá)又控制著細(xì)胞的身份、功能、衰老和疾病，因此這些區(qū)域在生物學(xué)和健康中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。”

通過估算控制基因活性的表觀遺傳反應(yīng)速率，這種新的人工智能方法可以幫助科學(xué)家超越僅僅觀察染色質(zhì)，預(yù)測(cè)染色質(zhì)隨時(shí)間的變化。

Vinayak補(bǔ)充道：“如果我們能夠追蹤這些反應(yīng)速率在衰老、癌癥或發(fā)育過程中的變化，這將為新的療法創(chuàng)造可能：如果反應(yīng)速率控制染色質(zhì)組織和細(xì)胞命運(yùn)，那么改變這些速率就可以將細(xì)胞重定向到所需的狀態(tài)。”

超越生物學(xué)：廣泛的科學(xué)影響

緩蝕層的潛在用途遠(yuǎn)不止于遺傳學(xué)。許多科學(xué)領(lǐng)域，包括材料研究和流體動(dòng)力學(xué)，都涉及復(fù)雜的方程和噪聲數(shù)據(jù)。

這種新框架可以提供一種更穩(wěn)定、更高效的方式來(lái)發(fā)現(xiàn)各種系統(tǒng)中的隱藏參數(shù)。

研究人員認(rèn)為這是朝著更大目標(biāo)邁出的一步：將觀察結(jié)果轉(zhuǎn)化為更深刻的理解。

“最終目標(biāo)是從觀察復(fù)雜的模式轉(zhuǎn)向定量地揭示產(chǎn)生這些模式的規(guī)則，”舍諾伊說。“如果你理解了支配一個(gè)系統(tǒng)的規(guī)則，你就有可能改變它。”

本研究在賓夕法尼亞大學(xué)工程與應(yīng)用科學(xué)學(xué)院進(jìn)行，并得到了以下機(jī)構(gòu)的支持：美國(guó)國(guó)家癌癥研究所 (NCI) 獎(jiǎng) U54CA261694 (VBS)；美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì) (NSF) 工程機(jī)械生物學(xué)中心 (CEMB) 撥款 CMMI -154857 (VBS)；NSF 撥款 DMS -2347834 (VBS)；美國(guó)國(guó)家生物醫(yī)學(xué)影像與生物工程研究所 (NIBIB) 獎(jiǎng) R01EB017753 (VBS) 和 R01EB030876 (VBS)；以及美國(guó)國(guó)家普通醫(yī)學(xué)科學(xué)研究所 (NIGMS) 獎(jiǎng) R01GM155943 (VBS)。

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