地震觸發(fā)真的有閾值嗎？

什么叫地震觸發(fā)？

一個(gè)大地震發(fā)生后，會(huì)重新調(diào)整發(fā)震斷層周邊的變形狀態(tài)，造成某些地方變形更加“厲害”，從而有可能觸發(fā)新的破裂，即觸發(fā)新的地震。

詳細(xì)解釋見下推文：

如下動(dòng)畫所示，該過程被生動(dòng)地呈現(xiàn)出來，動(dòng)畫來自林間教授。

近二十年來，關(guān)于地震觸發(fā)的研究文章數(shù)不勝數(shù)。我們經(jīng)常看到這樣的描述：“由于某某地震引起的庫侖應(yīng)力變化超過 +0.1 bar，因此它觸發(fā)了之后的某次地震”。 有時(shí)，也會(huì)直接看到“觸發(fā)閾值為 0.1 bar”這樣的說法。

冷知識(shí)：1 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓等于 1 bar。

換句話說，僅相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓十分之一的應(yīng)力增加，就足以觸發(fā)地震？發(fā)震斷層應(yīng)力狀態(tài)真的有這么敏感嗎？這靠譜嗎？要回答這些問題，我們得先厘清一個(gè)基礎(chǔ)概念：

什么是應(yīng)力？

應(yīng)力是內(nèi)力，是分子間作用力。 當(dāng)物體發(fā)生變形時(shí)，分子間距離會(huì)偏離平衡位置，從而導(dǎo)致分子間相互排斥或吸引，這是產(chǎn)生應(yīng)力的根本原因。同時(shí)，只有當(dāng)“偏離距離”非常小時(shí)，排斥力（或吸引力）與“偏離距離”才能看作是線性的，這就是胡克定律必須在小變形下才成立的原因。

高中物理告訴我們，外力是矢量，具有方向。那么，內(nèi)力又該如何描述呢？在平面情況下，內(nèi)力似乎可以指向任意方向——360° 都有可能（三維空間，朝向就更多了）。但顯然，僅說“某個(gè)方向的內(nèi)力”是不夠的：我們還必須指明這個(gè)內(nèi)力作用在哪個(gè)平面上。

因此，要完整描述某一點(diǎn)的應(yīng)力，就必須同時(shí)說明兩個(gè)要素：作用面的方向和力的方向。

在三維空間里面， 任意一點(diǎn)的位置可以用 x, y, z，這三個(gè)“基”來描述 。類似地，力的方向也是這三個(gè)基的線性組合，作用面方向（即作用面法向）也是。因此，要完整描述某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，需要3*3=9個(gè)分量。這就是應(yīng)力為二階張量的原因。

它的第一個(gè)“階”（或下標(biāo)）指明力作用在哪一個(gè)面上（即該面的法向方向），第二個(gè)“階”指明力本身的指向。

這還不是全部。對(duì)于彈性力學(xué)中最常用的柯西應(yīng)力張量而言，由于角動(dòng)量守恒（即動(dòng)量矩守恒），它實(shí)際上是一個(gè)對(duì)稱張量。正如天才數(shù)學(xué)家艾米·諾特（Emmy Noether）所揭示的深刻洞見：“每一種對(duì)稱性，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)守恒定律。”——對(duì)稱，從來不是偶然，而是守恒的體現(xiàn)。

破裂也有對(duì)稱性，見下文：

因此，柯西應(yīng)力張量的獨(dú)立分量個(gè)數(shù)從9個(gè)，變成了1+2+3=6個(gè)。

sigma_12=sigma_21;

sigma_13=sigma_31;

sigma_23=sigma_32

在地震研究中，關(guān)鍵問題在于：斷層面上的剪切應(yīng)力是否超過了斷層的強(qiáng)度？為此，我們需要將應(yīng)力張量投影到斷層面上，從而獲得該面上的正應(yīng)力與剪切應(yīng)力分布——這正是判斷斷層是否可能滑動(dòng)或破裂的關(guān)鍵依據(jù)。

從上述分析可以清楚看出：若初始剪切應(yīng)力為 10 bar，而斷層強(qiáng)度（分子間能承受的最大形變）為 20 bar，那么僅增加 0.1 bar 的應(yīng)力增量，遠(yuǎn)不足以觸發(fā)斷層滑動(dòng)。這意味著——如果 0.1 bar 真的是一個(gè)普適的失穩(wěn)閾值，那么大量斷層將長(zhǎng)期處于極其接近破裂的臨界狀態(tài)，幾乎是在失穩(wěn)邊緣不斷“試探”。

然而，這種情形在自然界中普遍存在嗎？

那么，這個(gè)0.1 bar是怎樣來的呢？這還得從一篇經(jīng)典文章說起：

在這篇文章里面，作者指出：Most ML > 1 aftershocks occur in regions where the failure stress is calculated to have increased by ≥ 0.1 bar, and few events are found where the stress is predicted to have dropped.

可見，原文的本意是描述余震的空間分布：大多數(shù)震級(jí)大于1級(jí)的余震，都發(fā)生在應(yīng)力增量超過0.1 bar的區(qū)域。

但是，近年來越來越多研究發(fā)現(xiàn)，很多余震也發(fā)生在應(yīng)力減小區(qū)域，可見僅考慮應(yīng)力變化也未完全捕捉其本質(zhì)。

此外，在結(jié)論部分，文章也指出：

Stress increases of less than one-half bar appear sufficient to trigger earthquakes, and stress decreases of a similar amount are sufficient to suppress them. The former, in agreement with current ideas of self-organized criticality, suggests that some parts of the brittle crust are always on the threshold of failure.

此處作者倒是提出一個(gè)閾值：0.5 bar。但為何后來的研究者并未沿用這一數(shù)值？或許連作者自己也覺得這個(gè)值過小，于是迅速援引湯超院士提出的“自組織臨界性”（Self-Organized Criticality）理論來加以解釋——仿佛借此為這一微小閾值“圓場(chǎng)”。

最后值得指出的是，這一研究思路其實(shí)早在1982年就已由我國(guó)著名力學(xué)家王仁教授提出，并在《中國(guó)科學(xué)》上發(fā)表了相關(guān)論文。遺憾的是，該文以中文發(fā)表，未能被國(guó)際同行及時(shí)關(guān)注。否則，這項(xiàng)早在十多年前就已發(fā)表的前瞻性成果，極有可能引領(lǐng)相關(guān)領(lǐng)域的研究方向，并激發(fā)廣泛的國(guó)際學(xué)術(shù)對(duì)話與后續(xù)探索。

注：地震學(xué)大師安藝敬一（Keiiti Aki）尊稱王仁為“中國(guó)地球動(dòng)力學(xué)之父”(founding father of Chinese geodynamics)