二維拓撲聲場操控：從物態研究到應用探索

|作者：張志旺 程營? 劉曉峻??

(南京大學物理學院 近代聲學教育部重點實驗室 人工微結構科學與技術協同創新中心）

本文選自《物理》2026年第4期

摘要聲學超材料的概念在21世紀初被首次提出，為復雜介質中的聲場調控提供了全新的思路和方法。其中，聲波在聲子晶體中產生的多重散射誘發了一系列伴隨特殊色散關系的新穎物理現象。最近，在經典波系統中探究凝聚態物理拓撲效應吸引了越來越多的關注。聲學超材料和聲子晶體因具有精密且可控的加工手段和測量方法，為研究類拓撲效應提供了理想的實驗平臺，一系列有趣的厄米和非厄米拓撲效應在聲學系統中得以實現。文章將介紹近年來在拓撲聲學領域的部分研究工作，從拓撲聲學的一些基本概念及實現方案出發，重點關注二維聲學系統中的類高階拓撲絕緣體、厄米/非厄米聲拓撲系統以及拓撲聲功能器件及應用等研究方向，最后對未來發展進行展望。

關鍵詞聲學超材料，聲子晶體，拓撲聲學

01

引 言

聲學是研究聲波產生、傳播、接收及處理的科學，它作為一門經典又常新的物理學科，不僅關注物理現象的研究，更與其他技術領域廣泛交叉，在工業、國防、民生等諸多領域起到至關重要的作用。如何在復雜環境中對聲場進行精準調控是聲學基礎研究的核心問題，也是聲學成像、治療、探測、通信及對抗等應用領域的瓶頸問題，與國家的重大需求密切相關，例如高效低頻聲隱身、聲學探測與感知、高精度聲學成像、精準超聲治療及高容量聲學通信等，這些都需要以對聲場進行精確及高效的調控為基礎。然而，受限于天然材料自身的聲學屬性，例如組分結構、組織方式限定等，經典聲場調控理論與技術的發展受到極大制約，致使聲學學科中存在低頻聲調控、復雜聲場生成及非對稱傳輸等難題，簡便、高效而精準的聲場調控仍面臨極大的挑戰。通過引入特殊設計的人工微結構單元來構建聲學超材料，可打破這種瓶頸并產生天然介質所不具備的特異聲學性能，進而突破傳統聲學理論的限制，引起聲學技術的革新。

聲學超材料依據人工基元和序構可大致分為三類，即聲子晶體、聲學體超材料和聲學超表面。其中，聲子晶體通常指的是材料聲學參數(諸如質量密度、體積模量等)在空間上周期性調制的結構，結構的周期通常與所用聲波的波長相當，因而有類似于固體物理學中帶隙的概念。聲子晶體的概念自20世紀90年代末提出伊始一直受到廣泛關注，從聲子晶體的能帶帶隙特性研究到其在隔聲、負折射、超分辨率成像等應用的研究，從“空氣聲”聲子晶體、“水聲”聲子晶體到Lamb波、瑞利波等彈性波聲子晶體，一直是人們關注的熱點。近年來，更是將凝聚態物理中的拓撲絕緣體等類量子效應概念引入到聲學超材料中，使得聲學超材料特異聲學性質的覆蓋面更為廣泛，也越來越受到人們的關注。

近年來，凝聚態物理中拓撲態的發現深刻改變了人們對物態的理解，其中一些核心思想，例如體—邊對應、對稱性保護、拓撲不變量等，已逐步滲透至經典波系統研究中。聲學體系作為經典波系統的典型代表，憑借聲學超材料中宏觀可控的人工晶格、靈活的單元結構設計以及成熟的聲場探測手段，為模擬和拓展凝聚態拓撲現象提供了理想的實驗平臺。例如，聲子晶體中的色散曲線可類比電子在周期勢場中的能帶，通過設計人工原子和晶格對稱性，可構建聲學系統中的新奇拓撲物態。反之，聲學系統的宏觀特性也促進了拓撲物理本身的發展，多種拓撲相在聲學平臺率先獲得實驗驗證，從而反哺凝聚態物理中相關理論的前沿探索。這種雙向互動不僅深化了對拓撲物態普適性的理解，也為發展新原理聲學功能器件奠定了物理基礎。可以預見，基于拓撲保護、無散射損耗的優異特性，聲拓撲物態的研究必將催生全新的應用場景，比如聲學拓撲保護邊界態傳輸可以較好抑制背向散射，并且對缺陷有很強的魯棒性，使其在聲通信、噪聲控制以及聲、電集成中具有光明的應用前景。文章接下來將主要回顧近年來二維聲學系統中的高階拓撲絕緣體、非厄米聲學拓撲絕緣體及拓撲聲功能器件的部分研究工作。

