連續(xù)對(duì)稱性與守恒量—拓展：廣義對(duì)稱性與演生的世界 | 量子場(chǎng)論第六講

導(dǎo)語

集智學(xué)園聯(lián)合新加坡國立大學(xué)賈治安老師共同開設(shè)了，幫助復(fù)雜系統(tǒng)跨學(xué)科領(lǐng)域?qū)W習(xí)者、研究者系統(tǒng)掌握量子場(chǎng)論的核心概念和基本方法，以及其在高能物理和凝聚態(tài)物理中的典型應(yīng)用。同時(shí)，課程還將探討量子場(chǎng)論的前沿與跨學(xué)科課題，例如量子反常、拓?fù)鋱?chǎng)論和廣義對(duì)稱性，以及量子場(chǎng)論在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、量子計(jì)算等方向的應(yīng)用，來拓展學(xué)術(shù)視野。

作為系列課程的第六講，賈治安老師將以「連續(xù)對(duì)稱性與守恒量—拓展：廣義對(duì)稱性與演生的世界」為題，講解連續(xù)對(duì)稱性與當(dāng)前物理學(xué)的研究前沿——廣義對(duì)稱性。正式分享將于4月1日（周三）19:00-21:00進(jìn)行。

主題：連續(xù)對(duì)稱性與守恒量—拓展：廣義對(duì)稱性與演生的世界

課程目標(biāo)

理解對(duì)稱性與守恒律之間的深刻聯(lián)系，掌握 Noether 定理的推導(dǎo)與應(yīng)用，能夠從Lagrangian 的對(duì)稱性導(dǎo)出守恒流和守恒荷。

課程要點(diǎn)

• 對(duì)稱性的數(shù)學(xué)表述

-對(duì)稱變換：場(chǎng) , 坐標(biāo)

-作用量的不變性：

-連續(xù)對(duì)稱性與群參數(shù)

• 無窮小變換

-場(chǎng)的變分：

-全變分與偏變分的區(qū)別

-坐標(biāo)變換：

• Noether 定理的推導(dǎo)

- 從 出發(fā)的變分計(jì)算

- 利用 Euler-Lagrange 方程

- 守恒流的導(dǎo)出

- 連續(xù)性方程：

• 守恒荷

- 定義：

- 證明

- 物理意義：對(duì)稱性 → 守恒量

• 時(shí)空平移對(duì)稱性

- 時(shí)間平移 ：能量守恒

- 空間平移 ：動(dòng)量守恒

- 能動(dòng)張量的定義：

- 守恒律：

- Hamiltonian：

- 總動(dòng)量：

• 內(nèi)部對(duì)稱性：全局 U(1)

- 復(fù)標(biāo)量場(chǎng)的相位變換：

- Lagrangian 不變性要求

- Noether 流:

- 守恒荷 Q 的物理意義（粒子數(shù)或電荷）

- 連續(xù)性方程：

• 其他內(nèi)部對(duì)稱性（簡(jiǎn)介）

- SU(2) 同位旋對(duì)稱性

- SU(3) 味對(duì)稱性

- 從全局對(duì)稱性到局域規(guī)范對(duì)稱性的動(dòng)機(jī)

• 自發(fā)對(duì)稱性破缺（概念介紹）

- 基態(tài)不具有 Lagrangian 的對(duì)稱性

- Mexican hat 勢(shì)：

- Goldstone 定理：連續(xù)對(duì)稱性自發(fā)破缺 → 無質(zhì)量 Goldstone 玻色子

- 在電弱理論中的應(yīng)用（預(yù)告）

• 廣義對(duì)稱性（概念概覽）

- 整體對(duì)稱性 vs. 高形式對(duì)稱性

- 't Hooft 反常匹配

- 現(xiàn)代場(chǎng)論中對(duì)稱性的新視角

- 拓?fù)湫蚺c涌現(xiàn)的世界

練習(xí)

- 從 Klein-Gordon 場(chǎng)的 Lagrangian 推導(dǎo)能動(dòng)張量

- 驗(yàn)證

- 對(duì)復(fù)標(biāo)量場(chǎng)

推導(dǎo) U(1) 對(duì)稱性的 Noether 流

- 證明

- 計(jì)算自由復(fù)標(biāo)量場(chǎng)的守恒荷

- 對(duì) 理論，討論 的離散對(duì)稱性

本講與后續(xù)內(nèi)容的聯(lián)系

Noether 定理是場(chǎng)論的核心工具之一。守恒流的概念在規(guī)范場(chǎng)論中將推廣為規(guī)范場(chǎng)變流，能動(dòng)張量在廣義相對(duì)論中耦合到引力場(chǎng)，而對(duì)稱性破缺機(jī)制是標(biāo)準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)。

系列課程推薦教材

• Tom Lancaster & Stephen J. Blundell, Quantum Field Theory for the Gifted Amateur(Oxford University Press, 2014).

• Anthony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell (Princeton University Press,2010).

• Michael E. Peskin & Daniel V. Schroeder., An Introduction to Quantum Field Theory(Addison-Wesley, 1995).

• Matthew D. Schwartz, Quantum Field Theory and the Standard Model (CambridgeUniversity Press, 2013).

• Mark Srednicki, Quantum Field Theory (Cambridge University Press, 2007).

• Steven Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Vols. I, II, III (Cambridge UniversityPress, 1995–2000).

