四十不惑系列之（二十七）邏輯學(xué)中的歸納法

實(shí)際上做到這一點(diǎn)很困難。科學(xué)的確立和獨(dú)立讓這件事在純粹的敘述中簡單了一些。但在用科學(xué)方法解決生活中遇到的問題是則變得更加困難。

將經(jīng)驗(yàn)主義和歸納方法分開來可能對于休謨的認(rèn)識論和閱讀托馬斯·霍布斯（Thomas Hobbes）的《利維坦》帶來一些困難。

本章只討論純粹的歸納法而不討論由此延伸出的認(rèn)知論，其實(shí)從某種意義上來說我是支持認(rèn)知論的。雖然我是從佛教和哲學(xué)得出的。

歸納法的應(yīng)用早于經(jīng)驗(yàn)主義的確立。最早的歸納法出于一種簡單的統(tǒng)計(jì)。例如：“我見過的所有烏鴉都是黑色的。因此，所有的烏鴉都是黑色的。”這是哲學(xué)史上又一個(gè)被普遍使用的例子。再例如：“我認(rèn)識的幾個(gè)程序員都很喜歡喝咖啡。所以，所有的程序員都喜歡喝咖啡。”

顯然與推演法從共性推導(dǎo)出特性的方法不同，歸納法是從“有限”對象的觀測結(jié)果推導(dǎo)出共性。以發(fā)現(xiàn)具有普遍性的新的知識。

歸納法和演繹法的區(qū)別如下表：

歸納法與演繹法的區(qū)別

顯然簡單歸納法存在著明顯的錯(cuò)誤，被歷史上的哲學(xué)家們不斷提及的例子是：當(dāng)事務(wù)官對一個(gè)村子進(jìn)行調(diào)查時(shí)，他們遇到的第一個(gè)人叫威廉，第二個(gè)、第三個(gè)、第四個(gè)都叫威廉。于是事務(wù)官們就認(rèn)為這個(gè)村子的人都叫威廉并愉快的打道回府了。但實(shí)際上這個(gè)存在除了叫威廉的，還有叫約翰的。沒錯(cuò)，她就是老威廉隔壁家的寡婦。

簡單的歸納法又稱為簡單枚舉法。它的局限并不是因?yàn)槿说膽卸韬腿狈ω?zé)任性和認(rèn)真做事的態(tài)度。而是人本身的認(rèn)知能力局限和整個(gè)人類還不具備的“上帝視角”、“生而知之”、“全知全能”、“有限的精力和資源”。

因?yàn)楹唵蚊杜e法顯而易見的局限性（就是這么顯而易見的東西，也吵了很久。）發(fā)展出了當(dāng)下在科學(xué)工作中普遍使用的綜合歸納法。

綜合歸納法并不是由觀測對象的表征來獲取普遍適用的知識。而是通過研究共同特征下的內(nèi)在因果和本質(zhì)聯(lián)系來發(fā)現(xiàn)新的知識。

例如：一個(gè)存在大多數(shù)人的姓氏都是李的存在，我們可以將其命名為“李家村”嗎？這對于村子里不姓李的人家似乎不怎么公平。有些趕人家離開的意思，但是又憑什么呢？如果，經(jīng)過親緣關(guān)系和譜系調(diào)查發(fā)現(xiàn)：李家村的村民都有著共同祖先，都是某個(gè)為了躲避戰(zhàn)亂或者逃難集體遷移到此處的家族的成員的后代。雖然這個(gè)村子并不是全都姓李，但是將這個(gè)村子命名為李家村，并且適用氏族管理方法是沒有問題的。在中華大地有很多這樣的村落，我確定存在的就有一個(gè)叫“常石板”的地方是常遇春的后代躲避爭端而遷移過去的。

簡單歸納與綜合歸納的區(qū)別如下表：

簡單歸納法與綜合歸納法

現(xiàn)代邏輯學(xué)中，對于歸納方法并沒有適用簡單歸納和綜合歸納這樣的分類方式。簡單歸納和綜合歸納的分類方式更多的被使用在科學(xué)發(fā)現(xiàn)中，用來對科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程進(jìn)行審視。

在邏輯學(xué)里，簡單歸納法、綜合歸納法又稱為科學(xué)歸納法責(zé)備劃分在不完全歸納法之下。

完全歸納：

·定義：在考察了某類事物中的所有對象后，得出關(guān)于這類事物的普遍結(jié)論。

·特點(diǎn)：前提包含了所有個(gè)例，因此如果前提為真，結(jié)論也必然為真。這是一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、必然的推理?/p>

·例子：“甲班所有學(xué)生的數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)都在C以上。所以，甲班的學(xué)生都通過了考試?！?/p>

·局限性：這種方法只適用于對象數(shù)量有限、可以逐一考察的情況。對于無限或難以窮盡的對象，完全歸納法是不可行的。

不完全歸納：

·定義：在考察了某類事物中的部分對象后，得出關(guān)于這類事物的普遍結(jié)論。這是我們通常所說的歸納法。

·特點(diǎn)：前提并未窮盡所有個(gè)例，因此結(jié)論是或然的，有可能被新的事實(shí)推翻。

·例子：

·“我見過的所有狗都會(huì)叫。所以，所有的狗都會(huì)叫?！?/p>

·“金子、銀子、銅都是金屬，并且它們都能導(dǎo)電。所以，所有的金屬都能導(dǎo)電?！?/p>

·子分類：

1) 簡單枚舉歸納法（Simple Enumeration Induction）：只基于簡單地觀察到某些現(xiàn)象重復(fù)出現(xiàn)，就得出一般結(jié)論。可靠性較低。