02

聲學拓撲超構材料模型構建

2.1 高階聲學拓撲絕緣體

傳統拓撲絕緣體具有存在帶隙的體態和無帶隙的拓撲界面態，而無帶隙界面態的出現取決于拓撲絕緣體的體拓撲不變性和相關的對稱性保護。在過去幾年中，一種在更低維度存在界面態的新型拓撲絕緣體被發現，被稱為高階拓撲絕緣體(HOTIs)[1，2]。近年來聲學高階拓撲絕緣體的相關研究也紛紛涌現。所謂高階拓撲絕緣體，即在d維系統中，n階拓撲絕緣體具有d維體態和最低(d-n)維的界面態。例如，一個二維的二階拓撲絕緣體存在一維邊界態和零維的角態；一個三維的三階拓撲絕緣體中存在面態、鏈態及角態。受拓撲保護鏈態和角態的出現反映了晶體對稱性和系統拓撲特性之間的復雜相互作用。研究人員已經證明了新的拓撲不變量可以嚴格地描述高階能帶拓撲特性，這些體拓撲不變量與對稱保護共同決定了低維界面態的出現，這種現象被認為是高階體—邊對應關系。因此高階拓撲絕緣體中的低維界面態不是結構微調的結果，而是由新的拓撲物理機制引起的。在相關對稱性保護下，外界的擾動無法破壞高階拓撲絕緣體中的低維拓撲界面態。高階拓撲相的發現擴展了我們對拓撲特性的認識，提出的低維受拓撲保護的界面態將有利于聲學多功能器件的設計與研究。

2019年，新加坡南洋理工大學張柏樂課題組構建了三角晶格的腔管結構[3]，通過控制耦合管的粗細實現拓撲相變，分別在三角形以及平行四邊形有限結構中實現了角態。同年，A. B. Khanikaev等人通過收縮放大三角晶格排布的矩形管連接共振腔聲學結構實現了拓撲態與平庸態的轉換[4]，并通過計算體偶極矩進行理論驗證，在非平庸拓撲相的三角形有限結構中實現了廣義手性對稱保護下的零能角態。用于判斷拓撲相的不變量可由一維SSH模型中的體極化拓展而得：

其中
是應用于特征向量un(k)的三重對稱算子R3(由2π/3旋轉)的期望值，pi是單一方向的體極化量，Γ 和K表示高對稱點。也可將其定義為：，這里的，依賴于不同動量處對應的本征態，且由于C3對稱性保護，沿不同基矢方向的體極化相同，即：

胞內與胞間的耦合強度κ與γ決定體極化的不同取值，當κ>γ，體極化pi=0，系統為平庸拓撲相；當κ<γ，體極化pi≠0，表明系統為拓撲非平庸相。在拓撲非平庸的有限結構中，實驗上驗證了角態的存在及其對抗缺陷的魯棒性。2019年，南京大學劉曉峻、程營課題組構建了由慢聲速圓柱體組成的正方晶格[5]，通過收縮放大圓柱間隔實現拓撲相變，在不同拓撲相陣列排布的結構界面處實現拓撲保護的四重簡并角態。隨后，又在贗表面波激發的深亞波長孔洞聲學二階拓撲絕緣體中實驗上觀測到了角態[6]。

