破解世界七大數(shù)學(xué)難題之一，卻拒領(lǐng)菲爾茲獎和百萬美元，從此消失

2000年，美國克雷數(shù)學(xué)研究所選定了七個“千禧年大獎難題”，也就是世界七大數(shù)學(xué)難題，它們是：

1、NP完成問題；
2、霍奇猜想；
3、龐加萊猜想；
4、黎曼假設(shè)；
5、楊-米爾斯存在性與質(zhì)量間隙；
6、納衛(wèi)爾-斯托可方程；
7、BSD猜想。

任何人，只要破解這其中一個難題，就能獲得100萬美元的獎金。

七大數(shù)學(xué)難題公布至今，25年過去了，只有一個難題——龐加萊猜想被破解了。

破解龐加萊猜想的，是俄羅斯數(shù)學(xué)家格里戈里·佩雷爾曼。

俄羅斯數(shù)學(xué)家格里高里·佩雷爾曼（Grigori Perelman）

2006年，佩雷爾曼憑借這一成果，獲得了數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎——菲爾茲獎。2010年，美國克雷數(shù)學(xué)研究所宣布，佩雷爾曼成為“千禧年大獎難題”第一個獲得者，獲100萬美元獎金。

然而，佩雷爾曼拒絕了菲爾茲獎，也拒絕了100萬美元。

更令人想不到的是，他從此消失了。

一、特立獨行的天才

格里戈里·佩雷爾曼,1966年6月13日出生于前蘇聯(lián)列寧格勒（今俄羅斯圣彼得堡）一個普通的猶太知識分子家庭。父親是一位電氣工程師，母親是一名數(shù)學(xué)老師。

佩雷爾曼從小就是一位安靜、孤僻而又極其聰明的數(shù)學(xué)天才，當(dāng)別的小孩沉迷于嬉戲玩鬧時，他卻整日埋頭于數(shù)學(xué)和歷史課本，他唯一喜歡的游戲，就是跟父親一起下國際象棋。

佩雷爾曼

6歲時，佩雷爾曼進入媽媽所在的小學(xué)讀書，雖然他天資聰穎，但他從不刻意炫耀自己的才能，而是跟一般同學(xué)一樣按部就班地完成父母和老師布置的任務(wù)。

據(jù)他的同學(xué)回憶，當(dāng)時學(xué)校有一個傳統(tǒng)，好學(xué)生要幫助一個差生補課。老師將全班成績最差的學(xué)生分給了佩雷爾曼，他用了半年時間，就把那位差生輔導(dǎo)成了名列前茅的優(yōu)等生。

1982年，16歲的佩雷爾曼，以優(yōu)異的成績，考入了列寧格勒第239中學(xué)。這所學(xué)校是蘇聯(lián)最著名的數(shù)學(xué)物理專業(yè)學(xué)校，相當(dāng)于蘇聯(lián)的“中科大少年班”。

剛?cè)雽W(xué)三個月，佩雷爾曼的才華便已經(jīng)閃耀出耀眼的光芒，他參加了國際中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，并以有史以來第一個滿分42分的成績奪取金牌。

佩雷爾曼的耀眼成績，引起了美國的關(guān)注，美國一所大學(xué)向他伸出橄欖枝，只要他愿意去美國上學(xué)，這所大學(xué)可以給他提供一套住房了豐厚的獎學(xué)金。

但佩雷爾曼拒絕了，他選擇留在蘇聯(lián)。

涅瓦河畔的列寧格勒大學(xué)（現(xiàn)已改為圣彼得堡國立大學(xué)）

中學(xué)畢業(yè)后，佩雷爾曼免試進入列寧格勒大學(xué)（今圣彼得保大學(xué)）數(shù)學(xué)系，大二時，他選擇了數(shù)學(xué)中最復(fù)雜的幾何學(xué)作為研究方向。