2) 科學(xué)歸納法（ScientificInduction）：不僅觀察現(xiàn)象，還通過分析、實(shí)驗(yàn)、比較等方法，探究現(xiàn)象背后的因果關(guān)系和本質(zhì)聯(lián)系?？煽啃赃h(yuǎn)高于簡單枚舉歸納法。

現(xiàn)在我們來看看為什么經(jīng)典力學(xué)定理是牛頓提出的？他在科學(xué)研究中使用什么方法？

牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（Philosophi? Naturalis Principia Mathematica）中所采用的一種獨(dú)特的、結(jié)合了實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)的哲學(xué)方法。

在《原理》中，牛頓提出了四條哲學(xué)規(guī)則，這些規(guī)則構(gòu)成了他歸納法的基礎(chǔ)：

• 規(guī)則一：簡單性原則
• “對于自然事物的原因，除了真實(shí)的、足以解釋現(xiàn)象的，不應(yīng)當(dāng)再增加其他?！?/li>
• 這條規(guī)則強(qiáng)調(diào)，在解釋同一現(xiàn)象時(shí)，應(yīng)選擇最簡單、最精煉的理論，這與“奧卡姆剃刀”原則有異曲同工之妙。
• 規(guī)則二：相似性原則
• “對于同類的結(jié)果，必須給予相同的原因?！?/li>
• 例如，他認(rèn)為地球上的重力與月球繞地球運(yùn)行的原因是同一種力。
• 規(guī)則三：普遍性原則
• “物體的屬性，如果不能被增強(qiáng)或減弱，并且是所有物體所共有的，那么必須被視為所有物體的固有屬性?！?/li>
• 這條規(guī)則允許他通過對少數(shù)物體的實(shí)驗(yàn)，推斷出其普遍屬性，如所有物體都有質(zhì)量和慣性。
• 規(guī)則四：確定性原則
• “在實(shí)驗(yàn)哲學(xué)中，從現(xiàn)象中通過歸納法推出的命題，在沒有出現(xiàn)其他現(xiàn)象來推翻或修正它們之前，應(yīng)當(dāng)被視為精確的或近乎正確的。”
• 這表明牛頓認(rèn)識到歸納結(jié)論的或然性，但同時(shí)強(qiáng)調(diào)在沒有反例出現(xiàn)前，應(yīng)暫時(shí)接受其有效性。

牛頓堅(jiān)持他的研究是基于堅(jiān)實(shí)經(jīng)驗(yàn)的。他反對任何沒有堅(jiān)實(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)的假說。他有一句名言：“我不做假設(shè)” （Hypothesesnon fingo）。他認(rèn)為，科學(xué)家的任務(wù)是直接從觀察到的現(xiàn)象中，通過歸納推理得出普遍的規(guī)律，而不是先提出一個(gè)未經(jīng)證實(shí)的假設(shè)，再試圖用事實(shí)去證明它。他不是憑空假設(shè)萬有引力，而是通過觀察行星的軌道、月球的運(yùn)動(dòng)和蘋果落地等大量現(xiàn)象，歸納出一種普遍的、無處不在的力——引力，并用數(shù)學(xué)公式精確地描述了它。

牛頓的這個(gè)觀點(diǎn)在量子力學(xué)方面的科學(xué)研究遇到了一些麻煩，這是后話。

牛頓的歸納法可以說是一種 “科學(xué)歸納法”的典范，它超越了簡單的枚舉歸納，強(qiáng)調(diào)在經(jīng)驗(yàn)觀察的基礎(chǔ)上，通過嚴(yán)格的哲學(xué)規(guī)則，去發(fā)現(xiàn)并用數(shù)學(xué)精確表達(dá)事物背后的因果關(guān)系和普遍規(guī)律。

牛頓的歸納法可以看作是“分析”與“綜合”的結(jié)合。通過實(shí)驗(yàn)和觀察，從具體的現(xiàn)象中分析出原因和規(guī)律。將這些規(guī)律作為公理或定律，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行演繹，推導(dǎo)出新的現(xiàn)象和結(jié)果。

牛頓不是“歸納法”的發(fā)明者，因?yàn)樵缭趤喞锸慷嗟聲r(shí)代歸納推理就已經(jīng)存在。然而，他絕對是“科學(xué)歸納法”的集大成者和典范。

在牛頓之前，英國哲學(xué)家弗朗西斯·培根（Francis Bacon）就已經(jīng)大力倡導(dǎo)歸納法，并被譽(yù)為“科學(xué)方法論之父”。他在《新工具》（Novum Organum）一書中，批判了中世紀(jì)經(jīng)院哲學(xué)中純粹依賴演繹和權(quán)威的傳統(tǒng)，提出要通過觀察、實(shí)驗(yàn)和歸納來獲取知識。

牛頓將培根的哲學(xué)理念付諸實(shí)踐。他不僅簡單地運(yùn)用歸納法，更將它與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)方法相結(jié)合，創(chuàng)造了一套完整的科學(xué)研究范式。從現(xiàn)象中推導(dǎo)結(jié)論，基于精確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)運(yùn)算進(jìn)行分析，再通過數(shù)學(xué)工具綜合出新的結(jié)論。這種方法論將經(jīng)驗(yàn)歸納的或然性（可能性）提升為具有高度精確性和預(yù)測性的科學(xué)理論。牛頓是將歸納法與數(shù)學(xué)、實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，并成功應(yīng)用于實(shí)踐的偉大開創(chuàng)者。

另外一提，在哲學(xué)的現(xiàn)代分支“科學(xué)哲學(xué)”的發(fā)展過程中，對于科學(xué)研究的過程和所要遵循的規(guī)則歸納總結(jié)出了一個(gè)“科學(xué)的范式”的觀點(diǎn)。在科學(xué)發(fā)展的某個(gè)時(shí)期因其具有現(xiàn)實(shí)意義而被普遍接受。