2020年，武漢大學劉正猷課題組提出四極矩拓撲絕緣體的聲學實現，并在有限結構中證實了非平庸結構中角態的存在[7]。文章從緊束縛模型出發，設想了一種簡單的機制來產生聲學中的正耦合與負耦合，即根據諧振腔的聲場形態，對共振腔間的耦合管采用不同的連接方式。以雙腔模型為參照，ω0是兩相同腔體共振頻率，κ表示兩腔之間的實值耦合系數，則本征頻率ω±=ω0±κ對應的兩個本征模態分別表示為
，對應聲場分布進而判斷腔體間兩耦合管平行連接時為負耦合，交叉連接時為正耦合。正方形晶格中每個面內都存在一個負耦合使得每個面內通量為π，當胞內耦合小于胞間耦合時，非平庸的四極矩拓撲絕緣體存在非零的體四極矩qxy=1/2，確保了體帶帶隙中角態的出現。此外，研究者們還發現了贗自旋依賴的聲學高階拓撲絕緣體[8]、基于易拉罐結構的亞波長聲學高階拓撲絕緣體[9，10]、谷選擇的拓撲角態[11]，以及多層人工結構中的聲學拓撲角態等[12，13]。

隨后，聲學高階拓撲絕緣體被拓展至三維甚至更高維度中，例如，從SSH模型拓展至三維立方晶格[14，15]，從二維四極矩絕緣體拓展到三維的八極矩絕緣體[16—18]。2019年，南京大學盧明輝課題組提出在立方諧振器陣列中存在平庸與非平庸結構界面處的高階角態[14]。同年，新加坡南洋理工大學張柏樂課題組構建了各向異性的金剛石晶格三維諧振腔陣列[19]，并在有限結構中實驗上觀察到高階角態。2020年，A. B. Khanikaev等人通過構建管道腔體結構，實現了三階八極矩拓撲絕緣體中的面態、鏈態以及角態，其中正負耦合通過筆直或彎曲的連接管道實現[16]。同年，新加坡南洋理工大學張柏樂課題組也提出一種八極矩絕緣體，筆直的耦合管分別連接長方體諧振器的不同端從而實現正負耦合[17]。A. B. Khanikaev等人在三維腔管結構構建的由燒綠石晶格周期排布而成的拓撲絕緣體中，實驗上觀測到了帶隙中的一階面態、二階鏈態與三階角態[20]。其拓撲特性也是通過控制連接管道的粗細控制胞間耦合實現，并可通過理論計算體極化得以驗證。2021年，武漢大學劉正猷課題組通過三維堆疊的三角晶格實現了高階聲子晶體拓撲半金屬[21]。同年，蘇州大學蔣建華課題組也提出一種四層分層耦合聲子晶體，實現了高階外爾半金屬并觀測到面態與鏈態[22]。更多研究還包括基于高階拓撲絕緣體的多維波轉向[23]，合成維度中的四維高階拓撲絕緣體等[24]。

2.2 非厄米聲學拓撲絕緣體

哈密頓量的厄米性是量子力學中最基本的前提之一，即H=H ?，它保證了孤立量子系統中的概率守恒和能量期望值的實值性。1998年，C. M. Bender等關于滿足時空反演對稱性(PT對稱)開放系統的研究表明[25]，非厄米哈密頓量也可以具有實數本征值。這一發現極大拓展了人們對于開放系統的認知，并引領了關于非厄米量子系統的研究浪潮。另一方面，非厄米描述也被應用于各種經典系統，為探索新奇的經典波動現象提供了研究平臺。近年來，具有非厄米特性的拓撲聲學系統成為了研究熱點。