在同學(xué)眼中，佩雷爾曼是一位特立獨行的天才。

同學(xué)格奧爾金耶維奇回憶說：“他身體不太好，軍訓(xùn)時，同學(xué)嘲笑他的動作滑稽可笑，他理都不理。他從不主動交朋友，也不追求女孩。他甚至對自己的外表也漫不經(jīng)心，經(jīng)常拎著一個破袋子，穿著一件磨出洞的衣服，頭發(fā)長長的也不去剪。他不吸煙，不喝酒。在大學(xué)的最后幾年，他和我們除了數(shù)學(xué)什么都不談。他在這一領(lǐng)域的判斷力，總是讓我們感到驚訝，盡管我們身邊都是這方面的優(yōu)秀人才，但他更出色。”

佩雷爾曼雖然古怪，但很有愛心，有同學(xué)曾看到他手牽著手領(lǐng)盲人過馬路。

大學(xué)畢業(yè)后，佩雷爾曼考取了斯捷克洛夫數(shù)學(xué)研究所的研究生，1989年佩雷爾曼博士畢業(yè)，留在研究所工作。

蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家米哈伊爾·格羅莫夫

1991年，佩雷爾曼開始在數(shù)學(xué)界嶄露頭角，在蘇聯(lián)幾何學(xué)家格羅莫夫的支持下，佩雷爾曼第一次離開圣彼得堡，到美國杜克大學(xué)參加國際幾何學(xué)會議。在會上，佩雷爾曼做了題為“曲率有下界的亞力山德羅夫空間”的報告，一舉震驚全場。

紐約大學(xué)的杰夫·齊格教授，對佩雷爾曼的才華非常贊賞，邀請他到紐約大學(xué)做博士后，這一次佩雷爾曼沒有拒絕。

在紐約大學(xué)里，他依然跟在蘇聯(lián)國內(nèi)時一樣，天天幾乎穿著同樣的衣服，很少剪頭發(fā)修胡子，甚至從來不剪指甲。他每天只吃一款正宗的俄羅斯黑面包和酸奶，唯一的業(yè)余活動就是騎著自行車到森林里去采蘑菇。

這樣獨特的生活方式，使得佩雷爾曼成為紐約大學(xué)里一道獨特的風(fēng)景，很多人將他視為科學(xué)怪人。

田剛

在紐約生活期間，佩雷爾曼結(jié)識了華人數(shù)學(xué)家田剛，兩人成為了朋友。

1993年，27歲的佩雷爾曼取得了一項重大的數(shù)學(xué)成就。

他的導(dǎo)師齊格跟合作者曾提出了一個著名的拓撲學(xué)問題——“靈魂猜想”，這一猜想困擾的學(xué)界20年，很多拓撲學(xué)家耗費了巨大的精力，也只解決了問題的一小部分，佩雷爾曼構(gòu)思了一個全新的方法，徹底解決了這個猜想。

他只用了4頁紙，證明過程簡潔優(yōu)美，令人驚嘆。

正當(dāng)佩雷爾曼在數(shù)學(xué)界如日中天之時，他卻回到了圣彼得堡。

當(dāng)時，眾多美國大學(xué)邀請他去任教，不過，需要一份簡歷。

佩雷爾曼說：“如果他們了解我的工作，就不需要我的簡歷；如果需要簡歷，他們就不了解我的工作。”

就因為這一點，佩雷爾曼就拒絕了所有美國大學(xué)的邀請。

另一方面，蘇聯(lián)解體后，很多俄羅斯猶太人都移民去了以色列，父親也固執(zhí)地移民去了以色列，母親卻堅決不愿離開，要留在俄羅斯。

這件事給佩雷爾曼打擊很大，他下定決心，永遠不離開自己的母親，永遠不離開圣彼得堡。

年輕時的佩雷爾曼

1995年，佩雷爾曼回到俄羅斯圣彼得堡，在斯捷克洛夫數(shù)學(xué)研究所工作，住在離母親不遠的地方。

他跟朋友說，他在美國賺的錢，已經(jīng)足夠他下半生的生活了。

此后，他幾乎足不出戶，也很少跟研究所的同事聯(lián)系。

直到2002年，佩雷爾曼在arXiv共享網(wǎng)站上，上傳一篇關(guān)于龐加萊猜想的論文。

這篇論文，如同一顆巨石，投入數(shù)學(xué)界的平湖之中，引起了整個世界的回響。

二、破解“龐加萊猜想”