• Lewis H. Ryder, Quantum Field Theory, 2nd ed. (Cambridge University Press, 1sted, 1996).

• Pierre Ramond, Field Theory: A Modern Primer, 2nd ed. (Avalon Publishing 1997).

課程信息

課程主題：連續(xù)對(duì)稱性與守恒量—拓展：廣義對(duì)稱性與演生的世界

課程時(shí)間：2026年4月1日（周三） 19：00-21：00

課程形式：騰訊會(huì)議（會(huì)議信息見群內(nèi)通知）；集智學(xué)園網(wǎng)站錄播（3個(gè)工作日內(nèi)上線）

課程主講人

賈治安（知乎：@也疏寒），個(gè)人網(wǎng)站：tqfter.github.io，新加坡國立大學(xué)Research Fellow，即將回國在高校從事科研工作。主要從事數(shù)學(xué)物理與理論物理領(lǐng)域研究，聚焦量子代數(shù)在量子場(chǎng)論、量子物態(tài)、量子信息與量子計(jì)算中的具體應(yīng)用。近年研究重點(diǎn)為拓?fù)鋱?chǎng)論及其晶格實(shí)現(xiàn)（拓?fù)湫颍@場(chǎng)論與晶格框架下的廣義對(duì)稱性開展研究。同時(shí)，賈老師對(duì)高能物理、量子物質(zhì)與量子信息科學(xué)的交叉和融合抱有濃厚興趣，尤其致力于運(yùn)用量子信息方法研究量子場(chǎng)論與凝聚態(tài)體系。

課程適用對(duì)象

1. 對(duì)高等數(shù)學(xué)和量子力學(xué)有一定了解的本科生、研究生、高校教師研究員與愛好者

2. 對(duì)量子世界的復(fù)雜性感興趣的跨學(xué)科學(xué)習(xí)者

3. 希望在復(fù)雜科學(xué)領(lǐng)域遷移應(yīng)用量子場(chǎng)論內(nèi)容的研究者

4. 對(duì)邏輯、抽象思維和系統(tǒng)思維有興趣的公眾學(xué)習(xí)者

報(bào)名須知

1. 課程形式：騰訊會(huì)議直播，集智學(xué)園網(wǎng)站錄播。本系列課程僅首節(jié)免費(fèi)直播。

2. 課程周期：2026年2月11日-2026年5月6日，每周三晚19點(diǎn)-21點(diǎn)進(jìn)行。

3. 課程定價(jià)：999元。

課程鏈接：https://campus.swarma.org/v3/course/5681?from=wechat

付費(fèi)流程：

2. 課程頁面添加學(xué)員登記表，添加助教微信入群；

3. 課程可開發(fā)票。

課程共創(chuàng)任務(wù)：課程字幕

為鼓勵(lì)學(xué)員深度參與、積極探索，我們致力于形成系列化知識(shí)傳播成果，并構(gòu)建課程知識(shí)共建社群。為此，我們特別設(shè)立激勵(lì)機(jī)制，讓您的學(xué)習(xí)之旅滿載收獲與成就感。

課程以老師講授為主，每期結(jié)束后，助教會(huì)于課程群內(nèi)發(fā)布字幕共創(chuàng)任務(wù)。學(xué)員通過參與這些任務(wù)，不僅能加深對(duì)內(nèi)容的理解，還可獲得積分獎(jiǎng)勵(lì)。積分可兌換其他讀書會(huì)課程或?qū)嵨铼?jiǎng)品，助力您的持續(xù)成長(zhǎng)。

后記

跨學(xué)科集智創(chuàng)新基金：

招募頂尖講師，生產(chǎn)高質(zhì)內(nèi)容

集智學(xué)園始終在圍繞復(fù)雜科學(xué)、人工智能搭建知識(shí)體系。我們深知，唯有根深方能葉茂。因此，在追逐前沿的同時(shí)，在最近3個(gè)月中，我們推出了拓?fù)鋵W(xué)、線性代數(shù)、統(tǒng)計(jì)物理等硬核基礎(chǔ)課程，為社區(qū)學(xué)習(xí)者夯實(shí)關(guān)鍵根基。

量子場(chǎng)論是前沿，也是核心基礎(chǔ)，它代表人類對(duì)自然界基本規(guī)律理解的最深刻理論。其中重整化群、費(fèi)曼圖等在復(fù)雜系統(tǒng)、人工智能研究中的重要方法，其實(shí)也都來源于此。

但是要講好量子場(chǎng)論門檻極高，既懂其物理深意又能關(guān)聯(lián)復(fù)雜系統(tǒng)的學(xué)者鳳毛麟角；且作為一門超硬核的基礎(chǔ)理論，其商業(yè)回報(bào)的不確定性往往讓普通課程開發(fā)望而卻步。

但難做的事，往往才更有價(jià)值。為了填補(bǔ)這塊關(guān)鍵的認(rèn)知拼圖，集智學(xué)園創(chuàng)始人張江教授特別設(shè)立了“”，來懸賞招募優(yōu)秀講師，確保社區(qū)成員獲得高質(zhì)量?jī)?nèi)容。經(jīng)過一系列的試講與篩選，我們與新加坡國立大學(xué)Research Fellow賈治安老師達(dá)成合作，讓這門來之不易的課程得以誕生。