首先在理論研究中，研究人員通過調節聲介質材料參數的虛部，探索非厄米性對聲場的調控機制。武漢大學劉正猷課題組理論提出了一種非厄米聲學谷拓撲絕緣體[26]，將非厄米增益與損耗因子交替排列在蜂窩聲子晶體的子晶格上。通過改變系統中的增益和損耗因子，實現了聲谷體態和谷投影邊界態的能量增強或衰減。南京大學劉曉峻、程營課題組將非厄米物理引入到聲學二階拓撲絕緣體中[5]，得到了能量集中在聲子晶體拐角處的角態，并且可以通過改變非厄米因子的空間分布以及強度，實現角態能量衰減或增強的靈活調控。如圖1(a)所示，研究人員在厄米系統中設計了一種“回”形聲子晶體(即中心區域為非平庸態，四周包裹平庸態結構)來實現拓撲角態。在打開的帶隙中間存在著邊界態、贗鉸鏈態和角態，并且其本征頻率均為實數，具有同一本征頻率角態的能量集中在四個拐角點，即實現了二維聲學系統中的二階拓撲絕緣體。進一步，通過引入增益和損耗來打破PT對稱性。增益和損耗平行排列，正方晶格的色散曲線在平行方向產生了復共軛能帶，在“回”形聲子晶體中原本征頻率為實數的贗鉸鏈態和角態也產生了復共軛對，比如能量集中在右上角和右下角的角態有正的虛部，將表現為聲衰減態；而能量集中在左上角和左下角的角態具有負的虛部，將表現為聲增強態。如果將增益和損耗單元沿對角排列，發現復共軛的角態依舊存在，而聲衰減角態和聲增強角態的分布形式產生了變化：能量集中于左上角和右下角的角態具有正的虛部，將表現為聲衰減態；能量集中于右上角和左下角的角態具有負的虛部，將表現為聲增強態，如圖1(b)—(d)所示。

圖1 (a)引入平行非厄米排布的拓撲聲子晶體結構(黃色和綠色單元分別表示聲學損耗和增益單元，互相呈平行方式排列)；(b)對應平行非厄米排布的拓撲聲子晶體結構四個角態(C1—C4)的聲強分布；(c)引入對角非厄米排布的拓撲聲子晶體結構，即聲學損耗和增益單元互相呈對角方式排列；(d)對應對角非厄米排布的拓撲聲子晶體結構的角態[5]

除了上述理論研究之外，研究人員利用聲學損耗介質在實驗中觀測到了聲學系統中的非厄米拓撲效應。在郜賀等人的工作中[27，28]，研究人員構建了一維四腔體超元胞結構。在沒有引入損耗時，晶體沒有帶隙，也沒有拓撲邊界態。當額外損耗被引入后，研究人員發現在體態帶隙內出現了拓撲邊界態。在實驗上，研究人員通過在共振腔上開孔以引入額外的聲學損耗，觀察到了由非厄米性引起的拓撲邊界態。在后續工作中[28]，研究人員還在二維系統中實驗驗證了非厄米誘導的拓撲角態。這些結果表明，非厄米特性能夠驅動從平庸系統到非平庸系統的拓撲相變。

從物理上講，聲增益介質的缺失從根本上限制了非厄米聲拓撲結構的實現。構建有效的等效聲增益介質，對非厄米拓撲聲學的研究是一項重大挑戰。2021年，南京大學劉曉峻、程營課題組與合作者基于碳納米管(CNT)薄膜的熱聲效應，提出了一種構建等效聲學增益介質的新機制[29]，實驗實現了受拓撲保護的非厄米耳語回廊結構，并通過調節實驗參量將初基原胞內各單元相位鎖定以調控系統的非厄米性，進而選擇性地激發出具有不同旋轉手性的回廊共振模式，最終將增強放大后的聲波耦合輸出為高指向性聲束。研究團隊首先研究了具有理想增益介質層的聲子晶體中的拓撲性質，在初基原胞結構中引入有限增益后，色散曲線的實部基本保持不變，虛部則與增益因子近似成線性相關。進一步，當增益介質被引入到拓撲邊界態時，可以觀察到沿界面傳播的聲音被逐漸放大、增強的現象。接下來，如圖2(a)所示，研究團隊將CNT薄膜覆蓋于3D打印的耐高溫圓柱表面，并利用電激勵下的熱聲效應準確構造出理論方案中二維結構的等效聲學增益介質層，再將這些設計好的非厄米聲學元件通過PCB電路板組裝成非厄米拓撲聲子晶體實驗系統。相比于實際凝聚態系統，這種非厄米人工聲子晶體系統具有可調控性強的優點，可以通過調節實驗參量將初基原胞內各單元相位鎖定，從而有效地實現系統的非厄米相位控制。研究團隊構建了受拓撲保護的耳語回廊結構，發現當初基原胞內相位延遲鎖定為0時，系統僅產生無旋回廊共振模式；而當相位延遲鎖定為2π時，系統轉而產生分離的順時針、逆時針兩種回廊共振模式(圖2(b))。基于上述回廊模式劈裂現象，研究團隊進一步引入兩個耦合輸出端口實現了類似“拓撲激光”的“拓撲激聲”，當相位延遲鎖定為2π時，觀測到順時針和逆時針旋轉模式分別在兩個端口的耦合輸出為顯著增強、放大的高指向性定向輻射聲束，如圖2(c)，(d)所示。