龐加萊猜想，是法國數(shù)學(xué)家龐加萊1904年提出的一個猜想，內(nèi)容是：任何一個單連通的、封閉的三維流形是否同胚于三維球面？

這一猜想，不僅是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要問題，也對理解宇宙的幾何結(jié)構(gòu)有著深刻的啟示。宇宙本身可以看作一個三維流形，解決龐加萊猜想可以為理解宇宙的幾何形狀提供理論基礎(chǔ)。

法國數(shù)學(xué)家龐加萊（1854年4月29日—1912年7月17日）

100年來，無數(shù)數(shù)學(xué)家為了證明這一猜想，付出了畢生的精力。

60年代，美國數(shù)學(xué)家斯梅爾另辟蹊徑，繞過三維首先解決了五維以上的龐加萊猜想。1983年，美國數(shù)學(xué)家弗里德曼，在英國數(shù)學(xué)家唐納森的成果的基礎(chǔ)上，攻克了四維龐加萊猜想。這三人都因此獲得了菲爾茲獎。

然而，三維情形的問題，復(fù)雜而多樣，數(shù)學(xué)家們依然束手無策。

70年代，美國數(shù)學(xué)家威廉·瑟斯頓，借助幾何分析的方法對三維流形進行有限切割，提出了三維流形的幾何化猜想，即：一個三維流形能分割成具有八種標(biāo)準幾何結(jié)構(gòu)之一的子流形。

瑟斯頓幾何化猜想

瑟斯頓的幾何化猜想，給數(shù)學(xué)家們證明龐加萊猜想提供了思路，龐加萊猜想可以看作瑟斯頓幾何化猜想的一個特殊情形。瑟斯頓也獲得了菲爾茲獎。

然而，要實現(xiàn)瑟斯頓的猜想，牽涉到很多非常困難的技術(shù)手段。

直到20年后，理查德·哈密爾頓提出了一個解決幾何化猜想的總體策略，利用了微分幾何中的一個重要工具——Ricci流技術(shù)，可以使不規(guī)則的流形獲得平滑和對稱的形狀。

證明龐加萊猜想的曙光已經(jīng)出現(xiàn)，就差臨門一腳，但就是這臨門一腳，怎么踢也踢不進。

在對流形進行Ricci流技術(shù)處理時，總會出現(xiàn)一些無法控制的奇點，就像理一團亂麻時總是打結(jié)一樣。因此，怎樣發(fā)展出一套合適的系統(tǒng)來處理奇點問題，成為了證明龐加萊猜想最為關(guān)鍵也最困難的一步。

在美國時，佩雷爾曼也認識了瑟斯頓和漢密爾頓，他們的研究工作，對佩雷爾曼產(chǎn)生了很大的影響。

龐加萊猜想

1994年，佩雷爾曼在一次演講中，透露了準備攻破“龐加萊猜想”的想法。回到圣彼得保后，他就全身心地投入到攻破“龐加萊猜想”的工作之中。

2002年11月，2003年3月，2003年7月，佩雷爾曼在共享網(wǎng)站arXiv上，上傳了三篇論文。

論文中，佩雷爾曼在瑟斯頓、漢密爾頓等人的成就的基礎(chǔ)上，提出了一系列極富原創(chuàng)力的思想方法，完美地解決了奇點問題，最終證明了龐加萊猜想和瑟斯頓幾何化猜想。

佩雷爾曼證明龐加萊猜想，用了8年，數(shù)學(xué)界為了驗證和解釋他的論文，又用了4年。最終，數(shù)學(xué)界在2006年，承認他的證明是正確且完整的。

三、拒領(lǐng)菲爾茲獎和百萬美元

論文上傳后，田剛等人邀請佩雷爾曼前往美國舉辦研討會，親自向數(shù)學(xué)界講解他的研究工作。

2003年4月，佩雷爾曼應(yīng)邀來到美國，開始巡回演講。

在一次演講中，他說自己某種程度上是漢密爾頓的信徒。

佩雷爾曼

然而，當(dāng)佩雷爾曼巡回演講抵達哥倫比亞大學(xué)時，漢密爾頓才出現(xiàn)在教室里，而且只簡單地問了幾個問題，這讓佩雷爾曼有些失望，他覺得也許漢密爾頓連他的論文都沒有讀完。

