監(jiān)測預(yù)警基礎(chǔ)5-再升級，同時考慮季節(jié)和長期趨勢的移動平均控制圖

系列簡介

這是我們一系列原創(chuàng)技術(shù)貼，從易到難，每天學(xué)習(xí)一點。所有內(nèi)容均為疾控數(shù)據(jù)分析、科研論文相關(guān)，或者說很多和現(xiàn)在的熱門監(jiān)測預(yù)警相關(guān)，所以我們這個系列就叫“監(jiān)測預(yù)警基礎(chǔ)”。

今天是第5節(jié)，今天的內(nèi)容比前面的來說稍微有點往前了，前面幾節(jié)可以說基本都是基本內(nèi)容的系統(tǒng)介紹，今天算是基線和預(yù)警線、行動線的繪制操作。

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡單控制圖法和考慮季節(jié)性的簡單移動平均控制圖法，但是這還不夠，我們在監(jiān)測預(yù)警基礎(chǔ)1中就說過，時間序列數(shù)據(jù)除了季節(jié)性，還有一個非常重要的就是趨勢，所以我們這一節(jié)要說的就是同時考慮季節(jié)和長期趨勢的移動平均控制圖，也被稱為回歸移動平均控制圖或季節(jié)調(diào)整控制圖。

簡單控制圖及其移動平均升級版，威力巨大，但它們有一個重要的前提假設(shè)：數(shù)據(jù)是“平穩(wěn)”的——即圍繞一個相對固定的平均水平上下波動。

然而，傳染病的現(xiàn)實數(shù)據(jù)往往是“不聽話”的。

現(xiàn)實的數(shù)據(jù)包括長期趨勢、季節(jié)波動等，數(shù)據(jù)沒有那么簡單，當疾病數(shù)據(jù)不再“簡單”，我們?nèi)绾萎嫵龈珳实念A(yù)警“紅線”？一張圖，不僅要看當下波動，更要讀懂它背后的季節(jié)語言和時代軌跡。

“老師，我用之前的簡單移動平均控制圖做預(yù)警，夏天總是誤報，冬天又可能漏報，這是為什么？”

這個問題，是許多疾控同仁在深入學(xué)習(xí)預(yù)警方法后都會遇到的困惑。前四期，我們從時間序列數(shù)據(jù)講到移動平均，再到簡單控制圖及其升級版——簡單移動平均控制圖，逐步揭開了傳染病監(jiān)測預(yù)警的基礎(chǔ)面紗。

今天，我們將迎來一個重要的能力躍升：讓控制圖學(xué)會“察言觀色”——不僅能捕捉數(shù)據(jù)的瞬間異常，更能理解其背后深刻的季節(jié)節(jié)律和長期走向。

這就是同時考慮季節(jié)和長期趨勢的移動平均控制圖，有時在學(xué)術(shù)上也被稱為回歸移動平均控制圖或季節(jié)調(diào)整控制圖，它是從“簡單預(yù)警”邁向“精準預(yù)警”的關(guān)鍵一步。

這個方法可以概括為“分解-學(xué)習(xí)-重建”三步走策略，我們用一個最常見的案例來拆解：如何預(yù)測明年每周的發(fā)病數(shù)，并畫出其預(yù)警線。

第一步，分解

首先，我們擁有過去5年每周的發(fā)病數(shù)據(jù)，目標是先“看懂”這段歷史，用一條直線回歸方程去擬合這5年的數(shù)據(jù)，這條傾斜的直線，就捕捉了疾病逐年緩慢增加或減少的長期力量，從數(shù)據(jù)中減去這條趨勢線，我們就得到了“去趨勢數(shù)據(jù)”，具體來說就是以下3個操作步驟：

第1步：以周次作為X軸，5年就是第1周到第260周，每周病例數(shù)作為Y周繪制散點圖，然后選擇畫出線性回歸的趨勢性并顯示回歸方程。

第2步：將周次帶入回歸方程中的X就可以算出Y，此時的Y就是每周的線性方程擬合值。

第3步：計算殘差：殘差=觀測值-擬合值，從數(shù)據(jù)中減去這條趨勢線，我們就得到了“去趨勢數(shù)據(jù)”。

第二步，對殘差進行分析并設(shè)置殘差閾值

剩下的“去趨勢數(shù)據(jù)”主要包含季節(jié)性波動和隨機噪音。我們計算每年同一周數(shù)據(jù)的平均值，或用前后擺動2周的移動平均進行平滑，就能得到一條光滑的、代表典型季節(jié)性高低的“季節(jié)曲線”，這條曲線，就是疾病在一年中的“節(jié)律指紋”，這就是所謂的提取數(shù)據(jù)的季節(jié)規(guī)律，具體來說就是以下3個操作步驟：

第1步：計算5年同時前后擺動2周的殘差移動平均值，如上圖，這是一條光滑的、代表典型季節(jié)性高低的“季節(jié)曲線”。這條曲線，就是疾病在一年中的“節(jié)律指紋”。

第2步：和殘差移動平均值同理，計算計算5年同時前后擺動2周的殘差標準差。

第3步：接下來，我們設(shè)置殘差的閾值，比如，可以用“殘差均值 ± 1.96倍殘差標準差”和“殘差均值±2.58倍殘差標準差”分別劃定出殘差的預(yù)警限和行動限。這相當于為“不可預(yù)測的波動”本身，建立了一套固定的、統(tǒng)計學(xué)的異常判定標準。

第三步，繪制未來的預(yù)警控制圖

現(xiàn)在，我們要預(yù)測和監(jiān)控新的一年（比如2015年）。

第1步：預(yù)測基準線：將第一步得到的趨勢線延長到2025年，周次相應(yīng)的從260周開始到312周作為X，通過直線回歸擬合方程得到Y(jié)，就是2025年的回歸擬合值，或者可以說是2025年的每一周的“趨勢預(yù)測值”。

第2步：殘差=觀測值-擬合值，那么，就可以用擬合值+殘差，就可以得到2025年每一周的期望值，或者叫2025年的基線。好，我們再理解以下，通過回歸得到的2025年的擬合值只考慮了趨勢，沒有季節(jié)性，而疊加上從歷史中學(xué)習(xí)到的“季節(jié)曲線”，兩者相加，就生成了2015年每一周的“預(yù)期基線”。這條基線不是平的，而是自帶趨勢和季節(jié)起伏的“智能基線”。

第3步：繪制圖，基線就是我們上一步算出來的擬合值+殘差，然后再繪制閾值線，閾值線根據(jù)自己得實際情況繪制，比如我們在這舉例繪制2條，一條預(yù)警線，一條行動線。預(yù)警線就是擬合值+前面設(shè)置殘差預(yù)警線，殘差預(yù)警線怎么算我們前面說過就是“殘差均值 ± 1.96倍殘差標準差”。行動線就是擬合值+前面設(shè)置殘差行動線，殘差行動線怎么算我們前面也說過就是“殘差均值±2.58倍殘差標準差”。

這樣，我們就得到了兩條與基線“同起伏、共進退”的動態(tài)預(yù)警線和行動線。至此，一張同時考慮了長期趨勢和季節(jié)性的移動平均控制圖就誕生了。

編輯：普通疾控人 | 審核：詩酒趁年華

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