圖2 非厄米拓撲耳語回廊 (a)基于CNT薄膜構建的新型聲學增益單元與非厄米拓撲耳語回廊；(b)頻域分離的順時針(藍色點)及逆時針(紅色點)回廊共振模式；(c，d)通過仿真(曲線)和實驗(點)得到的輸出端口處聲壓幅值頻譜，其中(c)圖對應于輸出端口1，(d)圖對應于輸出端口2(f-，f0和f+分別對應(b)中的三個共振頻率)[29]

03

聲學拓撲超構材料應用研究

3.1 拓撲聲鑷子

近年來，由于具有更好的生物相容性，聲鑷子相關研究受到越來越多的關注，即將聲波作為一種通用的無標簽操作工具，利用聲波對單個細胞或粒子進行時間和空間上的操控。2021年，湖南大學夏百戰課題組提出了一維微型亥姆霍茲腔陣列[30]，通過改變兩個亥姆霍茲諧振腔之間的間隔獲得拓撲界面態。通過求解Navier—Stokes方程和聲勢方程，得到聲流場和聲輻射力分布，進而分析阻力和聲輻射力以確定粒子的運動軌跡。然后利用聲輻射力的差異來分離一些物理性質極其相似的、用離心方法或光磁鑷子難以區分的粒子。該聲學拓撲絕緣體能有效截留微粒，并將相似的微粒分離開來。2022年，清華大學Liu Peng等人利用贗自旋—軌道耦合聲學拓撲邊界態實現了二維平面的微流操控[31]。研究人員利用聲波類量子自旋霍爾效應中的贗自旋聲場，成功驅動了顆粒和水滴。這種受拓撲保護的聲鑷子具有對多種缺陷的魯棒性，在藥物的精確釋放和靶向治療等方面具有應用潛力。2025年，美國杜克大學T. J. Huang課題組報道了一種新型的拓撲聲流體芯片[32]，利用聲表面波系統中的拓撲谷邊界態與流體動力學效應實現了對微粒的精準操控。研究發現拓撲壓力阱可用于DNA分子的捕獲，為生命科學中的生物粒子操控提供了新的方法。

3.2 拓撲聲延遲線

南京大學劉曉峻、程營課題組利用谷霍爾拓撲邊界態在實驗上實現了受拓撲保護的寬帶聲延遲線[33]，可以用于獲得聲波的時間延遲(圖3(a))。所設計的聲子晶體由三臂型散射體按三角晶格周期性排列而成，通過優化散射體的幾何參數獲得較寬的拓撲帶隙。得益于優化結構之后獲得的拓撲邊界態的寬頻特性，可以向聲子晶體中激勵一段脈沖并操控其動態響應。例如，構建一段由4個拐角形成的方形回路，可以產生時間延遲：

其中?φi是聲波通過i=0,1,2,…,N個回路路徑后的相位，?φ0是聲波通過直線拓撲波導的相位。回路的個數可以通過旋轉散射體靈活調整，從而獲得延長的時間延遲而無需重新設計結構。這種拓撲聲延遲線的時間延遲能力也通過實驗進行了驗證，實驗測得的聲波經過一重回路和二重回路后的時間延遲和相應仿真結果一致，且經過二重回路后的時間延遲約為經過一重回路延遲線后的兩倍。這些實驗結果為構建能夠緩沖多個聲脈沖的多級寬帶拓撲保護聲延遲線提供了前期參考，拓撲聲回路提高了波導長度與整體器件幾何尺寸的比值，將有利于聲學器件緊湊化發展需求。