漢密爾頓的表現(xiàn)其實可以理解，他提出了解決“龐加萊猜想”的總體策略，并在此后多年里一直向“龐加萊猜想”發(fā)起進攻，就差臨門一腳，卻總是踢不進，結(jié)果佩雷爾曼出現(xiàn)，來了一個完美的射門，他無疑是有些失落的。

數(shù)學(xué)家理查德·哈密爾頓（1943年1月10日—2024年9月29日）

2004年5月，佩雷爾曼回到圣彼得堡。他跟少年時代的數(shù)學(xué)老師魯克辛一起散步時，對老師說，他對現(xiàn)在的數(shù)學(xué)界感到非常失望。

正當(dāng)佩雷爾曼對數(shù)學(xué)界感到失望之時，他的論文又引起了一場風(fēng)波。

佩雷爾曼的論文上傳網(wǎng)絡(luò)后，世界頂尖的數(shù)學(xué)團隊開始對其核驗和解釋，丘成桐召集中國中山大學(xué)的朱熹平教授和美國里海大學(xué)的曹懷東教授（丘成桐學(xué)生），加入到核驗和解釋工作之中。

2006年5月，朱熹平和曹懷東的論文，在丘成桐的推薦下，發(fā)表在《亞洲數(shù)學(xué)雜志》上，題目為“龐加萊和幾何化猜想的一個完整證明：Ricci流的哈密爾頓-佩雷爾曼理論的應(yīng)用”。摘要中有這么一句：“這一證明應(yīng)看作為Ricci流的哈密爾頓-佩雷爾曼理論的最高成就。”

丘成桐在中科院晨興數(shù)學(xué)中心向國內(nèi)媒體宣布，朱熹平和曹懷東在《亞洲數(shù)學(xué)期刊》發(fā)表論文，“徹底解決了龐加萊猜想這個世紀難題”。

丘成桐

這一說法，引起了一些數(shù)學(xué)家的反對。約翰·摩根是另一組核驗佩雷爾曼論文的團隊成員，他說：“佩雷爾曼已經(jīng)作了證明，這一證明是完整和正確的。我看不出他們做了什么不同的事情。”

這一爭議傳到新聞界，被迅速放大，《紐約客》有長文攻擊丘成桐，說他想要做幾何學(xué)界的國王，不允許別人入侵他的領(lǐng)地，甚至說他想要奪取佩雷爾曼的菲爾茲獎。

丘成桐則說他的話被新聞媒體誤引了，他不為這些話負責(zé)，并給了《紐約客》一紙訴狀，告他們文章中存在“錯誤和誹謗內(nèi)容”。

最后，朱熹平和曹懷東承認他們對龐加萊猜想的證明并沒有新的貢獻，兩人于2006年12月3日修改了論文標(biāo)題和摘要，并指出：“我們改變了標(biāo)題并對摘要作了修改是為了反映我們的觀點，即證明龐加萊猜想的全部功勞屬于漢密爾頓和佩雷爾曼。”

風(fēng)煙散盡，佩雷爾曼的證明也獲得了數(shù)學(xué)界的普遍承認，這一年的菲爾茲獎?wù)拢硭?dāng)然有佩雷爾曼一塊。

佩雷爾曼

然而，鑒于佩雷爾曼特立獨行的性格，他要不要還是一回事。早在1995年，佩雷爾曼就曾拒絕了歐洲數(shù)學(xué)學(xué)會頒發(fā)的杰出青年數(shù)學(xué)家獎。

為了防止嘉獎落空，國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟主席約翰·保爾爵士，千里迢迢直到圣彼得堡，勸說佩雷爾曼。

保爾爵士說，西班牙國王會為他頒獎。

“國王是誰？”佩雷爾曼反問，“為什么國王能給數(shù)學(xué)家頒獎？在數(shù)學(xué)家眼里，他不是‘誰’。”

