你凍在冰箱的那瓶水，竟然在重演宇宙最初的演化過程？

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在嘗試理解某些事物時，人們往往會把它拆解開來。不僅孩子們會這樣做，物理學家也是這么做的，他們在研究物質的基本構成單元——電子、夸克等時就是如此。

然而，不是所有事物都是如此的，有些事物就只能從整體層面去理解。比如，每當你把裝了水的冰格放進冰箱時，單個水分子保持原樣，但它們的排列方式卻發生了劇烈的變化，以至于原本可以游泳的水變成了堅硬到足以用來敲人的冰。當水溫降至0攝氏度時，這種變化會突然發生。這便是一個相變的例子：水從液態轉變為固態。

當然，還有其他相變的例子，比如磁體受熱時會突然失去磁性，以及液氦經冷卻轉變為超流體。甚至整個宇宙在誕生初期，也被認為曾經歷過一次相變，這一過程使得基本力與基本粒子得以定型，從而形成了我們今天所觀察到的樣子。

那是什么導致了物質發生這些突如其來的變化呢？早在20世紀30年代，物理學家列夫·朗道（Lev Landau）就發現了這些變化與對稱性概念有著密切的關系。更幸運的是，數學家們早已發展了一種描述對稱性的語言，即群論。這種語言最初源于純數學中的問題（即某些方程是否可解），后來也在20世紀的物理學中發揮了重要作用。

近一個世紀過去了，事實證明，普通的對稱性已經不能繼續解釋新的現象了。人們在奇異材料中發現的物質的新相態，其性質超出了群論所能描述的范疇。這些材料正是我們非常希望理解的，舉例來說，它們或許能幫助我們制造量子計算機。而我們需要一種新的語言，數學再次不負眾望，為我們提供了范疇論——一種曾被描述為“數學中的數學”、“抽象的胡言亂語”的數學分支體系。

所涉及的數學對象可以被視為一種廣義對稱性。“有些物質相僅憑對稱性是無法區分的，”劍橋大學萊·特拉普內爾量子物理學教授弗蘭克·弗斯特拉特（Frank Verstraete）表示。“這就是關鍵所在：你需要這些廣義對稱性。”

去年艾薩克·牛頓數學科學研究所（INI）在劍橋開展了一項名為“具有邊界、雜質和缺陷的量子場論”的研究項目，弗斯特拉特是組織者之一。據弗斯特拉特及其同事介紹，該項目最重要的發現之一，正是范疇論在材料研究中日益凸顯的重要性。該項目的一位重要參與成員是國際量子研究院的研究員孔良，他擅長將范疇論應用于物理學。

什么是對稱性？

對稱性意味著不受變化的影響。一只蝴蝶的圖片具有鏡像對稱性：當沿中心軸將其鏡像處理時，圖片不會發生變化。矩形相對于垂直軸和水平軸也具有鏡像對稱性。此外，它還具有旋轉對稱性。如果你將一根針插入其中心點，并將這個長方形旋轉180度，它看起來似乎沒有什么變化。

一只蝴蝶具有鏡像對稱性

矩形的對稱性：你可以將矩形沿其垂直軸（紅色）和水平軸（綠色）進行對稱操作平移，也可以將其繞中心旋轉180度，而其外觀不會發生改變。

要理解為何對稱性在相變中如此重要，不妨想象一下，當你俯視一鍋水，鍋里裝滿了水分子。熱能使這些粒子旋轉、振動并四處移動，彼此隨機碰撞。如果你能看見單個分子，所見到的便是隨機的無序狀態。這種無序可以通過統計學方法來衡量。無論你將水壺旋轉多少角度，測得的統計學數值都不會改變。從統計學的角度來看，就說該系統具有高度的對稱性。

當水凝結成冰時，分子會排列成一個剛性的晶格。該晶格呈六邊形結構——如果對其進行旋轉，通常看起來會與之前不同，除非旋轉的角度恰好是特定的。而當水凝結成冰后，其高度對稱性便消失了。用物理學家的術語來說，就是對稱性被打破了。

冰的分子結構示意圖。圖片來源：Solid State，CC BY-SA 3.0

當某種材料，例如鐵發生相變并轉變為磁體時，也會發生類似的變化——即從高度無序、高度對稱的狀態轉變為更有序、對稱性較低的狀態。你可以把單個粒子想象成小的條形磁鐵，每個粒子都有自己的南（S）極和北（N）極。相鄰的粒子傾向于對齊彼此的磁極，但在高溫下，熱能會使它們相互碰撞，從而阻止這種對齊。所以在高溫條件下，系統呈現無序狀態，就像那鍋水分子一樣，具有高度的對稱性。

當物質冷卻至臨界溫度以下時，相鄰粒子之間的相互作用（勢能）會大于熱能，從而使粒子發生有序排列。此時會出現一個整體磁場，對稱性隨之破缺。這種現象發生的溫度被稱為居里溫度，以著名科學家瑪麗·居里的丈夫皮埃爾·居里命名。對于鐵而言，其居里溫度為770攝氏度。

鐵磁體中原子分布的示意圖。左圖：居里溫度以上的對稱相，此時所有原子的磁場方向均呈隨機分布。右圖：居里溫度以下的不對稱相，此時所有原子的磁場均沿同一方向排列。圖片由尼古拉斯·米（Nicholas Mee）提供。

直到20世紀80年代，人們一直認為物質的所有相態都可以用對稱性破缺來解釋。一旦系統達到足夠的有序狀態，與其無序性相關的對稱性就會破缺，物質的性質隨之發生改變。

“觀點轉變的真正動機是發現了所謂的‘量子霍爾效應’（譯者注：關于該效應的細節可以查看《》這一期文章哦），”弗斯特拉特說，“這在20世紀80年代初是一件非常重大的事情。”

作者：Marianne Freiberger

翻譯：楠客

審校：7號機

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《化學基礎論》囊括了拉瓦錫在化學方面的重要成就和他建立的新的理論體系，是第一部真正意義的化學教科書。拉瓦錫在這部書中成功地將很多實驗結果通過自己的“氧化理論”進行了圓滿的解釋，并推翻了統治化學百余年之久的“燃素理論”，指明了化學研究的方向和任務，很快產生了巨大的轟動效應，被列為化學史上劃時代的作品。科學史家認為：“這是一切科學革命中最急劇最自覺的革命”。

【互動問題：生活中除了水結冰、磁體失磁，你還能想到哪些“對稱性破缺”的日常現象呢？】

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編輯：姬子隰

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