圖3 (a)聲波經過拓撲聲延遲線后的時間延遲示意圖[33]；(b)拓撲發射天線中的聲波高指向性出射示意圖[34]；(c)拓撲接收天線的抗干擾聲信號提取示意圖[34]；(d)可實現聲波頻分復用的拓撲雙頻接收天線示意圖[37]

3.3 拓撲聲天線

指向性是聲學天線的關鍵參數。為了獲得高指向性的聲波輻射和接收，通常依賴于基于相控陣技術的參量揚聲器和麥克風陣列。但這種主動控制技術依賴尺寸較大的傳感器陣列，且需要復雜的信號處理系統，因此研發具有高指向性的被動聲學雙工天線是一個亟待解決的科學問題。南京大學劉曉峻、程營課題組將拓撲谷霍爾效應與聲學通信相結合，提出了一種基于谷霍爾拓撲絕緣體的高指向性拓撲聲學天線[34]。其核心原理在于谷極化拓撲邊界態和自由空間的波矢匹配機制，由于谷傳輸的特性，聲波可以無反射地從拓撲邊界耦合到自由空間中?？紤]聲波從聲子晶體輻射進入自由空間的情況，拓撲谷霍爾邊界態由K或K'谷投影得到，通過匹配入射波矢K和自由空間聲波傳播波矢k的平行于樣品出射端邊界的分量，即k·eterm=K·eterm，可得到出射聲束的輻射方向。其中K為聲子晶體中的入射波矢，k為輻射到自由空間的波矢。研究人員進一步通過測量遠場能量分布得到實際聲波的輻射角，實驗結果與理論計算值吻合較好，輻射聲波主瓣半高寬小于10°，波束效率接近98%。由于拓撲邊界態的魯棒性，該聲學天線的指向性也幾乎不受聲子晶體結構單元彎曲和空腔等缺陷的影響。得益于時間反演對稱性，除了高指向性聲輻射功能外，拓撲聲學天線還具有高指向性聲信號接收功能，只有特定入射角度的聲信號才能進入聲波邊界并被探測到。這一特性可用于復雜聲環境中目標聲信號的提取，此功能同樣得到了實驗驗證(圖3(b)，(c))。

為解決聲學谷拓撲絕緣體工作頻段單一的問題，國際上一些課題組研究發現，通過打開不同頻率處狄拉克點可實現多頻段谷拓撲聲子晶體和聲波拓撲谷傳輸現象[35，36]。但是這些聲子晶體在經歷拓撲相變時，每個頻段的拓撲性質是不可控的，無法針對某一特定頻段進行獨立的拓撲相位調控。南京大學劉曉峻、程營課題組通過合并兩個具有C3對稱性的散射體，構建了一種雙頻段獨立可控的聲谷霍爾拓撲絕緣體[37]，設計了雙通道傳感器，可以實現對高、低兩個頻段聲信號在空間和頻譜上的分離(圖3(d))。相關拓撲天線不僅適用于空氣聲學范圍，還可應用于水下聲波調控。湖南大學夏百戰課題組利用周期性排布的三角形鋼柱構建了水下聲學谷霍爾拓撲絕緣體[38]，并基于此設計了一種同時具備定向發射聲波和定向接收聲波功能的水下拓撲聲學天線系統，實現了水下聲波的定向傳播和目標定位。