保爾爵士提供了幾套方案給佩雷爾曼選擇，甚至可以不去領(lǐng)獎現(xiàn)場，直接將獎?wù)潞酮劷鸺倪^來給他。

然而，佩雷爾曼不能認同用榮譽和金錢為手段宣傳學(xué)術(shù)的做法，他還對數(shù)學(xué)界的學(xué)術(shù)權(quán)力運作很是不滿，最終，他拒絕了菲爾茲獎。

菲爾茲獎?wù)?br/>

菲爾茲獎之后，便是克雷數(shù)學(xué)研究所的“千禧年大獎”。菲爾茲獎是最高榮譽，獎金很少，而克雷數(shù)學(xué)研究所的獎金，可是有100萬美元。

但“千禧年大獎”有兩個要求：

1、任何解決方案必須首先發(fā)表在國際知名的數(shù)學(xué)期刊上。
2、經(jīng)過至少兩年的驗證期，以確保其正確性和可靠性。

但佩雷爾曼直接將論文公布在了網(wǎng)上，后續(xù)也沒有向權(quán)威期刊投稿。

對此，佩雷爾曼說：“如果每個人都誠實，那么和他人分享智識是很自然的事情。”

2010年，克雷數(shù)學(xué)研究所終于決定將百萬美元獎金頒給佩雷爾曼。

但佩雷爾曼再次拒絕了。他認為，漢密爾頓博士應(yīng)該與他分享同等的榮譽，“簡而言之，主要的原因是我不同意組織化的國際數(shù)學(xué)界的決定。我不喜歡他們的決定。我認為他們不公正。”

四、退出數(shù)學(xué)

從美國回到圣彼得堡后，佩雷爾曼對數(shù)學(xué)界已經(jīng)感到厭倦，萌生了退隱之意。

2005年夏天，佩雷爾曼突然跑到斯捷克洛夫數(shù)學(xué)研究所的會計室，質(zhì)問公作人員，自己的工資卡上為什么多了8000盧布。

其實，那是研究所的慣例，每年剩余的研究經(jīng)費會分給研究所的研究員。但大家都知道佩雷爾曼不贊同這個做法，所以從來不讓他參與分錢，這次是有人弄錯了。

佩雷爾曼大鬧一場后，退還了那筆錢。

半年后，佩雷爾曼從研究所辭職了，并從此退出了數(shù)學(xué)屆。

他對研究所主任說：“我對這里的人沒有任何不滿，但是我沒有朋友。而且無論如何，我對數(shù)學(xué)已感到失望，想試試去做其他事情了。”

佩雷爾曼和他的母親

佩雷爾曼拒絕了名，拒絕了利，也許有人會覺得他很富有，但實際上，他一直過著清貧的生活。

佩雷爾曼住在圣彼得堡一套一居室里，在鄰居眼中，他“不剪頭發(fā)，不剃胡子，指甲長長的，穿得像個窮人，比水還要安靜，比草還不起眼兒。從不挑起是非，從不大聲說話，也從不領(lǐng)女人回家。”

他在那里住了七年，鄰居都不知道他的名字，甚至還以為他是一個精神病人。

一次，鄰居家電話壞了，找他幫忙，順便朝他屋里一瞅，他家里除了床、床頭柜和電話，其他什么也沒有。

佩雷爾曼家附近商店的店員說，多少年來，他買的東西基本沒變過，一個黑面包，一包通心粉，比菲多克牌和比菲來弗牌酸奶，他“只買那些很便宜又好做的簡單食品”。

佩雷爾曼

克雷數(shù)學(xué)研究所決定給他發(fā)100萬美元資金時，記者再次圍住了他的住所。

佩雷爾曼緊閉房門，在屋里對門外的記者說：“我應(yīng)有盡有。”

“我不會回答你們的問題，這是我的生活，想做什么就做什么，請你們離開這里！”

在他眼里，這個世界本該像數(shù)學(xué)那樣純粹，然而，就是數(shù)學(xué)界，也做不到那樣純粹，那么，他選擇退出。

他選擇過簡單而清貧的生活，以決然的姿態(tài)反叛這個世界。