MIT新研究連接了經典物理與量子物理的世界

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當一枚小球被拋向空中，經典物理方程會準確告訴你球落地時的路徑，以及它合適能落地。但倘若將這枚小球壓縮到原子大小或者更小，它的行為將超出經典物理學所能預測的范圍。

至少到目前為止，都可以這么認為。

但 MIT 的科學家提出了一項證明，日常經典物理中的某些數學思想可以用來描述在量子亞原子尺度上常常出現的奇怪且不直觀的行為。該研究以「On computing quantum waves exactly from classical action」為題，于 2026 年 4 月 22 日發布在《Proceedings of the Royal Society》。

論文鏈接：https://royalsocietypublishing.org/rspa/article/482/2336/20250413/481461/On-computing-quantum-waves-exactly-from-classical

向無限遠去，遠在更深處

MIT 團隊展示了量子物體的運動可以通過應用經典物理學中的一個概念「最小作用量」來計算。通過新的公式，他們表明對于雙縫實驗和量子隧穿等教科書中的量子力學場景，他們能夠得到與薛定諤方程——量子力學的主要描述——完全相同的解。

這些只能通過量子力學方程才能理解的神秘現象，現在也可以使用該團隊的新經典公式來描述。本質上，研究人員在經典、日常物理世界和發生在原子維度以下的世界之間建立了一個精確的數學橋梁。

該團隊是 MIT 非線性系統實驗室的成員，他們開發模型來描述機器人與飛機控制、神經科學和機器學習問題中的復雜行為。為了預測這類系統的行為，工程師們通常會參考哈密頓-雅可比方程，這是經典力學的主要公式之一，與牛頓著名的運動定律相關。

圖 1：經典粒子路徑和雙縫實驗中的量子波。

該方程本質上表示一個物體的運動是使一個稱為「作用量」的量最小化。例如，考慮一個簡單的場景，一個球從 A 點被拋到 B 點。理論上，球在這兩點之間可以采取任何數量的之字形路徑。但方程指出，實際路徑應該是球在路徑上的每一點處「作用量」都最小化的路徑。

研究者在將哈密頓-雅可比方程和最小作用量原理應用于具有約束條件的經典力學問題時，意識到通過一些數學擴展，該方程可以解決量子力學中一個著名的問題——雙縫實驗。

https://news.mit.edu/2025/famous-double-slit-experiment-holds-when-stripped-to-quantum-essentials-0728

自從量子力學發現以來，物理學家們一直試圖用經典日常物理學的工具來解釋雙縫實驗。但他們只能近似實驗結果。但 MIT 團隊意識到有一點是可以被修改的：經典物理學認為物體只能從 A 點到 B 點走一條路徑，而量子力學允許物體同時走多條路徑并處于多種狀態——這種被稱為疊加的基本量子特性。

從這點出發，團隊認為，如果經典物理學至少在數學上也能考慮多重路徑的概念，那么無需計算無限多條路徑，采用更少的「最小作用量」經典路徑可能產生完全相同的量子結果。

粒子的命運在于其密度

在新研究中，團隊加入了經典物理的另一個要素：「密度」，本質上是某條路徑被選擇的概率。

「可以用流體動力學來思考密度，「研究員 Lohmiller 解釋道。「對于雙縫實驗，想象一下把一根軟管泵向墻壁。結果是，大部分水會擊中中心，但也會有一些水滴向兩側流去。中心水密度高意味著沿路徑找到水滴的可能性很高。而且會有一個分布。這個分布是可以計算出來的。」

他與另一位同事 Slotine 調整了漢密頓-雅可比方程，加入了密度項和多條最小作用量路徑，并將其應用于雙縫實驗。他們發現，采用這種表述后，只需考慮穿越這兩個狹縫的兩條經典路徑，并最終得出了一個波函數。它代表光子可能走的最可能路徑的分布，與描述量子力學行為的核心方程薛定諤方程所預測的完全相同。

除了雙縫實驗外，研究人員還展示了重新設計的方程還可以預測其他量子力學行為，比如量子隧穿，其中電子等粒子能夠通過經典物理無法實現的能量障礙。他們還可以從行星的經典軌道推導出氫原子中電子的精確量子波。最后，他們從這一視角重新審視了著名的愛因斯坦-波多爾斯基-羅森實驗，開啟了現代量子糾纏的研究。

圖 2：兩個經典的計數旋轉。

研究人員設想，科學家們可以利用這一新公式作為預測某些量子系統和器件性能的簡單方法。

Slotine 提出：「這可能對量子計算產生重要影響，因為量子比特具有物理學家必須近似的非線性能量，或者有助于更好地理解涉及量子物理和廣義相對論的問題。」「至少原則上，我們現在應該能夠用簡單的經典工具精確描述這種量子行為，并證明它其實并不那么神秘。」

論文鏈接：https://royalsocietypublishing.org/rspa/article/482/2336/20250413/481461/On-computing-quantum-waves-exactly-from-classical