3.4 深亞波長拓撲聲局域

聲波的(深)亞波長局域，是指將聲波的能量約束在(遠)小于其自身波長的空間尺度內的技術。在傳統聲學中，由于衍射極限的限制，聲波很難被聚焦或限制到小于半個波長的尺度。2019年，南京大學劉曉峻、程營課題組提出了一種能夠實現深亞波長聲局域的高階拓撲絕緣體，可將聲能量高效局域在五十分之一波長的空間內[6]。首先，研究人員通過在硬質基底材料上打孔的方式構建正方晶格，取相鄰四個孔為一個超元胞，通過縮小和擴大孔間距D可以構造具有不同二維Zak相位的聲子晶體。值得注意的是，這種結構同時存在三個發生拓撲相變的能帶頻段，且均位于聲學線(sound line)下方，分別對應于一階、二階和三階共振，因此聲波將以類聲學表面波的形式傳播。根據原理，角態存在于非平庸態聲子晶體的拐角處，所以研究人員構造了“回”形有限聲子晶體(即中心區域為非平庸態，四周包裹平庸態結構)來實現拓撲角態，從本征頻率和本征模式分析，在三個不同頻段內打開的帶隙中同時存在邊界態和角態。實驗測得的體態、邊界態和角態的對應峰值頻率與仿真計算的本征頻率一致。

圖4 基于聲學深亞波長孔洞結構的拓撲成像功能 (a)正方晶格穿孔結構示意圖，黃色結構為3D打印的聲學超材料；(b)基于拓撲角態的“心”形圖形聲學成像的仿真(左圖)和實驗(右圖)聲強場分布；(c)字母“A”圖形聲學成像的仿真聲強場分布[6]

對缺陷具有較好的魯棒性是拓撲絕緣體的一大特點，研究人員通過填充不同位置的空腔來引入各類缺陷。在有無缺陷情況下拓撲角態的實驗譜圖表明，該深亞波長聲學拓撲絕緣體對單元缺失缺陷具有很好的魯棒性。同時，研究人員也證明這種結構對其他類型的缺陷也具有很好的魯棒性?；谏鲜錾顏啿ㄩL尺度聲場魯棒性局域等特點，研究人員進一步嘗試構建了一種聲學成像功能器件(圖4(a))。值得注意的是，該器件可通過編程操作排列平庸結構和非平庸結構來構建所需成像結構，比如可以形成“心”形的聲學圖形。研究人員在仿真計算和實驗上也成功觀測到了明顯的“心”形圖形，與理論結果一致(圖4(b))。更重要的是，該成像原理不僅可以運用在形狀成像上，還可用于較復雜的字母成像中，比如字母“A”，如圖4(c)所示。該工作將高階拓撲絕緣體理論與新原理聲學功能器件相聯系，為深亞波長尺度的、具有較好魯棒性的聲能操控和聲學器件設計提供了新的思路。

04

總結與展望

綜上，我們回顧了近年來拓撲聲學研究領域的部分前沿工作，搭建了凝聚態物理和經典拓撲聲波系統之間的緊密聯系。但是仍有許多拓撲聲學領域的杰出創新性工作沒有被詳細提及，比如聲拓撲半金屬[39—42]、合成維度聲拓撲絕緣體[43—46]、聲拓撲缺陷態[47—51]、非阿貝爾拓撲相[52—54]、非厄米趨膚效應[55—59]等。拓撲聲學作為凝聚態物理與經典波動系統的交叉前沿，已在物態研究與功能器件探索層面展現出獨特優勢。展望未來，該領域有望在多方面實現突破：可靈活設計的宏觀拓撲聲學實驗系統為表征新奇拓撲物態的拓撲相提供了理想平臺；拓撲聲學與量子信息、人工智能算法、材料科學的深度融合，將推動可編程、可重構聲學器件的快速發展，實現聲波傳輸、輻射與探測的多功能集成；非厄米趨膚效應、非阿貝爾拓撲、合成維度等新物理機制的引入，將催生具有奇異點增強感知、拓撲保護信號處理等新功能的聲學系統。隨著微納加工與增材制造技術的進步，拓撲聲學器件將更趨緊湊、高效，在聲通信、醫學超聲、水下探測與噪聲控制等領域展現出廣闊的應用前景，有望成為新一代聲學技術的基石。

致 謝感謝熊威、王朔辰、胡博倫對本文撰寫的幫助。

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